§ 50. Электромагнитные волны

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве изменение электрического и магнитного полей. Поля связаны друг с другом и переносят энергию и импульс, поэтому волной можно передать сигнал или энергию на расстояние. Это определение помогает отличать волну от неподвижного поля около заряда.

Электромагнитное поле — единая физическая система электрического и магнитного полей. При распространении волны эти поля изменяются согласованно и не рассматриваются как независимые явления. Понятие нужно, чтобы описывать их совместное действие.

Длина волны λ — расстояние, на которое волна распространяется за один период T. Если скорость распространения равна v, то λ = vT = v/ν, где ν — частота колебаний. Длина волны позволяет связать повторение колебаний с расстоянием между одинаковыми состояниями волны.

Электромагнитный спектр — совокупность электромагнитных волн, упорядоченных по частоте или длине волны. В него входят, например, радиоволны и видимый свет. Спектр нужен, чтобы сравнивать излучения и определять их диапазон по частоте или длине волны.

Как это устроено

Изменяющееся электрическое поле порождает магнитное, а изменяющееся магнитное — электрическое. Поэтому начавшееся изменение полей не ограничивается местом, где оно возникло: оно поддерживает распространение возмущения дальше. Так появляется электромагнитная волна.

Источником электромагнитного излучения служит ускоренное движение электрических зарядов. Например, в передающей антенне заряды колеблются, то есть меняют скорость и направление, и создают переменные поля, уходящие от антенны. При постоянном токе заряды движутся без такого изменения скорости, а поля не меняются со временем, поэтому постоянный ток сам по себе волну не излучает.

Векторы электрического и магнитного полей в электромагнитной волне взаимно перпендикулярны. Оба они также перпендикулярны направлению распространения, значит, волна поперечная. Направление переноса энергии задаётся взаимным расположением полей: оно перпендикулярно и E, и B.

В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света c. В веществе её скорость обычно отличается от c, поскольку взаимодействие излучения с веществом влияет на распространение. Связь скорости, частоты и длины волны выражает формула λ = v/ν: если скорость в среде меньше, то при той же частоте длина волны тоже меньше.

Колебания электрического и магнитного полей переносят энергию и импульс. Это объясняет, например, почему излучение может нагревать тело или оказывать давление на него. В отличие от механической волны, электромагнитной не нужны частицы вещества для передачи возмущения, поэтому она распространяется и в вакууме.

Основные характеристики электромагнитных волн

Диапазоны в таблице расположены примерно от меньших частот и больших длин волн к большим частотам и меньшим длинам волн. Границы между ними условны. Сопоставляйте источник и применение с диапазоном, но помните, что у каждого диапазона может быть несколько источников и способов использования.

Разбор задач

Задача 1. Радиопередатчик излучает волну частотой 100 МГц. Найдите её длину в вакууме. Здесь известна частота, а скорость волны в вакууме равна скорости света, поэтому используем λ = c/ν.

1. Переведём частоту в герцы: 100 МГц = 100·10⁶ Гц = 1,0·10⁸ Гц. Это необходимо, чтобы подставлять величины в СИ.
2. Подставим c = 3,0·10⁸ м/с: λ = (3,0·10⁸ м/с)/(1,0·10⁸ Гц). Единицы м/с, делённые на 1/с, дают метры.
3. Вычислим: λ = 3,0 м. Получилась длина волны в вакууме.

Ответ: 3,0 м.

Задача 2. Волна распространяется в веществе со скоростью 2,0·10⁸ м/с и имеет частоту 5,0·10¹⁴ Гц. Найдите длину волны в веществе. В условии дана скорость именно в этой среде, поэтому подставлять скорость света в вакууме нельзя.

1. Запишем связь длины волны со скоростью и частотой: λ = v/ν. Частота уже указана в герцах, дополнительных переводов не требуется.
2. Подставим данные: λ = (2,0·10⁸ м/с)/(5,0·10¹⁴ Гц). Делим числовые коэффициенты и вычитаем показатели степеней: 2,0/5,0 = 0,40, а 10⁸/10¹⁴ = 10⁻⁶.
3. Получаем λ = 0,40·10⁻⁶ м = 4,0·10⁻⁷ м. Это длина волны в веществе.

Ответ: 4,0·10⁻⁷ м.

Задача 3. Волна распространяется вдоль оси x, а электрическое поле в данный момент направлено вдоль оси y. Определите направление магнитного поля. Важно не только выбрать перпендикулярное направление, но и согласовать его с направлением переноса энергии.

1. Направление распространения — положительное направление оси x, а электрическое поле направлено по оси y. Магнитное поле должно быть перпендикулярно обоим направлениям, значит, оно может быть направлено вдоль оси z.
2. Выберем знак направления по правилу для переноса энергии: направление E × B должно совпадать с направлением распространения. Для +y × +z получается +x.
3. Следовательно, магнитное поле направлено вдоль положительного направления оси z. Если бы оно было направлено вдоль −z, перенос энергии шёл бы в сторону −x.

Ответ: вдоль положительного направления оси z.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что электромагнитной волне нужна материальная среда. Так можно подумать, перенося на неё свойства звука, которому нужны частицы вещества. Проверьте себя: электромагнитные волны распространяются в вакууме, где нет вещества, которое могло бы колебаться.

Ошибка: путать направление колебаний полей с направлением распространения. Часто мысленно представляют волну как движение вдоль того же направления, в котором колеблется поле. Но E, B и направление распространения взаимно перпендикулярны; проверьте, что выбранные направления образуют три взаимно перпендикулярные оси.

Ошибка: подставлять скорость света в вакууме для волны в веществе. Это происходит, когда формулу λ = v/ν запоминают без уточнения скорости. Сверьте скорость с условием: для среды используйте именно указанное значение v, а не c.

Ошибка: считать, что при переходе в другую среду меняется частота. Изменение длины волны легко принять за изменение всех характеристик. Частота задаётся источником и сохраняется на границе сред, тогда как скорость и длина волны могут измениться; проверьте это по формуле λ = v/ν.

Связь с другими темами

Для понимания электромагнитных волн нужны знания об электрическом и магнитном полях, заряде и токе. Период и частота колебаний позволяют описывать повторение изменений поля и связать их с длиной волны. Соотношение λ = v/ν применяется при изучении оптики, радиосвязи и распространения сигналов. Оно помогает находить длину волны по частоте и скорости в конкретной среде.

Что запомнить

• Электромагнитные волны излучаются ускоренно движущимися зарядами.
• Изменяющиеся электрическое и магнитное поля поддерживают распространение волны.
• Электромагнитная волна поперечная.
• Волна переносит энергию и импульс.
• В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света.
• Для волны выполняется соотношение λ = vT = v/ν.
• Частота электромагнитной волны определяет её положение в спектре.