"Математика. Наглядная геометрия", Ходот Т.Г., Ходот А.Ю., Велиховская В.Л.
Угол образуют два луча с общим началом, а его величину измеряют в градусах. Для этого используют транспортир: его центр совмещают с вершиной угла, а нулевую отметку — с одной из сторон. По шкале находят число градусов, соответствующее второй стороне. Умение измерять углы помогает сравнивать их, различать острые и тупые углы и строить фигуры с заданной точностью.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Общее начало лучей называют вершиной, а сами лучи — сторонами угла. Чтобы описать угол, нужно уметь указать его вершину и стороны. Это помогает понять, какие именно лучи образуют угол на чертеже.
Градус — единица измерения углов, а его знак — °. Запись 35° читают «тридцать пять градусов». Знак ставят рядом с числом, чтобы было ясно: речь идёт об угле, а не о длине или количестве предметов. Градусы позволяют выражать величину угла числом.
Градусная мера угла — число градусов, которым этот угол измерен. Например, если при измерении получилось 35°, то градусная мера угла равна 35°. Она показывает, насколько широко расходятся стороны угла. Благодаря градусной мере можно сравнивать углы и точно задавать их величину.
Транспортир — инструмент для измерения и построения углов. На нём есть центр, который обычно отмечен точкой или короткой чертой, нулевая отметка и шкала с делениями в градусах. Центр нужен для совмещения с вершиной, а нулевая отметка задаёт начало отсчёта. Шкала помогает найти величину угла или нужное деление для построения.
Измерить угол — значит сравнить его с выбранной единицей измерения и узнать, сколько таких единиц в нём содержится. Для углов такой единицей служит градус, а транспортир помогает увидеть число градусов на шкале. Без общей единицы можно сказать лишь, что один угол кажется больше другого, но нельзя точно записать его величину. Поэтому при измерении мы получаем число и обозначаем его знаком °.
Перед измерением транспортир кладут на чертёж так, чтобы его центр пришёлся точно на вершину угла. Нулевая отметка должна совпасть с одной стороной, потому что именно от неё начинается отсчёт. Если центр смещён, шкала окажется расположена относительно угла неправильно, и пересечение со второй стороной покажет не его настоящую величину. Совмещение нужно выполнять аккуратно, не сдвигая транспортир после установки.
У многих транспортиров две шкалы, и числа на них идут в противоположных направлениях. Выбирай ту шкалу, на которой ноль расположен у стороны, совмещённой с нулевой отметкой инструмента. Затем смотри, на каком делении проходит вторая сторона угла. Так ты не перепутаешь, например, показания 40° и 140°, которые могут находиться рядом, но относятся к разным направлениям отсчёта.
После считывания полезно проверить, соответствует ли результат виду угла. Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, но меньше 180°. Если на чертеже угол явно тупой, а получилось, например, 35°, вероятно, выбрана шкала с отсчётом от противоположного нуля. Такая проверка не заменяет измерение, но помогает заметить ошибку в расположении транспортира или чтении шкалы.
Для построения сначала проводят луч, который станет одной стороной угла, и помещают центр транспортира в его начало. Нулевую отметку располагают вдоль луча, а на подходящей шкале находят нужное число градусов. У этой отметки ставят точку, а затем проводят из вершины второй луч через неё. Отметка задаёт направление второго луча, поэтому важно провести его именно через отмеченное деление.
| Элемент или действие | Что делать | Для чего это нужно |
|---|---|---|
| Центр транспортира | Поставить его на вершину угла. | Чтобы шкала располагалась относительно угла правильно. |
| Нулевая отметка | Совместить её с одной из сторон угла. | Чтобы задать начало отсчёта градусов. |
| Шкала градусов | Найти шкалу, начинающуюся от нужного нуля. | Чтобы считать деления в правильном направлении. |
| Совмещение со стороной угла | Расположить нулевую отметку вдоль стороны. | Чтобы точно определить направление стороны. |
| Считывание показания | Посмотреть, на каком делении проходит вторая сторона. | Чтобы узнать градусную меру угла. |
Пользуйся таблицей как последовательностью действий: сначала поставь центр на вершину, затем совмести нулевую отметку со стороной. После этого выбери шкалу от нужного нуля и считай показание у второй стороны. Не передвигай транспортир до окончания измерения, иначе совмещение нарушится.
Сам рисунок для решения не нужен: измерение выполняют непосредственно по изображённому углу. Сначала найди место, где сходятся его стороны, — это вершина. Затем подготовь транспортир и проверь, какая его отметка обозначает центр. Точное положение инструмента важнее предварительной оценки величины угла.
