"Физика", Изергин Э.Т.
Второй закон Ньютона объясняет, как силы изменяют движение тела. Он связывает три величины: равнодействующую силу, массу и ускорение. Закон нужен, чтобы по известным силам и массе находить ускорение, а также решать обратные задачи — определять силу или массу. Главное соотношение: Fрез = ma. Чем больше равнодействующая сила, тем больше ускорение, а чем больше масса, тем меньше ускорение при той же силе.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Её обозначают Fрез. Она показывает общее действие сил и именно поэтому используется для определения ускорения.
Ускорение — изменение скорости тела за единицу времени. Обычно его обозначают a, а направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы. По ускорению можно понять, как быстро меняется движение тела.
Второй закон Ньютона утверждает: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально его массе. Закон записывают так: Fрез = ma. С его помощью находят силу, массу или ускорение.
Масса тела — мера его инертности, то есть способности сопротивляться изменению скорости. Массу обозначают m и измеряют в килограммах. Чем больше масса при той же силе, тем меньше ускорение тела.
На тело редко действует только одна сила: например, на тележку могут действовать сила тяги, трение и сила тяжести. Одни силы направлены в одну сторону, другие — в противоположную, поэтому их влияние может частично компенсироваться. Суммарное действие выражает равнодействующая, и именно она определяет изменение скорости.
Наблюдения показывают: если массу тела оставить прежней, увеличение действующей равнодействующей приводит к пропорциональному увеличению ускорения. Например, при увеличении силы в два раза ускорение становится в два раза больше. Значит, ускорение прямо пропорционально силе: a ∼ Fрез.
Если сила остаётся постоянной, более массивное тело разгоняется слабее. Чтобы сообщить одинаковое ускорение телам разной массы, тяжёлому телу требуется большая сила. Поэтому ускорение обратно пропорционально массе: a ∼ 1/m.
Обе зависимости объединяются в векторной записи Fрез = ma. Вектор Fрез задаёт направление ускорения, вектор a направлен так же, а масса является скалярной величиной и направления не имеет. Скорость при этом может смотреть в другую сторону: например, при торможении ускорение противоположно скорости.
Из закона можно получить три удобные формулы: a = Fрез/m, Fрез = ma и m = Fрез/a. Если сила измеряется в ньютонах, масса — в килограммах, то ускорение получится в м/с². Поэтому 1 Н — это такая сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с²: 1 Н = 1 кг·м/с².
| Величина | Обозначение и единица СИ | Роль в законе | Направление |
|---|---|---|---|
| Равнодействующая сила | Fрез, Н | Определяет ускорение | Задаёт направление ускорения |
| Масса тела | m, кг | Характеризует инертность | Направления не имеет |
| Ускорение | a, м/с² | Результат действия силы | Совпадает с направлением Fрез |
| Зависимость ускорения от силы | a = Fрез/m | При постоянной массе a увеличивается вместе с Fрез | Направление не меняется при увеличении силы |
| Зависимость ускорения от массы | a = Fрез/m | При постоянной силе a уменьшается при росте m | Определяется силой |
| Формула второго закона Ньютона | Fрез = ma | Связывает силу, массу и ускорение | Fрез и a сонаправлены |
Таблицу удобно использовать как памятку при решении задач. Сначала проверьте, какие величины известны, затем выберите формулу с искомой величиной слева. Для направленных величин обязательно учитывайте, куда действуют силы.
Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется определить ускорение. Масса и сила уже указаны в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не нужен.
Ответ: ускорение тела равно 3 м/с².
Задача 2. На тележку массой 5 кг действуют силы 18 Н вправо и 8 Н влево. Сначала нужно найти их общее действие, потому что силы направлены противоположно. Затем по нему вычисляется ускорение.
Ответ: Fрез = 10 Н вправо, a = 2 м/с² вправо.
Задача 3. Тележка массой 4 кг начинает движение из покоя. Сила тяги равна 12 Н, сила сопротивления — 4 Н, время движения — 5 с. Нужно сначала найти ускорение, а затем применить формулы равноускоренного движения.
Ответ: скорость тележки через 5 с равна 10 м/с, пройденный путь — 25 м.
Подстановка одной силы вместо равнодействующей приводит к неверному ускорению. Так происходит, когда забывают о трении, сопротивлении или других силах. Проверьте себя: перечислите все силы и найдите их векторную сумму.
Ошибка в записи a = Fm вместо a = F/m меняет физический смысл формулы. Её допускают, если механически переставляют буквы в основном законе. Проверьте размерность: ускорение должно иметь единицу м/с².
Нельзя складывать противоположно направленные силы как обычные положительные числа. При выборе одного направления за положительное силы, направленные в другую сторону, берут со знаком минус. Перед вычислением нарисуйте простую схему направлений.
Скорость и ускорение не обязаны быть направлены одинаково. При торможении тело движется вперёд, а ускорение направлено назад, потому что именно так действует равнодействующая. Проверяйте направление ускорения по силам, а не по направлению скорости.
Для изучения закона нужны понятия силы, массы, скорости и ускорения, а также умение складывать направленные величины. Эти знания помогают переводить условие задачи на язык формул.
Второй закон Ньютона применяется в задачах о равноускоренном движении и взаимодействии тел. Сначала находят ускорение по силам, а затем используют кинематические формулы.
На основе закона объясняют движение тела под действием силы тяжести, влияние трения и работу механических систем. В каждом случае важно определить все силы и их равнодействующую.
Почему в формулу нужно подставлять равнодействующую, а не отдельную силу?
На тело обычно действуют несколько сил, и каждая по-своему изменяет его движение. Их общее действие выражает равнодействующая — векторная сумма всех сил. Именно она определяет настоящее ускорение тела.
Что произойдёт с ускорением, если силу увеличить в два раза?
Если масса тела не меняется, ускорение также увеличится в два раза. Это следует из формулы a = Fрез/m: ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
Почему при увеличении массы ускорение уменьшается?
Большая масса означает большую инертность: такому телу труднее изменить скорость. Поэтому при той же силе увеличение массы в несколько раз уменьшает ускорение во столько же раз.
Может ли ускорение быть направлено противоположно скорости?
Да, может. Например, при торможении автомобиль движется вперёд, а сила сопротивления и ускорение направлены назад.
Как найти равнодействующую, если на тело действуют несколько сил?
Силы складывают как векторы, то есть учитывают их направления. Для противоположно направленных сил находят разность, а для одинаково направленных — сумму.
§ 46. Второй закон Ньютона
