§ 16. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — явление усиления и ослабления света при наложении когерентных световых волн. В одних точках волны складываются так, что свет становится ярче, а в других частично или полностью гасят друг друга. Понятие нужно, чтобы объяснить полосы на экране и изменения яркости без предположения, что сами источники светят по-разному.

Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Разность фаз показывает, насколько одно колебание опережает другое; если она неизменна, максимумы и минимумы остаются на своих местах. Поэтому когерентность — условие наблюдения устойчивой интерференционной картины, а не просто одинаковый цвет двух источников.

Оптическая разность хода Δ — разность оптических длин путей двух волн до точки наблюдения. Оптическая длина пути в однородной среде равна произведению геометрического пути на показатель преломления n, поэтому Δ = n(l₁ − l₂), если обе волны проходят пути в одной среде. Эта величина нужна, чтобы учитывать не только длину пути, но и влияние среды на распространение света.

Интерференционная картина — устойчивое чередование максимумов и минимумов освещённости, возникающее при наложении когерентных волн. Максимум называют светлой полосой, а минимум — тёмной; между ними расположены участки промежуточной яркости. По расположению полос можно судить о разности хода волн и свойствах света.

Как это устроено

Световые волны складываются так же, как любые колебания: в каждой точке их электрические поля суммируются. Если колебания приходят в одинаковых фазах, их амплитуды складываются и свет усиливается; если в противоположных фазах — ослабляется. Поэтому освещённость в точке зависит не только от силы каждой волны, но и от разности фаз между ними.

От двух независимых ламп обычно не получается неподвижного набора светлых и тёмных полос. Их колебания возникают независимо, и разность фаз быстро меняется, так что максимумы и минимумы перемещаются и усредняются. Устойчивую картину получают, разделяя свет одной волны на два пучка, например в опыте с двумя щелями: у пучков сохраняется согласованная связь фаз.

Когда одна волна проходит больший путь, она приходит к точке наблюдения с фазовым сдвигом относительно другой. Разность хода Δ связывает этот сдвиг с длиной волны λ: разности пути в одну длину волны соответствует полный цикл, то есть разность фаз 2π. Поэтому разность фаз равна 2πΔ/λ, а изменяя путь, можно перейти от усиления к ослаблению.

Максимум возникает, когда волны приходят в одинаковых фазах: Δ = mλ, где m — целое число. Минимум получается при противоположных фазах: Δ = (m + ½)λ, то есть при нечётном числе полуволн. При равных амплитудах в минимуме волны могут полностью погасить друг друга; при неодинаковых амплитудах свет лишь ослабевает.

Яркость полос определяется амплитудами складывающихся волн: чем больше их амплитуды, тем интенсивнее максимум, а при их неравенстве тем менее глубокий минимум. В опыте с двумя щелями расстояние между соседними светлыми полосами β = λL/d, где L — расстояние от щелей до экрана, а d — расстояние между щелями. Значит, полосы шире при большей длине волны и большем расстоянии до экрана, но уже при большем расстоянии между щелями.

Условия и результат интерференции двух световых волн

Сначала найдите разность хода в рассматриваемой точке, а затем сравните её с условиями в таблице. Здесь m — целое число, включая ноль, а λ — длина волны в той среде, для которой записана оптическая разность хода. Если амплитуды волн неодинаковы, минимум не обязательно будет полностью тёмным.

Разбор задач

Задача 1. В точку экрана приходят две когерентные волны с разностью хода 600 нм. Длина волны света равна 600 нм. Требуется определить, будет ли в этой точке максимум или минимум. Для решения сопоставим данную разность хода с условиями интерференции.

1. Проверим условие максимума: Δ = mλ. Подставим значения: 600 нм = 1 · 600 нм, значит m = 1 — целое число.
2. Условие минимума имеет вид Δ = (m + ½)λ, и данное отношение Δ/λ ему не соответствует. Следовательно, волны приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга.
3. Ответ: в точке наблюдается интерференционный максимум.

