§ 8. Второй закон Ньютона

Определения и обозначения

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Силы складывают с учётом их направлений, поэтому они могут усиливать или ослаблять друг друга. Именно равнодействующая определяет ускорение тела, а не любая отдельная сила.

Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу и ускорение: чем больше сила и меньше масса, тем больше ускорение. Для этого закона используют формулу F⃗ = m·a⃗. Она позволяет найти любую из трёх величин, если известны две другие.

Инертная масса — мера способности тела сохранять своё движение и сопротивляться изменению скорости. Чем больше масса, тем труднее сообщить телу заметное ускорение той же силой. Поэтому масса в законе показывает не только количество вещества, но и инертность тела.

Векторная форма закона — запись F⃗ = m·a⃗, в которой учитываются и значения величин, и их направления. Стрелки над F и a показывают, что это векторы. Из равенства следует: ускорение направлено туда же, куда и равнодействующая сила.

Как это устроено

Отдельная сила не всегда определяет движение, потому что на тело могут одновременно действовать тяжесть, реакция опоры, трение, тяга и другие силы. Например, сила тяги разгоняет тело, а сопротивление тормозит его. Поэтому сначала складывают все силы как векторы и рассматривают их общий результат — равнодействующую.

Наблюдения показывают: если масса тела не меняется, увеличение равнодействующей во столько-то раз вызывает такое же увеличение ускорения. Причина в том, что одна и та же масса получает темп изменения скорости, пропорциональный приложенному воздействию. Поэтому при постоянной массе можно записать a ∼ F и вычислять ускорение как a = F/m.

Если сила остаётся постоянной, но масса увеличивается, то изменение скорости происходит медленнее. Одна и та же сила должна сообщить ускорение большему количеству инертности, поэтому результат распределяется на большую массу. Отсюда следует обратная пропорциональность: a ∼ 1/m, то есть при увеличении массы в два раза ускорение уменьшается в два раза.

В векторной записи F⃗ = m·a⃗ символ F⃗ обозначает равнодействующую силу в ньютонах, m — массу в килограммах, а a⃗ — ускорение в м/с². Для движения вдоль одной прямой часто используют скалярную форму F = ma, выбирая положительное направление оси. Если силы направлены в разные стороны, их разность берут со знаком, соответствующим выбранной оси.

Сначала по направлениям сил определяют, куда направлена равнодействующая, а значит, и ускорение. Затем подставляют модули величин в формулу и находят неизвестное: a = F/m, F = ma или m = F/a. Направление движения может не совпадать с направлением ускорения: тогда скорость тела уменьшается.

Зависимость ускорения от силы и массы

Чтобы пользоваться таблицей, сначала проверьте, какая величина изменяется, а какая остаётся постоянной. Затем определите, во сколько раз изменится модуль ускорения. Отдельно проследите за направлением равнодействующей: оно задаёт направление ускорения.

Разбор задач

Задача 1

На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется найти ускорение тела. Поскольку сила уже названа равнодействующей, дополнительно складывать силы не нужно.

1. Записываем данные: m = 2 кг, F = 6 Н.
2. Выбираем формулу второго закона Ньютона: a = F/m.
3. Подставляем значения: a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с².

Ответ: ускорение тела равно 3 м/с² и направлено так же, как равнодействующая сила.

Задача 2

На тело массой 5 кг действуют сила тяги 18 Н и сила сопротивления 8 Н в противоположных направлениях. Сначала нужно учесть направления сил и найти их общий результат. Только после этого можно использовать второй закон Ньютона.

1. Находим равнодействующую: F = 18 Н − 8 Н = 10 Н, она направлена в сторону тяги.
2. Подставляем массу и силу в формулу: a = F/m.
3. Вычисляем ускорение: a = 10 Н / 5 кг = 2 м/с².

Ответ: ускорение равно 2 м/с² в направлении силы тяги. Сила сопротивления уменьшила равнодействующую по сравнению с одной только силой тяги.

Задача 3

Автомобиль массой 1,5 т увеличил скорость с 10 до 20 м/с за 5 с. Нужно найти равнодействующую силу, поэтому сначала определяем ускорение по изменению скорости. Массу переводим в килограммы: 1,5 т = 1500 кг.

1. Находим изменение скорости: Δv = 20 − 10 = 10 м/с.
2. Вычисляем ускорение: a = Δv/t = 10 м/с / 5 с = 2 м/с².
3. Находим силу: F = ma = 1500 кг · 2 м/с² = 3000 Н.

Ответ: равнодействующая сила автомобиля равна 3000 Н и направлена в сторону увеличения скорости.

Типичные ошибки

Подстановка одной действующей силы вместо равнодействующей приводит к неверному ускорению. Так ошибаются, когда забывают о силах, направленных противоположно, например о сопротивлении. Проверьте себя: перечислите все силы и сложите их с учётом знаков.

Иногда считают, что ускорение всегда направлено по скорости тела. На самом деле направление ускорения задаёт равнодействующая сила, поэтому при торможении они противоположны. Проверьте, куда направлена сила, а уже потом сравнивайте это направление со скоростью.

Использование граммов или тонн вместо килограммов нарушает единицы СИ. Из-за этого результат отличается в 1000 раз или в миллион раз. Перед вычислением замените массу на килограммы и проверьте, что единица силы получается ньютон.

Формулу F = ma нельзя применять к отдельной силе, если она не является равнодействующей. Такая запись связывает ускорение именно с суммой всех сил. Проверьте условие: если сил несколько, сначала найдите их общий векторный результат.

Связь с другими темами

• Для изучения закона нужны понятия силы, массы, скорости, ускорения, вектора и правила сложения сил.
• Закон применяют при решении задач о движении тела под действием нескольких сил.
• Далее он используется при изучении движения по окружности, силы тяжести, трения, упругости и закона всемирного тяготения.

Что запомнить

• Ускорение тела определяется равнодействующей всех сил.
• Второй закон Ньютона записывается как F⃗ = m·a⃗.
• Ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
• При постоянной силе ускорение обратно пропорционально массе.
• Вектор ускорения направлен так же, как вектор равнодействующей силы.
• Единица силы в СИ — ньютон: 1 Н = 1 кг·м/с².
• Если равнодействующая сил равна нулю, ускорение тела равно нулю.