Сначала важно найти правильный ноль, а уже потом читать число: две шкалы могут показывать разные значения у одного места. Если сторона не достигает шкалы, продли её до делений, не меняя направления. Полученное значение обозначь как градусную меру измеренного угла. Ответ: градусная мера равна числу градусов, которое показывает шкала у второй стороны.
Две шкалы нужны для измерения углов, стороны которых направлены в разные стороны. Поэтому нельзя просто брать первое подходящее число: сначала выясни, где оказался ноль после совмещения с лучом. На рисунке нужно смотреть на взаимное положение луча и транспортирной шкалы. Число у второй стороны будет верным только при отсчёте от совмещённого нуля.
Проверка выбора проста: отсчёт должен начинаться именно у стороны, на которой расположен ноль. Если подходящее деление у второй стороны показывает, например, 70°, а другая шкала — 110°, сравни эти числа с видом угла на рисунке. При остром угле верным будет значение меньше 90°, а при тупом — больше 90° и меньше 180°. Ответ: градусная мера равна показанию выбранной шкалы у второй стороны угла.
Чтобы построить угол, нужно не измерять уже готовый чертёж, а задать направление второй стороны. Один луч выбирают первым, а транспортиром находят положение второго. Число 125° больше 90° и меньше 180°, поэтому построенный угол должен быть тупым. Это знание заранее подсказывает, какой результат следует ожидать.
После построения проверь, что второй луч прошёл точно через отметку 125°, а вершина осталась общей для обеих сторон. Теперь сравни величину с прямым углом: 125° больше 90°, но меньше 180°. Значит, получился тупой угол. Ответ: угол величиной 125° построен, и он является тупым.
Если центр транспортира не совпал с вершиной, показание будет неверным, даже если стороны кажутся близкими к нужным делениям. Так происходит, когда инструмент ставят примерно или он сдвигается во время измерения. Перед считыванием проверь, что точка центра находится прямо на месте соединения сторон. Если вершина ушла в сторону, установи транспортир заново.
Иногда отсчёт начинают от другого края шкалы, а не от нулевой отметки, совмещённой со стороной угла. Ошибку допускают, когда сначала ищут число у второй стороны и забывают проверить начало отсчёта. Найди ноль у совмещённого луча и считай от него. Самопроверка: направление считывания должно идти от первой стороны угла ко второй.
При двух шкалах легко выбрать значение, которое отсчитывается в противоположном направлении. Из-за этого острый угол может ошибочно получиться тупым или наоборот. Сначала определи, у какой шкалы ноль расположен у совмещённой стороны, и считай только по ней. Затем сравни ответ с видом угла: это поможет заметить явно неподходящее число.
При построении отметку иногда ставят не на том делении или проводят второй луч мимо неё. Тогда получившийся угол имеет другую величину, хотя нужное число было найдено. Проверяй отметку по шкале от правильного нуля, а луч проводи из вершины точно через неё. Если после построения измерить угол транспортиром, результат должен быть близок к заданному значению.
Перед измерением нужно уметь распознавать угол, находить его вершину и стороны. Сравнение углов на глаз помогает предположить, какой из них больше, но точное число получают с помощью транспортира. Эти умения вместе позволяют проверить, подходит ли измеренное значение к чертежу. Они также помогают правильно выбрать положение инструмента.
Измерение углов пригодится при изучении острых, прямых и тупых углов, потому что их различают по величине. Оно нужно и при построении геометрических фигур: заданные углы помогают точно расположить стороны. Чем аккуратнее выполнено измерение или построение, тем надёжнее получится чертёж. Поэтому навык работы с транспортиром используется во многих геометрических задачах.
Почему при измерении угла нужно совмещать центр транспортира именно с вершиной?
Центр транспортира — точка, от которой отсчитываются деления шкалы. Если он не совпадает с вершиной, стороны угла будут проходить по шкале не так, как нужно, и показание получится неверным.
Как понять, по какой шкале транспортира считывать значение?
Найди ту шкалу, у которой ноль находится у стороны, с которой ты совместил транспортир. Считай деления от этого нуля в направлении второй стороны угла.
Что делать, если сторона угла не доходит до шкалы транспортира?
Продли сторону угла линейкой или мысленно продолжи её до шкалы. Продление луча не меняет величину угла, поэтому измерение останется правильным.
Как проверить, правильно ли измерен угол?
Сначала оцени его вид: острый угол меньше 90°, а тупой больше 90° и меньше 180°. Затем проверь, что центр и нулевая отметка расположены верно, а число считано от нужного нуля.
Как построить угол заданной градусной меры?
Проведи первый луч и совмести с ним нулевую отметку транспортира, расположив центр в начале луча. Отметь на шкале нужное число градусов и проведи из начала луч через эту отметку.
§18. Измерение углов
