Вынужденные электромагнитные колебания

Определения и обозначения

Вынужденные электромагнитные колебания — колебания заряда и тока в цепи, поддерживаемые периодическим внешним воздействием. Они не прекращаются быстро после запуска, потому что источник постоянно добавляет энергию. Так называют режим работы контура, подключённого к генератору.

Внешняя периодическая ЭДС — источник, который регулярно подводит энергию к колебательному контуру. ЭДС изменяется со временем и заставляет ток и напряжение изменяться с заданным ритмом. Без этого источника потери энергии в реальной цепи привели бы к затуханию.

Частота вынужденных колебаний — частота, задаваемая внешним источником. Она показывает, сколько полных изменений происходит за одну секунду, и обозначается ν. В установившемся режиме именно частота генератора определяет ритм колебаний контура.

Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы. Амплитуда A показывает наибольшее отклонение колеблющейся величины от среднего значения. Резонанс используют для настройки устройств, но учитывают, чтобы чрезмерные колебания не повредили цепь.

Как это устроено

Сначала колебательный контур может совершать свободные колебания: энергия переходит от электрического поля конденсатора к магнитному полю катушки и обратно. Если к контуру подключить источник переменной ЭДС, он начнёт периодически воздействовать на ток и напряжение. Энергия источника добавляется в уже существующее движение, поэтому колебания становятся вынужденными.

В реальной цепи есть сопротивление проводов и других элементов, поэтому часть энергии превращается во внутреннюю энергию и рассеивается. Если источник не будет восполнять эту потерю, амплитуда постепенно уменьшится. Периодическая ЭДС передаёт энергию снова и снова, благодаря чему после переходного процесса устанавливается постоянная амплитуда.

Собственная частота определяется параметрами самого контура — индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора. Однако при внешнем воздействии генератор каждый период задаёт цепи свой ритм. Поэтому в установившемся режиме контур колеблется с частотой источника, даже если она отличается от собственной.

Амплитуда зависит от того, насколько частота генератора согласована с контуром. При частотах, далёких от собственной, энергия передаётся менее эффективно, и амплитуда сравнительно мала. При приближении к собственной частоте передача энергии улучшается, поэтому амплитуда растёт.

Резонанс возникает, когда частота внешней ЭДС совпадает или почти совпадает с собственной частотой контура. Тогда энергия поступает в наиболее подходящие моменты и лучше компенсирует потери. Бесконечного роста не происходит: сопротивление цепи отводит энергию и ограничивает амплитуду, а большее сопротивление делает резонанс менее выраженным.

Сравнение свободных и вынужденных электромагнитных колебаний

Сначала определите, поступает ли энергия в цепь извне. Затем сравните частоту: у свободных колебаний важна собственная частота, а у вынужденных — частота генератора. Строка о резонансе помогает быстро проверить, выполнено ли условие максимальной амплитуды.

Разбор задач

1. Частота по закону внешней ЭДС

Условие: в цепи действует внешняя ЭДС E = E₀ cos(100πt). Определите вид колебаний и их частоту. Коэффициент при t в косинусе — это угловая частота, поэтому ω = 100π рад/с.

1. Источник периодически изменяет ЭДС, значит, он регулярно передаёт энергию контуру.
2. Следовательно, в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания.
3. Используем связь ν = ω/(2π): ν = 100π/(2π) = 50 Гц.

Ответ: возникают вынужденные колебания; их частота равна 50 Гц.

2. Период по частоте генератора

Условие: генератор подключён к контуру и создаёт напряжение частотой 500 Гц. Найдите период установившихся колебаний. Поскольку колебания вынужденные, их частота после установления режима равна частоте генератора.

1. Записываем частоту: ν = 500 Гц.
2. Применяем формулу периода T = 1/ν.
3. Получаем T = 1/500 с = 0,002 с = 2 мс.

Ответ: период установившихся вынужденных колебаний равен 0,002 с, или 2 мс.

3. Выбор резонансной частоты

Условие: собственная частота контура равна 2 кГц. Из частот 500 Гц, 1,9 кГц, 2 кГц и 4 кГц выберите ту, при которой амплитуда максимальна. Нужно найти частоту, совпадающую с собственной, а не просто самую большую или ближайшую к ней на глаз.

1. Условие резонанса: νген = ν₀.
2. Сравниваем варианты с ν₀ = 2 кГц.
3. Точное совпадение даёт частота 2 кГц, поэтому именно она вызывает наибольшую амплитуду.

Ответ: частота генератора 2 кГц; при ней наблюдается резонанс.

Типичные ошибки

Считать частоту вынужденных колебаний всегда собственной. Так происходит, если смешать свойства свободного и вынужденного режима. Проверьте себя: в установившемся режиме ищите частоту внешней ЭДС, а собственную используйте для анализа резонанса.

Путать вынужденные колебания со свободными. У свободного контура начальный запас энергии не пополняется, а у вынужденного источник постоянно передаёт энергию. Чтобы не ошибиться, спросите, продолжается ли внешнее периодическое воздействие.

Утверждать, что при резонансе амплитуда бесконечна. В идеальной модели без сопротивления такое рассуждение возможно, но реальная цепь всегда имеет потери. Проверьте условие задачи: наличие сопротивления означает конечную амплитуду.

Искать резонанс при любой большой амплитуде. Большое значение амплитуды само по себе не доказывает резонанс, поскольку оно зависит и от силы источника. Сравните частоту генератора с собственной частотой контура.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны устройство колебательного контура, понятия собственной частоты, периода и частоты. Также используется закон сохранения энергии: источник восполняет энергию, потерянную из-за сопротивления.

Тема продолжает изучение свободных электромагнитных колебаний и связывает их с переменным током. Свободный режим показывает свойства самого контура, а вынужденный — его реакцию на внешний генератор.

Резонанс применяется в радиосвязи и настройке радиоприёмника: нужную станцию выбирают по частоте. Это понятие также помогает понять работу электрических фильтров, пропускающих одни частоты и ослабляющих другие.

Что запомнить

• Вынужденные колебания поддерживаются внешним периодическим источником.
• Источник передаёт контуру энергию, компенсируя потери.
• Частота установившихся колебаний равна частоте внешней ЭДС.
• Амплитуда зависит от частоты внешнего воздействия и сопротивления цепи.
• Резонанс возникает при совпадении внешней и собственной частот.
• При увеличении сопротивления резонансная амплитуда уменьшается.
• График зависимости амплитуды от частоты имеет максимум вблизи резонансной частоты.