4. Общий закон сохранения энергии

Определения и обозначения

Закон сохранения энергии утверждает: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а только переходит из одного вида в другой или передаётся между телами. Например, энергия падения превращается в энергию движения. Закон нужен, чтобы составлять баланс процесса и не искать несуществующее «исчезновение» энергии.

Полная энергия — сумма механической, внутренней и других видов энергии, которые учитываются в выбранной системе. Механическая энергия включает кинетическую и потенциальную: Eмех = Eк + Eп. Такое понятие позволяет учесть не только движение, но и нагревание, деформацию или энергию источника.

Изолированная система — система тел, не обменивающаяся энергией с окружающими телами. В ней энергия может переходить между частями системы, но её полная величина не меняется. Это условие часто используют в задачах, мысленно включая в систему все важные тела.

Внутренняя энергия связана с движением и взаимодействием частиц вещества. Она изменяется при трении, нагревании и деформации. Учёт внутренней энергии объясняет, почему при остановке тела энергия не исчезает, даже если движение прекращается.

Как это устроено

При падении тела его высота уменьшается, поэтому уменьшается потенциальная энергия Eп = mgh. Одновременно скорость растёт, значит, увеличивается кинетическая энергия Eк = mv²/2. Если сопротивления нет, одна энергия полностью превращается в другую, поэтому их сумма остаётся постоянной.

При трении механическая энергия уменьшается не потому, что нарушается закон сохранения. Соприкасающиеся поверхности деформируются, а частицы тел начинают двигаться интенсивнее. Поэтому уменьшение механической энергии равно увеличению внутренней энергии тел, часто проявляющемуся как нагревание.

Для любой системы можно записать общий баланс: изменение её энергии равно энергии, полученной от внешних тел, минус энергии, переданной наружу. Если система изолирована, оба обмена отсутствуют и полная энергия не изменяется. Такой баланс учитывает одновременно механические, тепловые, электрические и другие превращения.

Полная энергия сохраняется шире, чем механическая. Механическая энергия может уменьшаться при сопротивлении воздуха или трении, потому что её часть переходит во внутреннюю энергию. Поэтому равенство Eмех, нач = Eмех, кон допустимо только тогда, когда потери отсутствуют или ими можно пренебречь.

Закон позволяет не описывать каждую секунду движения и все промежуточные положения тела. Достаточно сравнить энергию в начальном и конечном состояниях, добавив полученную, отданную или рассеянную энергию. Так находят неизвестные скорость, высоту, массу или количество теплоты из одного энергетического уравнения.

Превращения и сохранение энергии в разных процессах

Сначала найдите в таблице энергию, которая уменьшается, затем определите, во что она превращается. В последнем столбце указано, какую сумму нужно считать постоянной. Если есть трение или сопротивление, сохраняйте полную, а не только механическую энергию.

Разбор задач

Свободное падение

Условие. Тело свободно падает с высоты 5 м без сопротивления воздуха. Найдём скорость у поверхности Земли, считая g = 10 м/с². В систему включим тело и Землю, чтобы учитывать потенциальную энергию тяжести.

1. В начале тело покоится, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — mgh.
2. У поверхности Земли потенциальную энергию примем за ноль, поэтому вся начальная энергия стала кинетической: mgh = mv²/2.
3. Сократим массу и выразим скорость: v = √(2gh) = √(2 · 10 · 5) = 10 м/с.

Ответ: скорость тела у поверхности Земли равна 10 м/с. Масса в результате не появилась, потому что одинаково входит в обе части закона сохранения энергии.

Скольжение с трением

Условие. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности и останавливается, имея начальную скорость 4 м/с. Определим количество теплоты, выделившееся при трении, если потери энергии бруска и поверхности учитываются вместе.

1. Начальная энергия — кинетическая: Eк = mv²/2 = 2 · 4²/2 = 16 Дж.
2. В конце брусок покоится, поэтому его конечная кинетическая энергия равна нулю.
3. Уменьшившаяся механическая энергия перешла во внутреннюю, значит, Q = 16 Дж.

Ответ: при трении выделилось 16 Дж теплоты. Это не исчезновение кинетической энергии, а её превращение во внутреннюю энергию бруска и поверхности.

Маятник с сопротивлением воздуха

Условие. Маятник начинает движение с высоты 0,8 м и достигает нижней точки, потеряв из-за сопротивления воздуха энергию Eрас. Пусть масса маятника равна m. Нужно выразить скорость через известные величины, так как численные значения потери и массы не заданы.

1. Начальная энергия маятника равна mgh, а в нижней точке потенциальную энергию принимаем за ноль.
2. Часть начальной энергии Eрас рассеялась, поэтому на движение осталось mgh − Eрас.
3. Приравняем остаток к кинетической энергии: mv²/2 = mgh − Eрас, откуда v = √(2gh − 2Eрас/m).

Ответ: v = √(2 · 10 · 0,8 − 2Eрас/m) м/с. Для численного ответа дополнительно нужны масса маятника и значение рассеянной энергии.

Типичные ошибки

«При трении энергия исчезает». Так говорят, потому что тело теряет скорость, а нагревание бывает незаметным. На самом деле механическая энергия переходит во внутреннюю энергию. Проверьте себя: сумма механической и внутренней энергий должна давать прежнюю полную энергию.

Сохранение механической энергии при сопротивлении. Ошибка возникает, когда формулу для идеального падения применяют к реальному движению. При трении часть энергии уходит на нагревание. Нужно либо добавить внутреннюю энергию, либо указать потери в балансе.

Путаница энергии и работы. Энергия характеризует состояние системы, а работа описывает передачу энергии действующей силой. Эти величины измеряются в джоулях, поэтому их легко смешать. Спросите себя, ищется запас энергии или результат действия силы на пути.

Земля не включена в систему. Тогда потенциальная энергия тяжести появляется без объяснения и баланс получается неполным. В задачах о высоте тела обычно рассматривают тело вместе с Землёй. После выбора системы проверьте, все ли превращения происходят внутри неё.

Связь с другими темами

Для применения закона нужны знания о кинетической и потенциальной энергии, работе силы, мощности и внутренней энергии. Тема помогает решать задачи о движении тел, тепловых процессах, работе механизмов и превращении энергии. В дальнейшем этот закон станет основой первого закона термодинамики, а также анализа электромагнитных и энергетических процессов.

Что запомнить

• Энергия не возникает из ничего и не исчезает.
• В изолированной системе полная энергия сохраняется.
• Энергия может переходить из одного вида в другой.
• При трении механическая энергия превращается во внутреннюю.
• Механическая энергия сохраняется только при отсутствии потерь на трение и сопротивление.
• Для решения задач нужно выбрать систему тел и составить баланс энергии.
• Все виды энергии измеряются в джоулях.