"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Абсолютная температура показывает степень нагретости тела по шкале Кельвина и используется в законах молекулярной физики. Она отсчитывается от абсолютного нуля — предельно низкой температуры. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна температуре: Ēк = 3kT/2. Поэтому по температуре можно оценить энергию хаотического движения частиц, а по энергии — температуру газа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Абсолютная температура T — физическая величина, характеризующая степень нагретости тела по шкале Кельвина; её единица — кельвин (К). Она нужна для описания теплового движения и записи законов, где важен отсчёт от абсолютного нуля.
Температурная шкала Кельвина — шкала, в которой нулевая температура соответствует абсолютному нулю, а размер кельвина равен размеру градуса Цельсия. Поэтому изменение температуры на 1 К равно изменению на 1 °C, хотя нулевые отметки шкал различаются.
Абсолютный ноль — предельная минимальная температура 0 К, соответствующая −273,15 °C. Это начало шкалы Кельвина и граница, ниже которой температура в обычном смысле не определяется.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул — среднее значение энергии движения молекул, связанное с температурой формулой Ēк = 3kT/2. Величина усредняется по огромному числу частиц, поэтому описывает состояние газа в целом, а не движение одной выбранной молекулы.
Для теплового движения нужна шкала, начинающаяся с физически предельного состояния, а не с произвольной точки замерзания воды. Такой шкалой является шкала Кельвина: её ноль совпадает с абсолютным нулём. Если температура Цельсия равна t, то абсолютная температура находится по формуле T = t + 273,15.
У молекул газа разные скорости и направления, поэтому скорость отдельной частицы не может надёжно характеризовать весь газ. При столкновениях молекулы обмениваются энергией, и распределение скоростей постоянно меняется. Усреднение по большому числу частиц устраняет случайные различия и связывает состояние газа с одной величиной — средней кинетической энергией.
Кинетическая энергия одной молекулы равна Eк = mv²/2. В трёхмерном газе движение можно представить как независимое движение вдоль трёх взаимно перпендикулярных направлений. Статистическое описание показывает, что на каждое направление в равновесии приходится в среднем ½kT энергии, поэтому сумма по трём направлениям даёт Ēк = 3kT/2.
Постоянная Больцмана k = 1,38·10⁻²³ Дж/К переводит температуру, заданную для макроскопического тела, в энергию одной частицы. Величина k очень мала, потому что энергия отдельной молекулы мала по сравнению с энергией заметного количества вещества. Именно поэтому температура может быть общей характеристикой газа, хотя энергия каждой молекулы в данный момент различна.
Из формулы видно, что при увеличении T в два раза средняя энергия также возрастает в два раза. Но из Ēк = m⟨v²⟩/2 следует, что квадрат характерной скорости пропорционален T, а сама скорость — √T. Поэтому при удвоении температуры скорость возрастает примерно в √2 раза, а не в два.
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Определение или формула |
|---|---|---|---|
| Температура Цельсия | t | °C | Температура относительно выбранной нулевой точки шкалы Цельсия |
| Абсолютная температура | T | К | Температура по шкале Кельвина |
| Связь температурных шкал | T, t | К, °C | T = t + 273,15 |
| Абсолютный ноль | T₀ | К | T₀ = 0 К = −273,15 °C |
| Постоянная Больцмана | k | Дж/К | k = 1,38·10⁻²³ Дж/К |
| Средняя кинетическая энергия молекул | Ēк | Дж | Ēк = 3kT/2 |
Сначала определите, какая величина дана: температура Цельсия или абсолютная температура. Если в задаче встречается энергия одной молекулы, используйте T в кельвинах и постоянную Больцмана. По таблице также можно проверить единицы: произведение kT должно иметь размерность энергии.
Для сравнения состояний газа достаточно помнить прямую пропорциональность Ēк и T. Для нахождения скорости или температуры дополнительно применяют Ēк = m⟨v²⟩/2.
