§ 36. Переменный электрический ток

Определения и обозначения

Переменный электрический ток — ток, изменяющийся со временем по величине и периодически меняющий направление. Иначе говоря, заряд в цепи движется то в одну, то в другую сторону, а сила тока не остаётся неизменной. Это понятие нужно, чтобы отличать переменный ток от постоянного и описывать токи в бытовой сети.

Амплитуда переменного тока — наибольшее по модулю значение силы тока или напряжения. Силу тока обычно обозначают I, а её амплитуду — Iₘ; амплитуда напряжения обозначается Uₘ. Она показывает верхнюю границу колебаний и помогает сравнивать переменные токи.

Период переменного тока — промежуток времени одного полного повторения изменения тока. Его обозначают T и измеряют в секундах. По периоду можно понять, сколько длится полный цикл: после него ток снова принимает те же значения и меняется так же.

Частота переменного тока — число полных изменений тока за единицу времени; связь с периодом: ν = 1/T. Частоту обозначают греческой буквой ν и измеряют в герцах: 1 Гц означает одно полное колебание за секунду. Она показывает, насколько быстро повторяются изменения тока.

Как это устроено

Сила и направление тока меняются потому, что меняется электрическое воздействие, которое приводит заряды в движение. Если это воздействие периодически становится то положительным, то отрицательным относительно выбранного направления, заряды движутся по цепи то в одну, то в другую сторону. Поэтому переменный ток описывают не одним постоянным числом, а значением, зависящим от времени.

Переменную ЭДС можно получить, вращая проводник или рамку в магнитном поле. При вращении меняется угол между рамкой и магнитным полем, а значит, меняется магнитный поток через рамку. Из-за изменения потока возникает ЭДС индукции; при замкнутой цепи она вызывает ток. За половину оборота направление изменения потока меняется, поэтому меняются знак ЭДС и направление тока.

При равномерном вращении рамки магнитный поток изменяется плавно, по закону, связанному с синусом угла поворота. Поэтому ЭДС, а в цепи и сила тока, часто изменяются по синусоидальному закону: I = Iₘ sin(2πνt). Здесь Iₘ — амплитуда, ν — частота, t — время. Такая запись удобна: по ней можно найти ток в любой момент и определить, как быстро повторяются колебания.

На графике синусоидального тока амплитуда — расстояние от нулевого уровня до вершины волны по вертикальной оси. Период находят по горизонтальной оси между одинаковыми состояниями, например между двумя соседними максимумами. Частоту вычисляют по формуле ν = 1/T. Точки пересечения графика с нулём показывают моменты, когда ток меняет направление; знак участка графика указывает направление относительно принятого условного направления.

При прохождении через ноль величина тока на мгновение равна нулю, а после этого знак значения становится противоположным. Именно поэтому ток меняет направление. В точке максимума или минимума синусоиды модуль тока равен амплитуде и достигает наибольшего значения; там график на короткое время перестаёт расти или убывать, прежде чем пойти обратно.

Основные характеристики переменного электрического тока

Сначала выясните, какую величину требуется найти: значение в момент времени, амплитуду, период или частоту. Затем проверьте обозначения, единицы и знак тока. Для перехода от периода к частоте или обратно используйте обратные формулы, а не прямую пропорцию.

Разбор задач

Задача 1. Переменный ток задан формулой I = 3 sin(100πt). Определить амплитуду, частоту и период тока.

1. Сравним заданный закон с формой I = Iₘ sin(2πνt). Коэффициент перед синусом — амплитуда, поэтому Iₘ = 3 А.
2. Сравним множители при времени: 2πν = 100π. Разделив обе части на 2π, получим ν = 50 Гц.
3. Найдём период по обратной зависимости T = 1/ν. Подставим частоту: T = 1/50 с = 0,02 с.

Ответ: амплитуда равна 3 А, частота — 50 Гц, период — 0,02 с.

Задача 2. Сила тока изменяется по закону I = 4 sin(50πt). Найти мгновенное значение тока в момент времени t = 0,01 с и определить его направление.

1. Подставим время в закон изменения: I = 4 sin(50π · 0,01). Сначала вычислим аргумент синуса: 50π · 0,01 = 0,5π = π/2.
2. Значение sin(π/2) равно 1, поэтому I = 4 · 1 = 4 А. Полученное значение положительное.
3. Положительный знак означает, что ток течёт в выбранном условно положительном направлении. Если бы результат был отрицательным, направление было бы противоположным.

Ответ: I = 4 А; ток течёт в условно положительном направлении.

Задача 3. В бытовой сети частота переменного тока равна 50 Гц. Определить период, число полных колебаний за 0,2 с и моменты, когда ток меняет направление.

1. Найдём период: T = 1/ν = 1/50 с = 0,02 с. Это время одного полного колебания.
2. Число периодов за 0,2 с равно времени наблюдения, делённому на период: N = 0,2/0,02 = 10. Значит, за это время ток совершит десять полных колебаний.
3. Для синусоидального тока направление меняется при каждом прохождении через ноль, то есть через каждые T/2 = 0,01 с. Если отсчёт начинается с нулевого значения при t = 0, моменты смены направления: t = n · 0,01 с, где n — целое число; внутри интервала от 0 до 0,2 с это 0,01; 0,02; …; 0,19 с.

Ответ: T = 0,02 с; за 0,2 с происходит 10 колебаний; направление меняется через каждые 0,01 с после начального нуля.

Типичные ошибки

Амплитуду иногда путают с мгновенным значением. Амплитуда постоянна для данного колебания, а мгновенное значение меняется со временем и может быть меньше амплитуды или иметь противоположный знак. Путаница возникает, когда за амплитуду принимают значение в произвольной точке графика. Проверьте себя: амплитуда должна соответствовать наибольшему расстоянию от нуля.

Другая ошибка — считать, что переменный ток только изменяет величину, но сохраняет направление. Знак тока на графике указывает направление относительно выбранного условного направления: выше нуля оно одно, ниже — противоположное. Эту ошибку допускают, если смотрят только на модуль тока. Проверьте, пересекает ли график нулевую линию и меняется ли знак.

Неверно записывают связь частоты и периода как ν = T. Но частота означает число колебаний за секунду, а период — время одного колебания, поэтому верно ν = 1/T. Ошибка появляется из-за смешения двух связанных характеристик. Проверка: если период измеряется в секундах, частота должна измеряться в обратных секундах, то есть герцах.

Период по графику иногда находят между соседними максимумом и минимумом. Это лишь половина периода: максимумы и минимумы соответствуют разным состояниям колебания. Период измеряют между одинаковыми фазовыми состояниями, например от максимума до следующего максимума. Проверьте, повторяются ли одновременно значение тока и направление его изменения.

Связь с другими темами

Для изучения переменного тока нужны понятия силы тока, напряжения, электрической цепи, периодического процесса и единиц времени. Получение переменного тока связано с электромагнитной индукцией и устройством генератора: вращение рамки в магнитном поле приводит к возникновению ЭДС. Период и частота пригодятся при изучении электромагнитных волн и радиосвязи, а также при объяснении работы электрических приборов. Эти характеристики позволяют описывать процессы, которые повторяются во времени.

Что запомнить

• Переменный ток периодически изменяет величину и направление.
• Наибольшее значение силы тока называют амплитудой.
• Период — время одного полного повторения изменения тока.
• Частота показывает число периодов в единицу времени.
• Период и частота связаны формулой ν = 1/T.
• Синусоидальный ток меняет направление при прохождении через нулевое значение.
• Частота бытового переменного тока обычно равна 50 Гц.