§ 9. Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное действие тел друг на друга, при котором они могут изменить скорость или деформироваться. Например, при ударе мяч меняет движение, а его поверхность немного сжимается. Это понятие нужно, чтобы искать не одну изолированную силу, а связь между телами.

Сила действия — сила, с которой одно тело действует на другое. Если рукой толкают стену, сила руки действует на стену. Такое название помогает указать направление рассмотрения взаимодействия.

Сила противодействия — сила, с которой второе тело действует на первое в ответ на взаимодействие. Стена действует на руку, когда человек нажимает на неё. Эта сила объясняет ощущение давления и не является отсутствием действия.

Третий закон Ньютона утверждает: силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. Обычно их обозначают F₁₂ и F₂₁, а записывают так: F₁₂ = −F₂₁. Знак минус показывает противоположные направления.

Как это устроено

Взаимодействие всегда взаимно, потому что действие одного тела изменяет состояние другого, а свойства второго тела влияют на первое. Нельзя, чтобы тело испытало действие, а источник этого действия совсем не испытал обратного влияния. Поэтому при соприкосновении, притяжении или отталкивании возникает пара сил, даже если движение заметно только у одного тела.

Силы равны по модулю и противоположны по направлению, поскольку описывают одну связь между двумя телами с разных сторон. Например, при толчке рукой стены рука передаёт стене определённое воздействие, а упругая деформация стены создаёт такое же по величине обратное воздействие. Направления противоположны: одно тело толкают в одну сторону, а другое отвечает толчком в обратную.

Складывать силы действия и противодействия нельзя, потому что они приложены к разным телам. При решении задачи сначала выбирают тело, движение которого изучают, и учитывают только силы на него. Для руки действует сила стены, а сила руки приложена к стене и в уравнение движения руки не входит.

При толкании человек давит на стену, стена давит на человека; при ударе мяч и ракетка действуют друг на друга; при ходьбе нога толкает землю назад, а земля толкает человека вперёд. Лодка отходит от берега, если человек отталкивается от берега или прыгает с лодки на берег. Во всех случаях направление движения тела определяется результирующей силой, действующей именно на это тело.

Равенство сил не означает равенства ускорений, потому что ускорение зависит не только от силы, но и от массы. По второму закону Ньютона a = F/m, поэтому при одинаковых силах лёгкое тело изменяет скорость быстрее тяжёлого. Кроме того, на реальное тело могут действовать и другие силы, например трение или сила тяжести.

Силы взаимодействия двух тел

Пользуйтесь таблицей так: сначала назовите два тела, затем укажите, на какое тело приложена каждая сила. После этого проверьте направления, модули и физическую природу сил.

Если хотя бы одна сила приложена не к тому телу или имеет другую природу, выбранная пара не соответствует третьему закону Ньютона. Для записи векторов удобно использовать равенство F₁₂ = −F₂₁.

Разбор задач

Задача 1. Давление на стену

Условие. Человек нажимает рукой на стену. Нужно назвать взаимодействующие тела, указать пару сил и объяснить, почему человек ощущает давление стены.

1. Выделим тела: человек, его рука и стена участвуют в механическом контакте; в упрощённой модели рассматриваем руку и стену.
2. Сила действия — сила руки, приложенная к стене. Сила противодействия — сила стены, приложенная к руке.
3. Согласно третьему закону, силы равны по модулю и противоположны. Давление ощущается из-за силы стены, действующей на руку.

Ответ. Рука действует на стену, а стена с такой же по модулю силой действует на руку в противоположную сторону. Эти силы приложены к разным телам и не складываются.

Задача 2. Два тела на гладкой поверхности

Условие. Два тела массами 2 кг и 3 кг взаимодействуют на гладкой горизонтальной поверхности. Первое тело действует на второе с силой 6 Н. Найти ускорение каждого тела.

1. По третьему закону сила второго тела на первое также равна 6 Н по модулю и направлена противоположно.
2. Для первого тела применяем второй закон Ньютона: a₁ = F₁/m₁ = 6 Н/2 кг = 3 м/с².
3. Для второго тела: a₂ = F₂/m₂ = 6 Н/3 кг = 2 м/с². Направления ускорений противоположны.

Ответ. Ускорение тела массой 2 кг равно 3 м/с², а тела массой 3 кг — 2 м/с²; ускорения направлены в противоположные стороны.

Задача 3. Лодка и человек

Условие. Человек прыгает с лодки на берег. Объяснить направления движения лодки и человека и сравнить силы взаимодействия.

1. Человек отталкивается от лодки в сторону берега, поэтому лодка получает силу в противоположную сторону и начинает двигаться от берега.
2. Сила человека, действующая на лодку, и сила лодки, действующая на человека, равны по модулю и противоположны.
3. Если масса лодки значительно больше массы человека, лодка получает меньшее ускорение, а человек — большее. Равенство сил сохраняется, но скорости и ускорения не обязаны быть равными.

Ответ. Человек движется к берегу, лодка — от берега. Силы взаимодействия равны, а ускорение человека обычно больше из-за меньшей массы.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Силу тяжести и реакцию опоры считают силами действия и противодействия. Их часто видят как равные противоположные силы, но обычно обе приложены к одному телу. Проверьте точки приложения: настоящая пара третьего закона действует на разные тела.

Ошибка 2. Силы действия и противодействия складывают и получают ноль. Так делают, забывая, что силы приложены к разным телам. Перед сложением выпишите тело, для которого строится уравнение, и оставьте только силы, действующие на него.

Ошибка 3. Считают, что более тяжёлое тело действует сильнее. Масса влияет на ускорение, но не нарушает равенство сил взаимодействия. Сравнивайте модули сил, а затем отдельно используйте формулу a = F/m.

Ошибка 4. Равные силы принимают за одинаковые ускорения. Ускорение зависит ещё и от массы тела, поэтому при одной силе лёгкое тело ускоряется сильнее. Проверьте расчёт по второму закону Ньютона.

Связь с другими темами

До изучения закона нужны понятия силы, массы, ускорения, направления вектора и второй закон Ньютона. Без них трудно определить, какие силы действуют на выбранное тело и как найти его ускорение.

Третий закон применяют при анализе движения тел, связанных с опорой, нитью, водой или воздухом. Он помогает объяснить действие реакции опоры, натяжение, сопротивление среды и движение при отталкивании.

Закон связан с сохранением импульса и используется при изучении столкновений, отдачи и реактивного движения. В этих явлениях внутренние силы системы образуют пары, равные по модулю и противоположные по направлению.

Что запомнить

• Взаимодействие двух тел всегда сопровождается возникновением пары сил.
• Силы действия и противодействия равны по модулю.
• Силы действия и противодействия направлены противоположно.
• Эти силы приложены к разным телам.
• Силы действия и противодействия имеют одну физическую природу.
• Равенство сил не означает равенства ускорений тел.