§ 35. Вынужденные электромагнитные колебания

Определения и обозначения

Вынужденные электромагнитные колебания — это изменения заряда, силы тока и напряжения в цепи, которые поддерживаются периодическим внешним воздействием. Например, источник может регулярно изменять напряжение на конденсаторе и в катушке. Это понятие помогает отличать колебания, которым постоянно сообщают энергию, от колебаний, возникших сами после начального воздействия.

Внешняя периодическая ЭДС — электродвижущая сила источника, которая периодически изменяется и действует на цепь. ЭДС показывает, какую энергию источник передаёт заряду; её измеряют в вольтах. Источник с такой ЭДС поддерживает колебания, компенсируя энергию, теряемую в цепи.

Частота вынуждающей силы — частота периодического воздействия внешнего источника. Она показывает, сколько раз за секунду источник повторяет своё изменение, и измеряется в герцах. Это обозначение нужно, чтобы сравнить частоту воздействия с собственной частотой контура и определить режим колебаний.

Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой системы. Амплитуда показывает наибольшее отклонение колеблющейся величины от среднего значения. Понятие резонанса позволяет понять, при каких условиях источник особенно эффективно передаёт энергию контуру.

Как это устроено

Если зарядить конденсатор и соединить его с катушкой, он начнёт разряжаться через катушку, и в цепи появится ток. Ток создаёт магнитное поле катушки, а после разрядки конденсатора это поле поддерживает ток, который вновь заряжает конденсатор. Поэтому энергия переходит от электрического поля конденсатора к магнитному полю катушки и обратно, вызывая собственные колебания. Такой обмен продолжается, пока энергия не рассеется из-за сопротивления проводов и других потерь.

Чтобы колебания не затухали из-за потерь, цепь подключают к источнику периодической ЭДС. Источник действует на заряды и совершает работу, передавая энергию контуру. Когда передаваемая за время энергия компенсирует потери, колебания могут сохраняться длительно. Поэтому вынужденные колебания поддерживаются не только запасом энергии конденсатора или катушки, но и постоянным внешним воздействием.

В начале подключения к источнику режим ещё устанавливается: система приспосабливается к действию ЭДС, а собственные колебания могут накладываться на вынужденные. Со временем переходный процесс затухает из-за потерь энергии. Остаются установившиеся колебания, частота которых повторяет ритм внешнего источника. Именно поэтому частота вынужденных колебаний определяется источником, даже если собственная частота контура другая.

Собственная частота связана со свойствами самого контура: ёмкостью конденсатора и индуктивностью катушки. При изменении этих параметров меняется скорость обмена энергией между электрическим и магнитным полями. Частоту внешнего источника можно менять независимо от параметров контура, а значит, можно сравнивать два значения и наблюдать, как меняется амплитуда. При их сближении источник передаёт энергию особенно эффективно.

Когда частота воздействия становится равной собственной частоте контура, наступает резонанс. Энергия поступает в подходящий момент каждого цикла, поэтому амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает и достигает максимума. Однако сопротивление превращает часть энергии в тепло, ограничивая рост амплитуды. Чем заметнее потери, тем сильнее они сдерживают резонансное увеличение.

Собственные и вынужденные электромагнитные колебания

Сначала определите, что именно поддерживает колебания: начальный запас энергии или внешний источник. Затем сравните частоту колебаний с собственной частотой контура: для вынужденных колебаний её задаёт источник. Строки о совпадении частот и сопротивлении помогают оценить резонанс и понять, почему амплитуда остаётся конечной.

Разбор задач

1. Колебания после заряда конденсатора

В колебательном контуре с конденсатором и катушкой после краткого заряда конденсатора наблюдают изменения заряда и тока. Нужно определить, являются ли колебания вынужденными. Само наличие периодических изменений ещё не указывает на их вид: важно выяснить, поддерживает ли их внешний источник.

1. Из условия известно, что конденсатор сначала зарядили, а затем наблюдали колебания в контуре. Периодический внешний источник ЭДС не указан. Значит, энергию для движения зарядов первоначально сообщает заряженный конденсатор.
2. После начала процесса энергия переходит между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Это признак собственных колебаний, а не колебаний, поддерживаемых внешним источником. В реальной цепи они постепенно затухают из-за сопротивления.