Переведём 27 °C в кельвины и найдём среднюю кинетическую энергию молекулы. Дано: t = 27 °C, k = 1,38·10⁻²³ Дж/К. В формулу энергии подставляется именно T.
Ответ: T ≈ 300 К, Ēк ≈ 6,21·10⁻²¹ Дж.
Сравним энергии при T₁ = 300 К и T₂ = 600 К. Так как состав газа одинаков и Ēк прямо пропорциональна T, отношение энергий равно отношению абсолютных температур.
Ответ: средняя кинетическая энергия увеличится в 2 раза.
Для молекул массой m = 4,65·10⁻²⁶ кг дана среднеквадратичная скорость vср.кв. = 517 м/с. Используем ⟨v²⟩ = vср.кв.² и приравняем два выражения для средней энергии. Это не средняя скорость, а величина, квадрат которой входит в формулу энергии.
Ответ: абсолютная температура газа примерно равна 300 К.
Температуру в градусах Цельсия подставляют прямо в Ēк = 3kT/2. Ошибка возникает из-за смешения двух шкал. Проверьте себя: перед вычислением должно быть T = t + 273,15 и единица температуры К.
Считают, что при равновесии средняя скорость молекул равна нулю. Нулю равна средняя векторная скорость, потому что направления движения взаимно компенсируются, а модули скоростей положительны. Проверьте результат по энергии: Ēк при обычной температуре не может исчезнуть.
Полагают, что при удвоении температуры скорость каждой молекулы удваивается. У частиц разные скорости, а характерная скорость связана с температурой как √T. Если T увеличилась вдвое, сравнивайте скорости через √2, а энергии — через 2.
Пропускают множитель 3/2. Его появление связано с тремя независимыми направлениями поступательного движения. Проверьте формулу: вклад каждого направления равен ½kT, а сумма трёх вкладов даёт 3kT/2.
Перед изучением темы нужно знать формулу кинетической энергии, смысл молекулярного движения, понятие температуры и единицы энергии. Эти знания позволяют перейти от движения одной частицы к усреднённому описанию газа.
Связь температуры с энергией используется в уравнении состояния идеального газа и при объяснении давления движением молекул. Температура показывает, насколько энергично в среднем движутся частицы.
Та же связь необходима при изучении внутренней энергии, первого закона термодинамики и тепловых процессов. Изменение температуры тогда рассматривают как изменение энергетического состояния системы.
Почему в формулах молекулярной физики нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Нулевая точка шкалы Цельсия выбрана условно и не соответствует отсутствию тепловой энергии. Формула Ēк = 3kT/2 использует температуру, отсчитанную от абсолютного нуля, поэтому T нужно выражать в кельвинах.
Действительно ли при абсолютном нуле движение молекул полностью прекращается?
В классической модели абсолютный ноль связывают с предельно малой энергией теплового движения. Однако квантовые эффекты допускают остаточное движение частиц, а достичь температуры 0 К на практике невозможно.
Чем средняя скорость молекул отличается от среднеквадратичной скорости?
Средняя скорость может означать среднее значение модулей скоростей, а среднеквадратичная скорость равна √⟨v²⟩. Именно квадрат скорости связан со средней кинетической энергией: Ēк = m⟨v²⟩/2.
Почему средняя кинетическая энергия не зависит от рода идеального газа при одинаковой температуре?
Для поступательного движения идеального газа энергия одной молекулы определяется температурой и постоянной Больцмана: Ēк = 3kT/2. Масса и химический состав влияют на скорости молекул, но при той же температуре средняя энергия поступательного движения остаётся одинаковой.
Во сколько раз изменится энергия молекул, если температура повысится на 100 °C?
Повышение на 100 °C означает увеличение абсолютной температуры на 100 К, но множитель зависит от начальной температуры. Например, при переходе от 300 К к 400 К энергия увеличится в 4/3 раза, а не в 100 раз.
§ 41. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул
