§14. Электромагнитные волны

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве взаимосвязанное изменение электрического и магнитного полей. Иначе говоря, поля колеблются и переносят это изменение от источника дальше. Понятие нужно, чтобы описывать распространение света, радиосигналов и других видов электромагнитного излучения.

Электромагнитное излучение — процесс испускания электромагнитных волн ускоренно движущимися зарядами. Заряд, скорость которого меняется по величине или направлению, создаёт меняющиеся поля, способные распространяться от него. Это определение помогает связать работу источников — например, антенн — с появлением волн.

Длина волны λ — расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний. Её можно понимать как расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково, например между соседними максимумами поля. Длина волны нужна для описания пространственного масштаба колебаний и связана с частотой и скоростью.

Электромагнитный спектр — совокупность электромагнитных волн разных частот и длин волн. В него входят радиоволны, видимый свет и другие виды излучения. Это понятие позволяет сравнивать волны, которые отличаются частотой, но имеют общую электромагнитную природу.

Как это устроено

Когда заряд движется равномерно и прямо, окружающее его поле не меняется так, чтобы создавать распространяющееся возмущение. При ускорении заряд меняет своё движение, поэтому меняется и создаваемое им электрическое поле. Изменение электрического поля связано с возникновением магнитного поля, и возмущение уходит от заряда в виде излучения. Так, переменный ток в антенне заставляет заряды двигаться с ускорением и создаёт радиоволны.

В распространяющейся волне электрическое и магнитное поля не существуют как две независимые неподвижные составляющие. Изменяющееся электрическое поле связано с магнитным полем, а изменение магнитного поля — с электрическим. Поэтому возмущение не ограничивается областью источника: возникшие изменения полей поддерживают дальнейшее распространение. Энергия при этом переносится волной от источника, а не перемещается вместе с ней вещество.

Электромагнитная волна поперечная: векторы E и B направлены под прямым углом друг к другу, и каждый из них перпендикулярен направлению распространения. Это связано с тем, что электромагнитное возмущение распространяется поперёк колебаний полей, а не вдоль них. Если волна идёт, например, вдоль оси x, то поля могут колебаться вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений в плоскости, перпендикулярной оси x. Направления распространения и полей поэтому нельзя считать одним и тем же.

Механической волне нужны частицы среды, которые передают колебания соседям. Электромагнитная волна распространяется иначе: её распространение поддерживается изменениями самих электрического и магнитного полей, поэтому вещество не обязательно. В вакууме скорость электромагнитной волны равна скорости света c ≈ 3 · 10⁸ м/с. В веществе взаимодействие волны с его частицами обычно приводит к меньшей скорости.

За один период T волна проходит расстояние, равное длине волны λ, поэтому скорость связана с периодом формулой v = λ/T. Так как частота ν = 1/T, получаем основную запись v = λν; в вакууме она превращается в c = λν. При переходе волны в другую среду частота сохраняется: её задаёт источник, а колебания на границе должны согласованно продолжаться. Скорость в новой среде меняется, поэтому при неизменной частоте меняется и длина волны.

Характеристики электромагнитной волны и её составляющих

Сначала по таблице удобно определить, какие параметры относятся к отдельному полю, а какие — ко всей волне. Для расчётов выбирай строку с нужной связью и используй скорость соответствующей среды. Например, соотношение амплитуд Eₘₐₓ = cBₘₐₓ относится именно к вакууму.

Разбор задач

Задача 1. Радиопередатчик излучает волну частотой 100 МГц. Определите её длину в вакууме. Частота дана в мегагерцах, поэтому сначала переведём её в герцы: 100 МГц = 100 · 10⁶ Гц = 1 · 10⁸ Гц. В вакууме скорость равна c, а из равенства c = λν выражаем длину волны.

1. Записываем формулу: λ = c/ν.
2. Подставляем значения: λ = (3 · 10⁸ м/с)/(1 · 10⁸ Гц).
3. Сокращаем степени десяти и учитываем, что 1 Гц = 1/с: λ = 3 м.

