"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Перемещение показывает, как изменилось положение тела: это направленный отрезок от начальной точки движения к конечной. Путь, напротив, равен длине всей траектории, по которой двигалось тело. Поэтому путь зависит от маршрута, а перемещение — только от начального и конечного положений. Чтобы описать движение и решать задачи, важно различать эти величины, уметь находить длину и направление перемещения и помнить: оно может быть нулевым, даже если тело прошло какое-то расстояние.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Путь — длина траектории, пройденной телом. Траектория — линия, по которой движется тело, поэтому для нахождения пути нужно учитывать весь маршрут. Путь является скалярной величиной: ему соответствует число, но не направление.
Перемещение — направленный отрезок, который соединяет начальное положение тела с конечным. Оно показывает, куда и насколько изменилось положение тела. Это понятие позволяет описать результат движения, не перечисляя все повороты и участки маршрута.
Вектор перемещения направлен от начального положения к конечному. Вектор — величина, у которой есть и численное значение, и направление; его рисуют стрелкой и обозначают буквой со стрелкой сверху, например →s. Такое обозначение помогает отличать перемещение от просто указанного расстояния.
Модуль перемещения — длина вектора перемещения, то есть длина отрезка между начальной и конечной точками. Модуль неотрицателен и может быть равен нулю, если эти точки совпадают. Он показывает, насколько далеко друг от друга находятся начало и конец движения.
Чтобы определить перемещение, отметь начальное и конечное положения тела и соедини их прямым отрезком. Форма траектории для этого не нужна, потому что перемещение описывает изменение положения, а не весь маршрут. Например, при движении по извилистой дороге достаточно знать, откуда тело выехало и где остановилось.
Стрелку проводят от начальной точки к конечной, потому что направление вектора показывает, куда изменилось положение тела. Если поменять начало и конец стрелки, получится вектор противоположного направления. Поэтому для ответа важно указать не только длину отрезка, но и то, куда он направлен.
Путь учитывает каждый участок траектории, а перемещение зависит только от двух точек — начальной и конечной. Можно пройти разными маршрутами между одними и теми же местами: пути будут разными, но перемещение останется одинаковым. Именно поэтому одного значения перемещения недостаточно, чтобы восстановить весь маршрут.
Модуль перемещения не превосходит путь: прямая между двумя точками короче или равна любой линии, соединяющей их. Если тело движется по прямой и не меняет направление, траектория совпадает с отрезком перемещения, поэтому значения равны. При поворотах или движении туда-обратно путь обычно оказывается больше.
Тело может пройти ненулевой путь, но иметь нулевое перемещение, если вернётся туда, откуда начало движение. Начальная и конечная точки тогда совпадут, а длина соединяющего их отрезка будет равна нулю. Например, после полного круга по стадиону спортсмен снова оказывается у старта, хотя пробежал целый круг.
| Характеристика | Путь | Перемещение |
|---|---|---|
| Что показывает | Длину пройденной траектории | Изменение положения тела |
| Как определяется | По всей траектории | По начальной и конечной точкам |
| Скалярная или векторная величина | Скалярная | Векторная |
| Зависит ли от траектории | Да | Нет |
| Может ли быть равным нулю после движения | Нет, если тело прошло ненулевое расстояние | Да, если тело вернулось в исходную точку |
| Связь величины с пройденным расстоянием | Равен длине траектории | Модуль не больше пути |
Пользуйся таблицей, чтобы сначала определить, что требуется найти: всю длину маршрута или результат изменения положения. Для пути сложи длины участков траектории. Для перемещения отметь начало и конец движения, а затем найди длину и направление отрезка между ними.
Задача 1. Пешеход прошёл 300 м по прямой от дома к магазину. Найдём путь и модуль перемещения. Указано, что он двигался по прямой и не менял направление, поэтому пройденный маршрут совпадает с отрезком между началом и концом движения.
Ответ: путь — 300 м, модуль перемещения — 300 м. Если нужно указать само перемещение, к значению добавляют направление: от дома к магазину.
Задача 2. Ученик прошёл 400 м на восток, а затем 300 м на запад. Требуется найти путь и модуль перемещения. Сначала определим, что ученик прошёл по одной прямой в противоположных направлениях: для пути оба участка складываются, а для перемещения они частично компенсируют друг друга.
Ответ: путь — 700 м, модуль перемещения — 100 м. Направление перемещения — на восток.
Задача 3. Тело прошло по прямоугольной дорожке со сторонами 3 м и 4 м, начав движение в одной вершине и закончив в противоположной. Найдём путь и модуль перемещения. По двум сторонам прямоугольника тело проходит 3 м и 4 м, а перемещение соединяет начальную и конечную вершины диагональю.
Ответ: путь — 7 м, модуль перемещения — 5 м. Здесь путь больше, потому что тело двигалось по двум сторонам, а не по прямой диагонали.
Путь и перемещение часто считают одним и тем же, потому что оба связаны с расстоянием. Но путь описывает всю траекторию, а перемещение соединяет лишь начальную и конечную точки. Проверь себя: если маршрут петляет, может ли его длина совпасть с прямым отрезком между концами?
Иногда перемещение называют длиной траектории. Так происходит, когда в задаче не обращают внимания на повороты и пройденные участки. Сравни длину маршрута с прямым расстоянием между началом и концом: последнее равно модулю перемещения, а не обязательно пути.
Ещё одна ошибка — указывать только число, не называя направление перемещения. Это делают, когда путают векторную величину со скалярной. Проверь ответ: если из него нельзя понять, куда тело сместилось, укажи направление от начальной точки к конечной.
Можно ошибочно решить, что после любого движения перемещение обязательно ненулевое. Если тело вернулось в исходную точку, соединяющий начало и конец отрезок имеет нулевую длину. Чтобы проверить себя, сравни начальное и конечное положения, а не только подсчитывай пройденные метры.
Чтобы разбираться в перемещении, нужно понимать, что такое механическое движение: изменение положения тела относительно других тел. Также пригодятся понятия траектории, начального и конечного положений. Они помогают увидеть, какие сведения нужны для нахождения пути, а какие — для перемещения.
Перемещение используют при описании движения и расчёте скорости, поэтому это понятие встретится в следующих задачах по физике. Оно особенно важно, когда тело движется по разным направлениям: подсчёта пройденных расстояний тогда недостаточно, нужно учитывать, где тело оказалось в итоге. Различение пути и перемещения помогает выбирать верный способ решения.
Чем перемещение отличается от пути?
Путь — это длина всей траектории, по которой двигалось тело, и он не показывает направление. Перемещение соединяет начальное и конечное положения тела и учитывает направление.
Почему перемещение изображают стрелкой?
Стрелка показывает и величину перемещения, и его направление. Её проводят от начального положения тела к конечному.
Может ли перемещение быть больше пути?
Нет, модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Прямая между начальной и конечной точками не длиннее траектории, по которой двигалось тело.
Когда путь равен модулю перемещения?
Когда тело движется по прямой и не меняет направление. Тогда длина траектории совпадает с расстоянием между начальной и конечной точками.
Почему перемещение равно нулю, если тело двигалось?
Если тело вернулось в исходную точку, его начальное и конечное положения совпали. Соединяющий их отрезок имеет нулевую длину, хотя путь, пройденный телом, может быть ненулевым.
§ 9. Перемещение
