§ 60. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — устойчивое перераспределение интенсивности при наложении когерентных световых волн, проявляющееся чередованием максимумов и минимумов освещённости. Иначе говоря, в одних местах свет становится ярче, а в других — слабее. Устойчивость картины позволяет связать полосы на экране со свойствами волн.

Когерентные источники — источники, излучающие волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Именно согласованность колебаний делает чередование светлых и тёмных участков неподвижным. Два независимых источника обычно когерентными не являются.

Оптическая разность хода Δ — разность оптических путей, пройденных интерферирующими волнами до точки наблюдения. В вакууме или воздухе её можно рассматривать как разность обычных расстояний. Эта величина показывает, насколько одна волна отстаёт от другой по пути.

Интерференционный максимум и минимум — соответственно усиление и ослабление света при сложении волн. Максимум соответствует большой интенсивности, а минимум — малой, вплоть до нулевой для одинаковых волн. Для описания условий используют длину волны λ и разность фаз δ.

Как это устроено

Устойчивая картина возникает только у когерентных источников, потому что положение максимумов определяется разностью фаз волн. Если эта разность постоянна, одна и та же точка экрана всё время получает либо усиление, либо ослабление. При случайном изменении фаз максимумы и минимумы перемещаются, быстро сменяют друг друга и усредняются наблюдателем.

Принцип суперпозиции утверждает, что результирующее колебание равно сумме колебаний, приходящих в точку. Разность хода Δ означает, что одна волна прошла на Δ больше; за это время фаза изменилась на долю полного цикла Δ/λ. Поэтому разность фаз равна δ = 2πΔ/λ, где 2π соответствует одному полному периоду.

Если Δ = kλ, то одна волна отстаёт от другой на целое число периодов и приходит в той же фазе. Гребни совпадают с гребнями, а впадины — с впадинами, поэтому получается максимум. Если Δ = (k + ½)λ, сдвиг равен нечётному числу полуволн, и волны приходят в противофазе, создавая минимум.

Амплитуда результирующей волны зависит от того, насколько согласованно складываются исходные амплитуды. Для волн одинаковой интенсивности после усреднения по быстрым колебаниям получается I = Imax cos²(πΔ/λ). При Δ = kλ косинус по модулю равен единице, а при Δ = (k + ½)λ он равен нулю.

В опыте Юнга свет от одного источника направляют на две узкие щели, которые становятся согласованными вторичными источниками. До разных точек экрана волны проходят неодинаковые расстояния, поэтому разность хода меняется от точки к точке. Так появляются чередующиеся светлые и тёмные полосы, а расстояние между соседними светлыми полосами Δx = λL/d: оно растёт с длиной волны λ и расстоянием L, но уменьшается при увеличении расстояния d между щелями.

Условия интерференционного усиления и ослабления света

Сначала определите разность хода, а затем сравните её с λ. Целое число длин волн даёт максимум, а целое число плюс ½ — минимум. В формулах k — целое число, включая ноль и отрицательные значения.

Разбор задач

Задача 1

Две когерентные волны имеют длину 600 нм, а разность хода в точке равна 1,8 мкм. Нужно определить результат интерференции. Удобнее всего сначала выразить обе величины в одинаковых единицах и найти отношение Δ/λ.

1. Переведём 1,8 мкм в нанометры: 1,8 мкм = 1800 нм.
2. Найдём число длин волн: Δ/λ = 1800/600 = 3.
3. Так как Δ = 3λ, разность хода имеет вид kλ и соответствует максимуму.

Ответ: наблюдается интерференционный максимум.

Задача 2

В опыте Юнга d = 0,5 мм, L = 2 м, λ = 500 нм. Требуется найти расстояние между соседними светлыми полосами. Используем формулу Δx = λL/d, предварительно приведя все величины к единицам СИ.

1. Запишем переводы: d = 0,5·10⁻³ м, λ = 500·10⁻⁹ м.
2. Подставим значения: Δx = (500·10⁻⁹ · 2)/(0,5·10⁻³) м.
3. После сокращения получаем Δx = 2·10⁻³ м = 2 мм.

Ответ: расстояние между соседними светлыми полосами равно 2 мм.

Задача 3

Расстояние до экрана L = 1,5 м, расстояние между щелями d = 0,3 мм, а ширина полосы Δx = 3 мм. Нужно найти длину волны и определить примерный цвет света. Для этого преобразуем формулу Δx = λL/d относительно λ.

1. Получаем λ = Δx·d/L.
2. Переведём величины: Δx = 3·10⁻³ м, d = 0,3·10⁻³ м.
3. Вычисляем λ = (3·10⁻³ · 0,3·10⁻³)/1,5 = 0,6·10⁻⁶ м = 600 нм.

Ответ: длина волны равна 600 нм; это оранжево-красная область видимого спектра.

Типичные ошибки

Разность хода Δ иногда путают с длиной волны λ и подставляют в условие только значение Δ. Такая запись неверна: важно определить отношение Δ/λ и проверить, является ли оно целым или полуцелым. Самопроверка — убедиться, что в условиях максимума и минимума сравниваются одинаковые величины.

Некоторые считают, что любые два источника света создадут полосы. На самом деле без постоянной разности фаз картина меняется во времени и исчезает при усреднении. Проверьте, происходят ли волны от одного источника или имеют специально согласованные частоты и фазы.

Условия максимума и минимума часто меняют местами. Целому числу длин волн соответствует усиление, а нечётному числу полуволн — ослабление. Для проверки мысленно сравните фазы: совпадение гребней даёт максимум, а встреча гребня с впадиной — минимум.

Ещё одна ошибка — смешивать миллиметры, микрометры, нанометры и метры в одной формуле. Из-за этого результат может отличаться в тысячи или миллионы раз. Перед вычислением запишите все данные в метрах или другой единой системе единиц.

Связь с другими темами

Для понимания интерференции нужны принцип суперпозиции волн, длина волны, частота, фаза и разность фаз. Эти понятия объясняют, как складываются колебания и почему одинаковая разность хода приводит к одинаковому результату.

Интерференция связана с дифракцией: оба явления возникают при сложении световых волн и подтверждают волновую природу света. Различие состоит в том, что при дифракции заметную роль играет огибание препятствий и сложение волн от разных участков фронта.

Интерференция используется для просветления оптики, в интерферометрах, при измерении малых расстояний и определении длины волны. Управляя разностью хода, можно усиливать или подавлять отражённый свет.

Что запомнить

• Интерференция — устойчивое чередование максимумов и минимумов интенсивности света.
• Устойчивую картину дают когерентные источники.
• Разность фаз связана с разностью хода формулой δ = 2πΔ/λ.
• При Δ = kλ наблюдается максимум.
• При Δ = (k + ½)λ наблюдается минимум.
• В опыте Юнга ширина полосы определяется формулой Δx = λL/d.
• Интерференция подтверждает волновую природу света.