"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Переменный электрический ток периодически изменяет не только величину, но и направление. Он возникает, например, при вращении рамки в магнитном поле и описывается синусоидальным законом. Главные характеристики такого тока — амплитуда, период, частота, циклическая частота и действующее значение. Последнее позволяет сравнивать переменный ток с постоянным по тепловому действию и используется для обозначения напряжения бытовой сети.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Переменный электрический ток — ток, сила и направление которого периодически изменяются со временем. В отличие от постоянного тока, он через равные промежутки времени возвращается к прежним значениям. Это понятие нужно, чтобы описывать работу генераторов и электрических сетей.
Мгновенное значение силы тока — значение силы тока в данный момент времени, обозначаемое i(t). Оно может быть положительным, отрицательным или равным нулю. По функции i(t) определяют, как ток меняется в каждый момент.
Амплитуда силы тока — максимальное по модулю значение переменного тока, обозначаемое Im. Она показывает наибольший размах колебаний относительно нулевого уровня. Амплитуда нужна для нахождения предельных значений тока.
Действующее значение силы тока — значение постоянного тока, создающего такое же тепловое действие, как данный переменный ток. Для синусоидального тока I = Im/√2. Именно действующее значение обычно указывают при характеристике бытовой сети.
Рассмотрим рамку, вращающуюся в магнитном поле. При вращении меняется угол между рамкой и линиями магнитного поля, поэтому изменяется магнитный поток через рамку. По закону электромагнитной индукции это вызывает ЭДС, величина и знак которой периодически меняются.
Если к рамке подключить замкнутую цепь, возникшая ЭДС создаёт электрическое поле, действующее на свободные заряды. В течение одной половины оборота заряды движутся в одну сторону, а после перехода через определённое положение — в другую. Поэтому меняются и сила тока, и направление его движения.
При равномерном вращении рамки изменение потока происходит плавно и повторяется через одинаковые интервалы времени. Так возникает гармонический ток, то есть ток, изменяющийся по закону синуса или косинуса: i = Im sin(ωt + φ). Здесь Im задаёт размах, ω — скорость изменения фазы, φ — состояние колебания в момент t = 0.
За один полный цикл фаза изменяется на 2π радиан. Если период колебаний равен T, то частота f = 1/T показывает число циклов за секунду, а циклическая частота ω = 2πf показывает, на сколько радиан меняется фаза за секунду. Поэтому T = 1/f и ω = 2π/T.
Тепловое действие тока определяется выделением энергии в сопротивлении и зависит от квадрата силы тока. За период у синусоидального тока среднее значение квадрата равно Im2/2, поэтому эквивалентный постоянный ток имеет силу I = Im/√2. Такое сравнение объясняет физический смысл действующего значения.
| Величина | Обозначение | Формула или смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Мгновенное значение силы тока | i | i = Im sin(ωt + φ), значение в данный момент | А |
| Амплитуда силы тока | Im | Максимальное по модулю значение тока | А |
| Период | T | Время одного полного колебания; T = 1/f | с |
| Частота | f | Число полных колебаний за секунду; f = 1/T | Гц |
| Циклическая частота | ω | ω = 2πf = 2π/T | рад/с |
| Действующее значение силы тока | I | Эквивалентное по тепловому действию значение; I = Im/√2 | А |
| Начальная фаза | φ | Фаза колебания при t = 0 | рад |
Сначала по таблице определяют, какая величина дана в условии: например, коэффициент при t является циклической частотой. Затем выбирают связанную формулу и проверяют единицы измерения. Для синусоидального тока не следует смешивать амплитудное и действующее значения.
Для тока i = 5 sin(100πt) определим амплитуду, циклическую частоту, частоту и период. Сравним выражение с общей формулой i = Im sin(ωt + φ). Начальная фаза здесь равна нулю.
Ответ: Im = 5 А, ω = 100π рад/с, f = 50 Гц, T = 0,02 с.
Найдём мгновенное значение тока через 0,005 с, если i = 4 sin(200πt). Время уже задано в секундах, поэтому его можно непосредственно подставить в формулу. Сначала вычислим фазу, а затем значение синуса.
Ответ: через 0,005 с ток равен 0 А. В этот момент ток меняет направление, поэтому проходит через нулевое значение.
Нагреватель подключён к сети с действующим напряжением 220 В. Требуется найти амплитуду напряжения и сравнить тепловое действие с постоянным напряжением. Используем связь между действующим и амплитудным значениями для синусоидального напряжения.
Ответ: Um ≈ 311 В; тепловое действие сети такое же, как действие постоянного напряжения 220 В.
Ошибка: считать переменным любой ток, величина которого меняется. Переменный ток должен периодически изменять и величину, и направление; иначе это может быть непериодическое изменение постоянного тока. Проверьте знак функции и наличие повторения значений через период.
Ошибка: путать амплитудное и действующее значения. Амплитуда достигается только в отдельные моменты, а действующее значение связано со средним тепловым эффектом. Для синусоиды проверьте, не требуется ли разделить Im на √2.
Ошибка: использовать T = 2πf вместо правильной формулы T = 1/f. Число 2π связывает частоту с циклической частотой, а не с периодом. Проверка проста: произведение T и f должно быть равно единице.
Ошибка: подставлять время в миллисекундах без перевода в секунды. Коэффициент ω обычно выражен в радианах в секунду, поэтому единицы должны совпадать. Перед вычислением замените, например, 5 мс на 0,005 с.
До изучения переменного тока нужны понятия силы тока, напряжения, сопротивления и закон Ома. Также понадобится представление о тепловом действии постоянного тока, поскольку через него вводится действующее значение.
Знание переменного тока необходимо для изучения генераторов, трансформаторов и передачи электроэнергии. Эти устройства используют периодическое изменение ЭДС, напряжения и силы тока.
Действующее значение и частота применяются при анализе цепей переменного тока и характеристике бытовой электросети. По ним оценивают работу электроприборов и их тепловую нагрузку.
Почему переменный ток меняет направление?
При вращении рамки в магнитном поле меняется направление действия магнитной силы на заряды. Поэтому ЭДС сначала вызывает движение зарядов в одну сторону, затем — в противоположную.
Чем амплитуда отличается от действующего значения?
Амплитуда — наибольшее по модулю мгновенное значение тока. Действующее значение равно такому постоянному току, который выделяет в сопротивлении столько же теплоты; для синусоидального тока оно в √2 раз меньше амплитуды.
Почему в формуле переменного тока появляется множитель 2π?
За один период фаза гармонического колебания изменяется на 2π радиан, то есть на полный оборот. Поэтому циклическая частота связана с обычной частотой формулой ω = 2πf.
Как по уравнению тока найти его частоту и период?
Нужно сопоставить уравнение с видом i = I_m sin(ωt + φ) и выделить ω. Затем вычислить частоту по формуле f = ω/(2π), а период — по формуле T = 1/f.
Почему в бытовой сети указывают действующее, а не амплитудное напряжение?
Действующее напряжение показывает тепловое действие сети так, словно используется постоянное напряжение такой же величины. Поэтому приборы рассчитывают на 220 В действующего напряжения, хотя амплитуда сетевого напряжения примерно равна 311 В.
§ 12. Переменный электрический ток
