§ 12. Переменный электрический ток

Определения и обозначения

Переменный электрический ток — ток, сила и направление которого периодически изменяются со временем. В отличие от постоянного тока, его мгновенное значение может быть положительным, нулевым или отрицательным. Это понятие нужно, чтобы описывать работу генераторов и электрических сетей.

Амплитуда переменного тока — максимальное по модулю значение силы тока или напряжения. Она показывает, насколько далеко график отклоняется от нулевого уровня. По амплитуде можно определить наибольшую нагрузку на элементы цепи.

Период переменного тока — минимальный промежуток времени, через который значения тока повторяются. За это время ток проходит полный цикл: от одного состояния до такого же состояния. Период нужен для описания длительности одного колебания.

Действующее значение переменного тока — значение постоянного тока, производящее такое же тепловое действие, как данный переменный ток. Оно удобно для расчёта мощности, нагревания проводников и выбора оборудования. В быту обычно указывают именно действующие значения.

Как это устроено

Переменный ток появляется, когда электродвижущая сила источника меняется со временем. Например, рамка с проводником вращается в магнитном поле, и магнитный поток через неё периодически изменяется. По закону электромагнитной индукции это изменение создаёт ЭДС, а в замкнутой цепи — ток.

При равномерном вращении рамки угол её положения изменяется равномерно. Магнитный поток зависит от проекции площади рамки на направление магнитного поля, а эта проекция меняется как синус угла. Поэтому ЭДС, напряжение и ток в простой цепи также изменяются по синусоидальному закону.

Синусоидальный ток записывают так: i = Iₘ sin(ωt + φ). Здесь Iₘ — амплитуда, то есть максимальное значение тока; ω определяет быстроту колебаний; φ задаёт начальное состояние при t = 0. Выражение ωt + φ называют фазой колебания.

Период T связан с частотой f формулой T = 1/f, потому что за одну секунду укладывается f одинаковых периодов. Полный цикл соответствует изменению фазы на 2π радиан. Поэтому угловая частота равна ω = 2πf, а также ω = 2π/T.

Тепловое действие тока зависит не от простого среднего значения, которое для симметричной синусоиды равно нулю, а от среднего значения квадрата силы тока. Среднее значение sin² за период равно ½, поэтому I² = Iₘ²/2 и I = Iₘ/√2. Аналогично действующее напряжение равно U = Uₘ/√2.

Основные характеристики синусоидального переменного тока

Сначала определите, какая характеристика известна в условии: амплитуда, период, частота или действующее значение. Затем выберите строку таблицы с нужной связью и следите, чтобы единицы измерения были согласованы. Для синусоидального тока действующие значения всегда в √2 раз меньше соответствующих амплитуд.

Разбор задач

Задача 1

Условие: сила тока изменяется по закону i = 4 sin(100πt) А. Найдём амплитуду, угловую частоту, частоту и период.

1. Сравниваем закон с формулой i = Iₘ sin(ωt + φ). Получаем Iₘ = 4 А и ω = 100π рад/с.
2. Используем ω = 2πf: f = 100π/(2π) = 50 Гц.
3. Находим период: T = 1/f = 1/50 = 0,02 с.

Ответ: Iₘ = 4 А, ω = 100π рад/с, f = 50 Гц, T = 0,02 с.

Задача 2

Условие: амплитуда напряжения в сети равна 311 В, частота — 50 Гц. Найдём действующее значение и закон изменения напряжения.

1. Действующее значение: U = Uₘ/√2 = 311/√2 ≈ 220 В.
2. Угловая частота равна ω = 2πf = 2π · 50 = 100π рад/с.
3. Если начальная фаза равна нулю, закон имеет вид u = 311 sin(100πt) В.

Ответ: U ≈ 220 В; u = 311 sin(100πt) В.

Задача 3

Условие: резистор сопротивлением 20 Ом подключён к источнику с действующим напряжением 220 В. Найдём действующий ток и среднюю мощность.

1. По закону Ома для действующих значений I = U/R = 220/20 = 11 А.
2. Средняя мощность резистора P = UI = 220 · 11 = 2420 Вт.
3. Проверка по другой формуле даёт P = I²R = 11² · 20 = 2420 Вт, поэтому результат согласуется.

Ответ: I = 11 А, P = 2420 Вт.

Типичные ошибки

Амплитуду путают с действующим значением, потому что оба параметра измеряются в амперах или вольтах. Амплитуда — максимум, а действующее значение связано с тепловым действием; для синусоиды нужно разделить амплитуду на √2. Проверка: действующее значение не может быть больше амплитуды.

Временем от нуля до ближайшего максимума считают период, хотя это только четверть периода. Причина ошибки — неверное чтение участков синусоиды. Проверьте график: полный период соединяет два одинаковых соседних состояния, например максимумы.

Иногда используют ω = πf вместо ω = 2πf. Так происходит, если за полный цикл ошибочно принимают половину колебания. Вспомните, что полный оборот фазы равен 2π радиан.

Переменный ток не течёт всё время в одном направлении. Знак мгновенного значения показывает направление, поэтому при каждом переходе графика через ноль оно меняется. Проверить себя можно по наличию на графике участков выше и ниже нулевой линии.

Связь с другими темами

Для изучения переменного тока нужны сила тока, напряжение, сопротивление, закон Ома, работа и мощность электрического тока. Эти понятия позволяют перейти от описания колебаний к расчёту энергии и нагревания.

Возникновение переменного тока объясняется электромагнитной индукцией и принципом действия генератора. В дальнейшем действующие значения понадобятся при изучении цепей переменного тока, трансформаторов и электроснабжения.

Что запомнить

• Переменный ток периодически изменяет силу и направление.
• Синусоидальный ток описывается формулой i = Iₘ sin(ωt + φ).
• Период — время одного полного повторения изменения тока.
• Частота показывает число периодов в единицу времени: f = 1/T.
• Угловая частота связана с частотой формулой ω = 2πf.
• Для синусоидального тока I = Iₘ/√2 и U = Uₘ/√2.
• Действующее значение определяют по равенству теплового действия с постоянным током.