§ 3.5. Свойства электромагнитных волн

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространение в пространстве переменных электрического и магнитного полей. Векторы напряжённости электрического поля E и магнитного поля B перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны. Это определение помогает представить, что именно колеблется и как устроена волна.

Поляризация — упорядоченность направления колебаний вектора напряжённости электрического поля. Она возможна для поперечных волн, потому что их колебания происходят в направлении, перпендикулярном движению волны. Поляризация нужна, чтобы описывать и отбирать волны с определённым направлением колебаний.

Интерференция — усиление или ослабление результирующих колебаний при наложении электромагнитных волн. Устойчивая интерференционная картина возникает, если источники когерентны: их частоты одинаковы, а разность фаз не меняется со временем. Это понятие объясняет появление чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.

Дифракция — отклонение электромагнитной волны от прямолинейного распространения при прохождении через отверстие или около препятствия. Волна как бы огибает края препятствия, поэтому свет может попадать и в область геометрической тени. Понятие помогает понять, когда лучевая модель распространения перестаёт быть точной.

Как это устроено

Электромагнитная волна поперечна, потому что электрическое и магнитное поля колеблются не вдоль движения волны, а в перпендикулярных ему направлениях. Векторы E и B также взаимно перпендикулярны. Поэтому при распространении волны изменяются сразу два связанных поля, а направление их колебаний задаёт поперечную структуру волны. Поляризация возможна именно потому, что поперечные колебания могут быть упорядочены в определённом направлении.

Электромагнитная волна переносит энергию: колеблющиеся поля передают её от источника дальше в пространство. Для этого не требуется вещество, поэтому волна может распространяться в вакууме. В вакууме её скорость равна скорости света c ≈ 3 · 10⁸ м/с. Длина волны λ, частота ν и скорость v связаны формулой v = λν, а в вакууме λ = c/ν; по этой связи можно находить одну характеристику, если известны две другие.

На границе двух сред часть волны может отразиться, а другая часть — преломиться, то есть изменить направление. Преломление возникает потому, что в новой среде волна распространяется с другой скоростью. Частота при этом остаётся прежней: колебания на границе должны быть согласованы с колебаниями источника. Из v = λν следует, что при неизменной частоте изменение скорости сопровождается изменением длины волны.

Интерференция возникает, когда две или более волны приходят в одну область и складываются. Если их колебания совпадают по фазе, результирующие колебания усиливаются; если они противоположны по фазе, ослабляются. Для устойчивой картины источники должны быть когерентными, иначе разность фаз постоянно меняется и максимумы с минимумами перемещаются. Результат зависит от разности хода: для максимума она равна целому числу длин волн, а для минимума — нечётному числу половин длины волны.

Дифракция проявляется, когда волна проходит через отверстие или встречает препятствие и отклоняется от прямого пути. Края отверстия становятся источниками вторичных волн, которые распространяются в стороны и попадают в область за препятствием. Если отверстие намного больше длины волны, боковое отклонение мало и его трудно заметить. Когда размеры сравнимы с длиной волны, волновое огибание становится выраженным, а поляризация отдельно показывает поперечный характер электромагнитных волн.

Основные свойства электромагнитных волн

Таблица помогает быстро сопоставить название свойства с тем, как оно проявляется и при каких условиях заметно. Например, для интерференции проверьте когерентность волн, а для дифракции — соотношение размеров препятствия и длины волны. При переходе между средами отдельно учитывайте неизменную частоту и возможное изменение скорости.

Разбор задач

Задача 1. Радиоволна распространяется в вакууме с частотой 100 МГц. Найдите её длину. Нужно связать частоту с длиной через скорость распространения, используя формулу для вакуума. Переведём частоту в герцы: 100 МГц = 100 · 10⁶ Гц = 1 · 10⁸ Гц.

1. Запишем связь характеристик: λ = c/ν.
2. Подставим скорость света и частоту: λ = (3 · 10⁸ м/с)/(1 · 10⁸ Гц).
3. Сократим степени десяти и получим длину в метрах: λ = 3 м.