Ответ: колебания собственные, не вынужденные, поскольку внешний периодический источник не поддерживает их.

2. Частота источника и резонанс

Контур подключён к источнику переменной ЭДС частотой 500 Гц, а собственная частота контура равна 200 Гц. Требуется найти частоту установившихся колебаний и проверить, наступил ли резонанс. Для ответа достаточно использовать правило о частоте вынужденных колебаний и сравнить частоты.

1. При установившемся режиме частота колебаний равна частоте внешнего источника. Поэтому ν = 500 Гц, независимо от того, что собственная частота контура равна 200 Гц.
2. Резонанс возникает, если частота источника совпадает с собственной частотой контура. Здесь 500 Гц ≠ 200 Гц, следовательно, условие резонанса не выполнено.

Ответ: частота установившихся колебаний равна 500 Гц; резонанса нет.

3. Изменение частоты внешнего источника

Собственная частота контура равна 1 кГц, а частоту внешнего источника изменяют от 0,5 до 1,5 кГц. Нужно установить, при каком значении амплитуда будет наибольшей и почему реальные потери влияют на её величину. Здесь важно найти, входит ли собственная частота в указанный диапазон, и учесть сопротивление цепи.

1. При изменении частоты от 0,5 до 1,5 кГц источник проходит через значение 1 кГц. Именно при ν = 1 кГц частота воздействия совпадает с собственной частотой контура, поэтому ожидается резонанс и наибольшая амплитуда.
2. При резонансе источник эффективно передаёт энергию системе, но часть энергии теряется из-за сопротивления и превращается в тепло. Поэтому амплитуда не может расти без ограничения; её реальное значение зависит от величины потерь и характеристик источника.

Ответ: наибольшая амплитуда ожидается при частоте источника 1 кГц; сопротивление ограничивает её из-за рассеяния энергии.

Типичные ошибки

• Считать, что частота вынужденных колебаний всегда равна собственной частоте контура. Так можно подумать, потому что собственная частота характеризует сам контур. Но в установившемся режиме частоту задаёт внешний источник. Проверьте себя: найдите частоту ЭДС и сравните её с частотой колебаний, не подменяя одно значение другим.
• Путать вынужденные колебания с собственными. Заряд и ток меняются в обоих случаях, поэтому по одному факту колебаний их не различить. Причина ошибки — внимание только к наблюдаемому движению зарядов, а не к его причине. Проверьте, есть ли периодический источник: без него после начального возбуждения возникают собственные колебания.
• Полагать, что резонанс означает бесконечный рост амплитуды. Это ошибочное представление возникает, если учитывать приток энергии от источника, но забывать о потерях. Сопротивление рассеивает энергию и ограничивает амплитуду. В ответе о реальной цепи всегда учитывайте наличие потерь.
• Считать, что одного совпадения частот достаточно для неограниченно большой амплитуды. Совпадение частот устанавливает условие резонанса, но не убирает потери и не задаёт мощность источника. Поэтому амплитуда зависит также от сопротивления и параметров источника. Для проверки оцените не только частоты, но и то, как в задаче учитываются потери энергии.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться в вынужденных колебаниях, нужно знать, как возникают собственные колебания контура и как энергия переходит между конденсатором и катушкой. Также пригодится связь периода и частоты: частота показывает число колебаний за секунду, а период — время одного колебания. Позже эти знания помогут изучать переменный ток, резонанс и работу электрических генераторов. Они применяются и в радиотехнических устройствах, где важно выбирать нужную частоту.

Что запомнить

• Вынужденные колебания поддерживаются периодическим внешним воздействием.
• В установившемся режиме частоту колебаний задаёт внешний источник.
• Собственная частота определяется параметрами колебательной системы.
• Резонанс возникает при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
• При резонансе амплитуда возрастает, но сопротивление цепи ограничивает её.
• Внешний источник передаёт системе энергию, компенсируя потери.