"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Система тел — несколько тел, которые рассматривают совместно, чтобы понять их общее движение и взаимодействие. Такой подход помогает не отслеживать каждую силу отдельно: внутренние силы при суммировании компенсируются, а изменение импульса системы определяется внешними силами. Для описания общего движения используют импульс системы и центр масс. Если внешняя равнодействующая равна нулю, импульс системы сохраняется, хотя отдельные тела могут ускоряться.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система тел — выбранная совокупность тел, взаимодействие которых рассматривают вместе. Например, системой можно считать два сталкивающихся шара или тележку с грузом. Сначала нужно ясно указать, что включено в систему: от этого зависит, какие силы будут внутренними, а какие внешними.
Внутренние силы — силы взаимодействия между телами, входящими в систему. Они действуют попарно, равны по модулю и противоположно направлены. Эти силы важны для движения отдельных тел, но при сложении сил для всей системы взаимно компенсируются.
Внешние силы — силы, действующие на тела системы со стороны тел, которые в систему не включены. К ним могут относиться сила тяжести, сила реакции опоры, сопротивление воздуха или толчок со стороны другого тела. Именно внешние силы изменяют импульс всей системы.
Центр масс системы — точка, положение которой определяется массами и координатами всех тел. Для тел, расположенных на одной оси, xц.м = (m₁x₁ + m₂x₂ + …)/(m₁ + m₂ + …). Эта точка нужна, чтобы описывать общее движение системы, не рассматривая каждое тело отдельно.
Результат зависит от выбранных границ системы, потому что один и тот же объект может входить в неё или находиться за её пределами. Если рассматривать только тележку, сила груза на тележку будет внешней. Если включить в систему тележку и груз, это взаимодействие станет внутренним, поэтому перед решением задачи сначала определяют состав системы.
Импульс системы складывается из импульсов всех её тел как векторная величина: pсист = p₁ + p₂ + … . Для каждого тела изменение импульса связано с действующей силой, но при сложении уравнений внутренние силы исчезают парами. Поэтому изменение импульса всей системы создаётся только равнодействующей внешних сил: Δpсист = FвнешΔt.
Центр масс движется так, как двигалось бы одно тело с массой, равной суммарной массе системы. Причина в том, что при вычислении движения центра масс внутренние взаимодействия сокращаются, а остаётся действие внешней равнодействующей. Поэтому можно отдельно изучать перемещение всей системы и движение тел относительно друг друга.
Если равнодействующая внешних сил равна нулю, ускорение центра масс равно нулю, а его скорость постоянна. Это не означает, что каждое тело движется равномерно или покоится: тела могут сталкиваться, отталкиваться и менять скорости. Постоянным остаётся только общее движение, описываемое импульсом и центром масс системы.
При разлёте или столкновении удобно сравнить состояние системы до и после взаимодействия. Внутренние силы за время взаимодействия могут быть очень велики, но они не меняют полный импульс изолированной системы. Так отделяют движение центра масс от движений тел относительно него и быстрее находят неизвестные скорости.
| Что рассматриваем | Для отдельного тела | Для системы тел |
|---|---|---|
| Масса | m | M = m₁ + m₂ + … |
| Импульс | p = mv | pсист = p₁ + p₂ + … |
| Силы, учитываемые при описании движения | Все силы, действующие на тело | Внешние силы; внутренние учитываются попарно и сокращаются |
| Связь равнодействующей силы с изменением импульса | Δp = FΔt | Δpсист = FвнешΔt |
| Условие постоянства импульса | Равнодействующая сил на тело равна нулю | Равнодействующая внешних сил равна нулю |
Таблицу удобно использовать после выбора системы: сначала определите, рассматриваете вы одно тело или несколько. Затем проверьте направление скоростей и сил, поскольку импульс является вектором. Закон сохранения импульса для системы применяют только при нулевой внешней равнодействующей или когда внешним воздействием можно пренебречь.
Два тела массами 2 кг и 3 кг движутся по одной прямой со скоростями 4 м/с и −1 м/с. Требуется найти импульс системы. Знак минус означает, что второе тело движется против выбранного положительного направления.
Ответ: импульс системы равен 5 кг·м/с и направлен в сторону движения первого тела.
Два конькобежца массами 50 кг и 75 кг отталкиваются на гладком льду. До толчка система покоилась, а после толчка скорость первого конькобежца равна 3 м/с. Нужно найти скорость второго.
Ответ: скорость второго конькобежца равна 2 м/с в сторону, противоположную движению первого.
Тележка массой 4 кг и груз массой 1 кг движутся со скоростью 2 м/с. Груз бросают вперёд относительно земли со скоростью 6 м/с, внешним горизонтальным воздействием можно пренебречь. Нужно найти скорость тележки после броска.
Ответ: скорость тележки после броска равна 1 м/с в прежнем направлении.
Считать внутренние силы отсутствующими. Они действуют на тела системы, но не меняют её суммарный импульс, потому что сокращаются попарно. Проверьте себя: силы должны быть учтены для отдельных тел, а затем сложены для всей системы.
Путать внутренние и внешние силы. Ошибка возникает, если не выяснить, входит ли тело, создающее силу, в систему. Назовите все тела до записи уравнений и для каждой силы спросите, кто является её источником.
Применять сохранение импульса без проверки условий. Наличие взаимодействия между телами само по себе не гарантирует сохранение импульса. Сначала оцените равнодействующую внешних сил или обоснуйте, почему ею можно пренебречь.
Считать, что постоянная скорость центра масс означает постоянные скорости всех тел. Отдельные тела могут ускоряться, если обмениваются импульсом друг с другом. Проверьте, о какой скорости говорится в условии: тела или центра масс.
Для движения системы тел нужны понятия импульса, второй и третий законы Ньютона, а также правила сложения векторов. Второй закон связывает изменение импульса с внешней силой, а третий объясняет попарную компенсацию внутренних сил.
Эти знания применяются при решении задач о столкновениях, отдаче и реактивном движении. Во всех таких задачах важно правильно выбрать систему и сравнить её импульс до и после взаимодействия.
Как определить, какие силы являются внешними для системы?
Сначала нужно перечислить тела, входящие в систему. Сила внешняя, если её создаёт тело, не включённое в систему; сила взаимодействия между телами системы является внутренней.
Почему внутренние силы не меняют импульс всей системы?
Внутренние силы возникают попарно по третьему закону Ньютона: они равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому их векторная сумма для всей системы равна нулю, хотя на отдельные тела они действуют.
Когда можно применять закон сохранения импульса?
Его применяют, когда равнодействующая внешних сил равна нулю или за время процесса внешним воздействием можно пренебречь. Тогда полный импульс системы до взаимодействия равен полному импульсу после него.
Могут ли тела двигаться, если центр масс системы покоится?
Да. Например, два человека могут разойтись в противоположные стороны после толчка, а центр масс останется на месте. Движение центра масс описывает общее перемещение системы, а не движение каждого тела.
Зачем вводят понятие центра масс?
Центр масс позволяет описывать движение всей системы как движение одной точки с массой, равной суммарной массе тел. Это особенно удобно при столкновениях, разлёте частей и других взаимодействиях.
§ 12. Движение системы тел