Ответ: длина радиоволны равна 3 м. Проверка показывает, что при фиксированной скорости меньшая частота соответствовала бы большей длине волны. Это согласуется с обратной зависимостью λ = c/ν.

Задача 2. Луч света падает на плоскую границу двух сред под углом 40° к нормали. Угол преломления равен 25°. Определите показатель преломления второй среды относительно первой. Углы уже отсчитываются от нормали, поэтому их можно непосредственно подставить в закон преломления. Относительный показатель равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления.

1. Запишем закон преломления для относительного показателя: n₂₁ = sin α / sin β.
2. Подставим α = 40° и β = 25°: n₂₁ = sin 40° / sin 25°.
3. Вычислим отношение: n₂₁ ≈ 0,643 / 0,423 ≈ 1,52.

Ответ: показатель преломления второй среды относительно первой примерно равен 1,52. Значение больше единицы соответствует тому, что во второй среде луч отклонился ближе к нормали. При расчёте важно не перепутать углы и не отсчитывать их от поверхности.

Задача 3. Две когерентные волны с длиной волны 600 нм приходят в точку с разностью хода 1,5 мкм. Определите, будет ли в этой точке усиление или ослабление. Сравним разность хода с длиной волны в одинаковых единицах. Переведём длину волны: 600 нм = 0,6 мкм.

1. Найдём отношение разности хода к длине волны: Δ = 1,5 мкм = 2,5 · 0,6 мкм = 2,5λ.
2. Проверим условие максимума: усиление бывает при Δ = mλ, где m — целое число.
3. Проверим условие минимума: ослабление бывает при Δ = (m + ½)λ. Число 2,5 равно 2 + ½, поэтому выполняется условие минимума.

Ответ: в точке будет ослабление. Разность хода в две с половиной длины волны означает, что волны приходят в противофазе. Когерентность позволяет считать это соотношение постоянным и получить устойчивый минимум.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что электромагнитная волна распространяется только в веществе. Такое представление часто переносят с механических волн, которым для распространения нужна среда. Электромагнитным волнам среда не обязательна: они могут распространяться в вакууме. Проверьте себя вопросом, доходит ли свет от Солнца через космическое пространство.

Ошибка: путать направление распространения с направлениями колебаний полей. Направление движения волны — не направление колебания E или B: оба вектора перпендикулярны ему. Путаница возникает, если представить волну как движение одной частицы туда-обратно. Для проверки нарисуйте три взаимно перпендикулярных направления: E, B и распространение.

Ошибка: утверждать, что при переходе в другую среду меняется частота. Скорость и длина волны действительно могут измениться, но частоту задаёт источник, поэтому она сохраняется на границе. Ошибка возникает из-за того, что вместе с изменением скорости меняется длина волны. Проверьте ответ равенством v = λν: если v изменилась, λ должна измениться так, чтобы ν осталась прежней.

Ошибка: ожидать заметную дифракцию при любых размерах отверстия. Волна может отклоняться всегда, но при отверстии, намного большем длины волны, эффект мал и почти незаметен. Часто забывают сравнить размер препятствия с λ. Перед выводом оцените их порядок: дифракция особенно выражена, когда величины сравнимы.

Связь с другими темами

Для описания электромагнитных волн нужны характеристики, изученные при знакомстве с волнами: частота, период, длина волны и скорость распространения. Формула v = λν связывает их и помогает решать расчётные задачи. Отражение и преломление света применяются при объяснении работы оптических приборов, а те же закономерности помогают описывать радиоволны на границах сред. Интерференция и дифракция развивают волновое представление об оптике; поляризация используется для анализа и управления светом.

Что запомнить

• Электромагнитные волны поперечны.
• В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света.
• Электромагнитная волна переносит энергию.
• При переходе между средами частота волны сохраняется.
• Интерференционная картина возникает при наложении когерентных волн.
• Дифракция особенно заметна, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны.
• Поляризация подтверждает поперечный характер электромагнитной волны.