Задача 2. Расстояние между щелями d = 0,30 мм, расстояние до экрана L = 2,0 м, длина волны λ = 600 нм. Найдём расстояние β между соседними светлыми полосами. Используем формулу β = λL/d; перед вычислением приведём все величины к метрам.

1. Переведём единицы: d = 0,30 мм = 3,0 · 10⁻⁴ м, λ = 600 нм = 6,0 · 10⁻⁷ м. Расстояние L уже задано в метрах.
2. Подставим данные: β = (6,0 · 10⁻⁷ м · 2,0 м)/(3,0 · 10⁻⁴ м) = 4,0 · 10⁻³ м. Переведём результат: 4,0 · 10⁻³ м = 4,0 мм.
3. Ответ: соседние светлые полосы разделены расстоянием 4,0 мм.

Задача 3. В опыте расстояние между соседними светлыми полосами β = 4,0 мм, L = 1,5 м, а d = 0,25 мм. Нужно определить длину волны и порядок полосы на расстоянии 24 мм от центрального максимума. Сначала найдём λ из формулы ширины полосы, затем используем расстояние до полосы.

1. Из β = λL/d выразим длину волны: λ = βd/L. Переведём величины: β = 4,0 · 10⁻³ м, d = 2,5 · 10⁻⁴ м. Тогда λ = (4,0 · 10⁻³ · 2,5 · 10⁻⁴)/1,5 м = 6,7 · 10⁻⁷ м, то есть примерно 670 нм.
2. Порядок светлой полосы равен отношению её расстояния от центра к расстоянию между соседними полосами: m = 24 мм/4,0 мм = 6. Это целое число, поэтому указанная точка соответствует шестому максимуму.
3. Ответ: длина волны примерно 670 нм; порядок полосы — 6.

Типичные ошибки

Считать, что любые два источника света создадут устойчивую картину, — ошибка: у независимых источников разность фаз меняется. Её допускают, потому что оба источника могут светить одинаковым цветом, но одинаковая частота сама по себе не гарантирует постоянства фаз. Проверьте себя: если источники не связаны общим исходным пучком, ожидайте, что полосы будут размываться.

Путаница условий максимума и минимума приводит к противоположному выводу о том, будет точка светлой или тёмной. Максимум соответствует Δ = mλ, а минимум — Δ = (m + ½)λ; ошибку легко сделать, запомнив только правило про полуволны. Подставьте отношение Δ/λ: целое число даёт максимум, полуцелое — минимум.

В среде с показателем преломления нельзя без проверки подставлять геометрическую разность путей вместо оптической. Причина в том, что свет в среде проходит путь иначе, чем в вакууме, и фазовый сдвиг зависит от показателя преломления. Для самопроверки запишите оптическую длину каждого пути, а затем вычтите одну из другой.

Ошибка в единицах измерения может изменить ответ на несколько порядков. Часто миллиметры оставляют рядом с метрами, а нанометры подставляют как обычные числа, не переводя их в одну систему. Перед вычислением запишите все величины в метрах и проверьте порядок результата: ширина полосы должна иметь единицу длины.

Связь с другими темами

Для понимания интерференции нужны знания о волновом распространении света, длине волны, частоте и фазе колебаний. По общему принципу она связана со сложением и интерференцией механических волн: результат определяется тем, совпадают или расходятся фазы. Разница в том, что в оптических опытах наблюдают изменения освещённости.

Интерференция помогает измерять длину волны и малые расстояния, а её чувствительность к изменению пути используют в интерферометрах. Наложение волн, отражённых от поверхностей тонкой плёнки, объясняет её окраску. Так волновые свойства света становятся основой как наблюдаемых природных эффектов, так и точных измерительных методов.

Что запомнить

• Интерференция света — результат сложения световых волн.
• Устойчивая картина возникает при наложении когерентных волн.
• Максимум наблюдается при Δ = mλ, где m — целое число.
• Минимум наблюдается при Δ = (m + ½)λ.
• Оптическая разность хода учитывает среду, в которой распространяется свет.
• При равных амплитудах яркость меняется от максимума до полного гашения.