Ответ: длина волны равна 3 м. Проверка здравого смысла: радиоволны имеют сравнительно большие длины, поэтому результат в метрах правдоподобен.

Задача 2. Длина электромагнитной волны равна 6 м. Определите частоту и время, за которое волна проходит расстояние 18 м в вакууме. Для частоты используем связь λν = c, а для времени движения — определение скорости. Здесь важно не смешать расстояние, пройденное за один период, с заданными 18 м.

1. Находим частоту: ν = c/λ = (3 · 10⁸ м/с)/(6 м) = 5 · 10⁷ Гц.
2. Записываем формулу для времени: t = s/c.
3. Подставляем: t = (18 м)/(3 · 10⁸ м/с) = 6 · 10⁻⁸ с.

Ответ: ν = 5 · 10⁷ Гц, t = 6 · 10⁻⁸ с. Проверить результат времени можно и иначе: 18 м — это три длины волны по 6 м, значит волна проходит путь за три периода. Период T = 1/ν = 2 · 10⁻⁸ с, а 3T = 6 · 10⁻⁸ с.

Задача 3. Максимальная напряжённость электрического поля в вакууме равна 600 В/м. Найдите максимальную магнитную индукцию и объясните взаимное направление полей. Используем связь амплитуд Eₘₐₓ = cBₘₐₓ и выражаем неизвестную величину. Для направлений применяем свойство поперечности электромагнитной волны.

1. Выражаем магнитную индукцию: Bₘₐₓ = Eₘₐₓ/c.
2. Подставляем данные: Bₘₐₓ = 600/(3 · 10⁸) Тл = 2 · 10⁻⁶ Тл.
3. Указываем направления: E и B взаимно перпендикулярны, а оба перпендикулярны направлению распространения волны.

Ответ: Bₘₐₓ = 2 · 10⁻⁶ Тл. Для проверки единиц можно использовать 1 В/м = 1 Тл · м/с: после деления E на скорость получаются теслы. Если известны направления двух векторов полей, третье — направление распространения — должно быть перпендикулярно обоим.

Типичные ошибки

Считать, что электромагнитной волне необходима материальная среда. Такую мысль часто переносят с механических волн, для которых колеблются частицы вещества. Проверь себя вопросом: что именно колеблется в электромагнитной волне? Это поля, поэтому волна может идти в вакууме.

Путать направление распространения с направлениями электрического и магнитного полей. Ошибка возникает, если представлять волну как движение колеблющейся частицы вдоль пути. В электромагнитной волне направление движения перпендикулярно каждому из двух полей, а сами поля взаимно перпендикулярны; изобрази три направления под прямыми углами.

Подставлять скорость света c в формулу λ = c/ν для любой среды. Такая подстановка верна для вакуума, но в другой среде скорость волны может быть иной. Перед расчётом проверь условие и запиши общую формулу λ = v/ν, используя скорость именно в указанной среде.

Считать, что при переходе в другую среду изменяется частота. Обычно так рассуждают, замечая изменение скорости и длины волны, и ошибочно относят изменение ко всем параметрам. Частоту задаёт источник, поэтому она сохраняется; проверь это по формуле v = λν: при изменении v должна измениться λ.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о механических волнах, периоде, частоте, длине волны и скорости, включая связь v = λν. Полезно повторить свойства электрического и магнитного полей, а также смысл напряжённости E и магнитной индукции B. Электромагнитные волны понадобятся при изучении света, оптики, радиосвязи и антенн, а также радиолокации. Представление о спектре помогает сравнивать эти явления как части единого электромагнитного мира.

Что запомнить

• Электромагнитная волна создаётся ускоренно движущимися зарядами.
• Электромагнитная волна может распространяться в вакууме.
• Электрическое и магнитное поля волны взаимно перпендикулярны.
• Оба поля перпендикулярны направлению распространения волны.
• В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью c.
• Основная связь параметров волны: v = λν.
• При переходе в другую среду частота сохраняется, а скорость и длина волны изменяются.