В этом пункте будет текст о том, что натуральное число делится на другое натуральное число без остатка, если результат деления является натуральным числом. Будут введены понятия делимого, делителя и частного, а также показано, как записывают делимость с помощью знака «⋮». Ученик вспомнит, что деление с остатком не считается делением нацело.

В этом пункте будет текст о главном свойстве: если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и вся сумма делится на это число. Правило будет представлено на простом примере с числами 12 и 18, делящимися на 6. Также будет объяснено, почему к делимости суммы приводят одинаковые делители всех слагаемых.

В этом пункте будет текст о последовательности действий при проверке делимости суммы. Сначала нужно определить делитель, затем проверить каждое слагаемое отдельно и только после этого сделать вывод о сумме. Будет разобран пример 24 + 36 + 48, где все числа делятся на 12. Отдельно подчеркнут необходимость записывать рассуждение полностью.

В этом пункте будет текст о том, что из делимости суммы на число нельзя автоматически заключать делимость каждого слагаемого. На примере 8 + 10 = 18 будет показано, что сумма делится на 2, хотя оба слагаемых не обязаны делиться на выбранный делитель в любой похожей ситуации. Ученик научится отличать верное правило от ошибочного.

В этом пункте будет текст о том, как определять остаток суммы по остаткам её слагаемых. Если при делении на число слагаемые дают остатки, их можно сложить, а затем разделить полученную сумму на тот же делитель. Например, остаток суммы 17 + 25 при делении на 6 находится через остатки 5 и 1. Будет показан удобный алгоритм.

В этом пункте будет текст о применении признаков делимости к числам и их суммам. Будет напомнено, что число делится на 3 или 9, если на соответствующее число делится сумма его цифр, а на 2 — если последняя цифра чётная. Ученик увидит, как быстро проверить сумму чисел без выполнения полного сложения.

В этом пункте будет текст о решении типичных задач на делимость суммы натуральных чисел. Будут рассмотрены задания на доказательство, вычисление и выбор верного ответа. Например, потребуется объяснить, делится ли сумма 45 + 75 + 120 на 15, и найти неизвестное слагаемое по условию делимости. Каждый пример будет сопровождаться кратким обоснованием.

В этом пункте будет текст о наиболее частых ошибках школьников при работе с делимостью суммы. Будет показано, почему нельзя проверять только одно слагаемое, путать делитель с частным, забывать про остаток или делать вывод без вычислений. Также будет предложено перечитать условие и проверить, относится ли правило ко всем слагаемым, а не только к некоторым из них.

В этом пункте будет текст о коротком алгоритме, который поможет действовать уверенно: прочитать условие, определить делитель, проверить слагаемые, применить свойство или признак делимости, выполнить вычисления и записать вывод. Алгоритм будет оформлен в виде последовательных шагов, чтобы ученик мог использовать его на уроке, самостоятельной или контрольной работе.

В этом пункте будет текст о заданиях для самостоятельной проверки понимания темы. Ученик сможет определить, верно ли утверждение, найти ошибку в рассуждении, проверить делимость нескольких сумм и объяснить ответ словами. В конце будет напоминание: если все слагаемые делятся на один и тот же делитель, сумма также делится на него без остатка.