§ 3.2. Электромагнитные волны

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. В нём меняются электрическое и магнитное поля, а возмущение переносит энергию от источника. Это понятие помогает описывать и радиосигнал, и видимый свет как волновые процессы.

Источник электромагнитных волн — электрические заряды, движущиеся с ускорением, то есть меняющие скорость или направление движения. При этом заряды излучают электромагнитную энергию. Неподвижный заряд создаёт постоянное электрическое поле, но оно само по себе не является волной; равномерное движение заряда также не даёт излучения в обычном случае.

Скорость электромагнитной волны v показывает, как быстро в пространстве переносится возмущение поля. В вакууме она равна скорости света c, приблизительно 3·10⁸ м/с. Скорость нужна, чтобы определить, какое расстояние пройдёт сигнал за заданное время или как связаны параметры волны.

Длина электромагнитной волны λ — расстояние, которое волна проходит за один период T. Частота ν показывает число колебаний за секунду, а период — время одного колебания; поэтому T = 1/ν. Чем больше частота при неизменной скорости, тем меньше длина волны.

Как это устроено

Если электрическое поле меняется со временем, оно связано с возникновением магнитного поля, которое тоже меняется. Изменяющееся магнитное поле, в свою очередь, связано с возникновением электрического поля. Поэтому возмущение не остаётся возле источника: изменения полей поддерживают друг друга и распространяются дальше в пространстве как волна.

Причина излучения — ускорение зарядов. Когда скорость заряда меняется по величине или направлению, его электрическое поле перестраивается, и изменение поля распространяется от заряда. Неподвижный заряд создаёт стационарное поле: оно не меняется со временем и не уносит энергию от источника в виде волны. При равномерном движении заряд не ускоряется, поэтому в этой школьной модели его движение не рассматривается как источник электромагнитного излучения.

У электромагнитной волны есть три взаимно перпендикулярных направления. Вектор электрического поля E перпендикулярен вектору магнитной индукции B, а направление распространения перпендикулярно им обоим. Например, если E направлен вверх, а B — в сторону, волна распространяется в направлении, которое под прямым углом к обоим векторам. Такая геометрия позволяет отличать направление колебаний поля от направления переноса волны.

Волна называется поперечной, потому что поля колеблются поперёк направления её распространения. Для её движения не требуются частицы, которые передают колебания друг другу, поэтому электромагнитная волна может идти и в вакууме. Вещество может влиять на скорость и распространение волны, но не является обязательным условием её существования.

За один период T волна проходит расстояние λ. Если за секунду совершается ν колебаний, то за это время волна проходит ν длин волн, поэтому скорость равна v = λν. В вакууме вместо v подставляют c: c = λν. Из этой формулы удобно находить любую из трёх величин, если известны две другие.

Основные характеристики электромагнитной волны

Сначала определите, какие величины известны и в каких единицах они заданы. Затем выберите связь из последнего столбца: например, для поиска длины волны используйте λ = v/ν. В таблице c относится именно к вакууму; в задачах для воздуха часто принимают скорость практически равной c.

Разбор задач

Задача 1

Частота электромагнитной волны в вакууме равна 6·10¹⁴ Гц. Найдём длину волны. Поскольку волна распространяется в вакууме, используем скорость света c = 3·10⁸ м/с. Частота уже дана в герцах, поэтому дополнительных переводов единиц не требуется.

1. Запишем связь длины волны со скоростью и частотой: λ = c/ν.
2. Подставим значения: λ = (3·10⁸)/(6·10¹⁴) м.
3. Разделим коэффициенты и степени: 3/6 = 0,5, а 10⁸/10¹⁴ = 10⁻⁶. Значит, λ = 0,5·10⁻⁶ м = 5·10⁻⁷ м.

Ответ: длина волны равна 5·10⁻⁷ м, или 500 нм. При делении степеней десяти показатель степени числителя вычитается из показателя знаменателя, поэтому результат имеет порядок микрометров и меньше.

Задача 2

Длина волны в воздухе приблизительно равна 3 м. Найдём частоту и период, считая скорость равной 3·10⁸ м/с. Здесь сначала требуется определить частоту, а уже из неё — период. Следим за тем, чтобы скорость была выражена в метрах в секунду, а длина — в метрах.

1. Из формулы v = λν выразим частоту: ν = v/λ.
2. Подставим данные: ν = (3·10⁸ м/с)/(3 м) = 1·10⁸ Гц.
3. Найдём период по формуле T = 1/ν: T = 1/(10⁸) с = 10⁻⁸ с.

Ответ: частота равна 10⁸ Гц, или 100 МГц; период равен 10⁻⁸ с. Проверка размерности помогает заметить, что при делении м/с на м остаётся 1/с, то есть герц.

Задача 3

Радиопередатчик излучает волну частотой 100 МГц. Определим, сколько длин волн укладывается на пути 1,5 км в вакууме. Сначала найдём расстояние между соседними одинаковыми фазами волны, то есть её длину. Затем разделим весь путь на эту длину; единицы измерения в делении должны совпадать.

1. Переведём частоту: 100 МГц = 100·10⁶ Гц = 10⁸ Гц. Расстояние переведём в метры: 1,5 км = 1500 м.
2. Найдём длину волны: λ = c/ν = (3·10⁸ м/с)/(10⁸ Гц) = 3 м.
3. Разделим путь на длину волны: N = 1500 м/3 м = 500. Число N показывает, сколько раз длина волны помещается на указанном пути.

Ответ: на пути 1,5 км укладывается 500 длин волн. Метры сокращаются при делении, поэтому результат — безразмерное число.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что электромагнитной волне обязательно нужна материальная среда. Так думают, перенося на неё представление о звуковой волне, которой для распространения нужны частицы вещества. Проверьте себя: свет от далёких звёзд проходит через почти пустое пространство, значит, электромагнитным волнам среда не обязательна.

Ошибка: путать скорость, частоту и длину волны, словно это одна и та же характеристика. Они связаны формулой v = λν, но означают разные величины и имеют разные единицы: м/с, Гц и м. Перед вычислением выпишите, что именно требуется найти, и проверьте, соответствует ли выбранная формула этой величине.

Ошибка: изображать электрическое и магнитное поля параллельными. Их могут путать, потому что оба поля относятся к одной волне, но это не означает, что они направлены одинаково. Проверка проста: в поперечной электромагнитной волне E и B перпендикулярны друг другу, а также направлению распространения.

Ошибка: называть источником излучения любой заряд. Неподвижный заряд создаёт электрическое поле, но оно постоянно, поэтому не является распространяющейся электромагнитной волной; равномерно движущийся заряд не имеет ускорения. Чтобы проверить ответ, спросите, меняется ли скорость заряда по величине или направлению: для излучения требуется ускорение.

Связь с другими темами

Для изучения электромагнитных волн нужны понятия электрического и магнитного полей, а также их характеристики и единицы измерения. Знание полей помогает понять, что именно колеблется в волне и как задаются векторы E и B. Формула v = λν пригодится при изучении радиосвязи, оптики и электромагнитного спектра. С её помощью сравнивают радиоволны, видимый свет и другие виды излучения.

Что запомнить

• Электромагнитные волны излучаются ускоренно движущимися зарядами.
• Электромагнитная волна распространяется и в вакууме.
• Электромагнитная волна является поперечной.
• Векторы электрического поля и магнитной индукции взаимно перпендикулярны.
• В вакууме скорость электромагнитной волны равна c.
• Для волны справедливо соотношение v = λν.