"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Система тел — это несколько взаимодействующих объектов, движение которых удобно изучать вместе. Главным понятием темы становится центр масс — точка, описывающая движение системы в целом. Внутренние силы могут менять скорости отдельных тел, но не влияют на движение центра масс. Оно определяется только равнодействующей внешних сил, поэтому сложную систему иногда можно заменить одним телом с массой, равной сумме масс всех её частей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система тел — совокупность тел, движение и взаимодействие которых рассматривают совместно. Например, при прыжке человека с лодки удобно выбрать систему «человек — лодка». Это позволяет изучать не каждое тело отдельно, а общий результат их движения.
Внутренние силы — силы взаимодействия между телами, входящими в одну систему. Толчок одного бруска другим или притяжение планет в выбранной системе являются внутренними силами. Они нужны для объяснения изменений движения частей системы.
Внешние силы — силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в неё. Для лодки с человеком внешними могут быть сила тяжести, сопротивление воды и сила берега. Именно внешние силы определяют, как изменяется движение всей системы.
Центр масс системы — точка, движение которой можно использовать для описания движения системы в целом. Её положение зависит от координат тел и их масс: более массивное тело сильнее влияет на результат. Обозначают координату центра масс обычно как xц.м., а его скорость — как vц.м..
Несколько взаимодействующих тел объединяют в систему, потому что их движения связаны силами взаимодействия. Если рассматривать каждое тело отдельно, придётся учитывать множество пар сил и промежуточных изменений скоростей. При рассмотрении системы целиком можно сразу выяснить, как движется её общая масса под действием внешних воздействий.
Внутренние и внешние силы различаются не природой силы, а тем, между какими телами она действует. Например, трение между двумя выбранными брусками внутреннее, а трение бруска о поверхность — внешнее. Внутренние силы входят в пары равных по модулю и противоположных по направлению сил, поэтому при сложении всех сил системы взаимно компенсируются.
Положение центра масс зависит от масс и координат тел. Для двух тел на одной оси: xц.м. = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂). Скорость находится аналогично: vц.м. = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), то есть равна суммарному импульсу системы, делённому на её общую массу.
Центр масс движется так, как двигалось бы одно тело с массой всей системы. Его ускорение определяется равнодействующей внешних сил: Mац.м. = Fвнешн., где M — сумма масс всех тел. Внутренние силы могут резко разогнать одну часть системы и затормозить другую, но не сдвигают центр масс сами по себе.
Если внешнего воздействия нет или внешние силы уравновешены, движение центра масс не меняется. Например, один человек может пойти вперёд по лодке, а лодка поплывёт назад, так что общий центр масс останется на месте. Изменение импульса одного тела компенсируется противоположным изменением импульса другого.
Таблица показывает, чем анализ системы отличается от анализа отдельного тела. При решении задачи сначала определите, какие тела входят в систему, а затем разделите силы на внутренние и внешние. Для движения системы в целом ищите равнодействующую именно внешних сил.
| Характеристика | Одно тело | Система тел |
|---|---|---|
| Рассматриваемые объекты | Состояние одного тела | Совместное движение и взаимодействие нескольких тел |
| Действующие силы | Все силы, приложенные к телу | Внешние и внутренние силы |
| Главная точка для описания движения | Тело как целое | Центр масс системы |
| Причина изменения движения | Равнодействующая сила | Равнодействующая внешних сил |
Два тела массами 2 кг и 3 кг движутся в одном направлении со скоростями 4 м/с и 1 м/с. Нужно найти скорость центра масс системы. Направление движения примем за положительное.
Ответ: скорость центра масс равна 2,2 м/с в заданном направлении.
Два одинаковых бруска лежат на гладкой горизонтальной поверхности. После толчка они разъезжаются в противоположные стороны, причём взаимодействие между ними является внутренним.
Ответ: центр масс остаётся неподвижным, хотя оба бруска начинают двигаться.
Человек массой 60 кг прыгает с лодки массой 120 кг на берег со скоростью u относительно берега. Горизонтальным сопротивлением воды пренебрегаем, поэтому система «человек — лодка» не испытывает заметной внешней силы.
Ответ: скорость лодки по модулю равна u/2 и направлена противоположно скорости человека.
Внутренние силы считают внешними. Их заметное действие на отдельные тела создаёт такую ошибку. Проверьте, входят ли оба взаимодействующих тела в выбранную систему: если входят, сила внутренняя.
Положение центра масс находят как обычное среднее координат. Так можно поступать только для тел одинаковой массы. Умножайте каждую координату на соответствующую массу и делите сумму на общую массу.
Неподвижный центр масс принимают за неподвижность всех тел. Части системы могут двигаться в противоположные стороны, сохраняя общий центр масс на месте. Сравните скорости тел и их импульсы, а не только положение центра масс.
Учитывают только взаимодействие тел. Трение, сопротивление воздуха или воды и давление опоры могут быть внешними силами. Составьте полный список воздействий со стороны тел, не включённых в систему.
Для понимания темы нужны законы Ньютона, масса, скорость, импульс и равнодействующая сила. Эти понятия объясняют, почему отдельные силы складываются и как находить общий импульс системы.
Движение центра масс напрямую связано с законом сохранения импульса. Тот же подход используется при изучении реактивного движения и столкновений, где тела резко меняют скорости.
Центр масс помогает анализировать движение планет, спутников, ракет и системы «человек — транспорт». В каждой такой задаче важно правильно выбрать систему и отделить внешние воздействия от внутренних.
Зачем вводить центр масс, если ни одно тело системы в этой точке может не находиться?
Центр масс нужен как расчётная точка, которая описывает движение всей системы. Он может находиться между телами или даже за пределами их расположения, но его координата и скорость позволяют применять законы движения к системе в целом.
Почему внутренние силы не изменяют движение всей системы?
Внутренние силы возникают парами: тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами. При сложении сил всей системы эти пары взаимно уничтожаются, поэтому движение центра масс изменяют только внешние силы.
Может ли центр масс находиться за пределами системы тел?
Да, если тела движутся или рассматриваются как части сложной конструкции, центр масс может оказаться вне самих тел. Например, у кольца центр масс находится в пустом пространстве внутри него.
Что произойдёт с центром масс, если одно из тел системы отделится?
Нужно заранее уточнить, рассматриваем ли мы прежнюю систему или только оставшиеся тела. Если отделившееся тело исключить из системы, центр масс и его движение могут измениться; для полной системы внутреннее отделение само по себе не меняет движение центра масс.
Как понять, какие силы считать внешними в конкретной задаче?
Сначала перечислите тела, входящие в систему. Сила между двумя выбранными телами будет внутренней, а сила со стороны тела, не включённого в систему, — внешней.
§ 13. Движение системы тел
