"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Вынужденные колебания возникают, когда на систему действует периодическая внешняя сила, которая передаёт ей энергию. Частота установившихся колебаний задаётся этой силой, а амплитуда зависит от соотношения её частоты с собственной частотой системы и от затухания. Если частоты близки, наступает резонанс — амплитуда резко возрастает. Это явление используют в приборах и акустике, но учитывают при проектировании сооружений и механизмов, чтобы избежать опасных колебаний.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вынужденные колебания — колебания системы, возникающие и поддерживаемые действием внешней периодической силы; их частота в установившемся режиме задаётся частотой этой силы. Иными словами, система колеблется в ритме воздействия, а не обязательно в своём собственном ритме. Понятие помогает отличать такие колебания от свободных.
Внешняя периодическая сила — сила, которая повторяется через равные промежутки времени и воздействует на колеблющуюся систему. Например, это могут быть повторяющиеся толчки механизма. Именно такое регулярное воздействие способно снова и снова передавать системе энергию.
Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней силы близка к собственной частоте системы. Амплитуда показывает наибольшее отклонение от положения равновесия. Термин нужен, чтобы описать особый отклик системы на частоту воздействия.
Резонансная частота — частота внешнего воздействия, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума. Чем слабее затухание, то есть потери энергии колебаний, тем обычно выше этот максимум. При наличии затухания резонансная частота может немного отличаться от собственной частоты системы.
Свободные колебания постепенно ослабевают, если система теряет энергию из-за трения или сопротивления среды. Внешняя периодическая сила совершает работу над системой и передаёт ей энергию. Если сила продолжает действовать, поступление энергии может восполнять потери, поэтому колебания не прекращаются. Так формируется установившийся режим, в котором отклик системы повторяется регулярно.
В установившемся режиме система движется под действием силы, которая повторяется с определённой частотой. Поэтому именно ритм внешнего воздействия задаёт частоту её устойчивого отклика. Собственная частота при этом не исчезает: она влияет на то, насколько легко системе раскачаться при разных частотах силы. Переходные колебания, связанные с начальным состоянием, со временем затухают.
Амплитуда зависит от того, насколько частота внешней силы отличается от собственной частоты системы. При большой разнице система обычно отвечает слабее, потому что воздействие не совпадает с её естественным ритмом. По мере сближения частот амплитуда увеличивается. На неё также влияет затухание: чем значительнее потери энергии, тем меньше отклик.
При близких частотах сила передаёт энергию особенно эффективно: её повторяющееся действие приходится на подходящие фазы колебаний и усиливает движение. Поэтому амплитуда возрастает, достигая максимума при резонансной частоте. Однако энергия не только поступает, но и рассеивается из-за затухания. В установившемся состоянии поступление энергии уравновешивает потери, так что амплитуда остаётся конечной.
Резонанс используют, когда требуется усилить отклик: например, в акустических устройствах он помогает усиливать звук, а в радиотехнике позволяет выделять нужную частоту. Но сильные колебания опасны для мостов, зданий и деталей машин. Чтобы уменьшить риск, изменяют частоту воздействия или собственную частоту конструкции; можно также усилить затухание амортизаторами. Выбор способа зависит от того, можно ли управлять источником толчков или самой системой.
| Характеристика | Свободные колебания | Вынужденные колебания | Резонанс |
|---|---|---|---|
| Причина возникновения | Начальное отклонение или толчок | Внешняя периодическая сила | Близость частоты силы к собственной частоте |
| Что поддерживает колебания | Запасённая энергия; при затухании колебания ослабевают | Энергия, передаваемая внешней силой | Периодическое воздействие, особенно эффективно передающее энергию |
| Частота колебаний | Собственная частота системы | Частота внешней силы в установившемся режиме | Частота воздействия близка к собственной |
| От чего зависит амплитуда | Начальное отклонение и затухание | Частота силы, её величина и затухание | Степень совпадения частот и затухание |
| Роль внешней периодической силы | Не поддерживает движение | Возбуждает и поддерживает движение | Передаёт энергию с наибольшей эффективностью около резонанса |
Сначала найдите в строке причину и источник энергии: это позволяет отличить свободные колебания от вынужденных. Затем сравните частоту колебаний с собственной частотой и частотой внешней силы. Последний столбец описывает не отдельный источник колебаний, а особый режим вынужденного движения.
Задача 1. На систему действует периодическая сила частотой 4 Гц. Какова частота установившихся вынужденных колебаний? Здесь важно не подменить частоту внешнего воздействия собственной частотой системы. Для ответа используем свойство установившегося режима.
Ответ: 4 Гц.
Задача 2. Собственная частота маятника равна 2 Гц. В каком случае амплитуда будет больше: при воздействии частотой 0,5 Гц или 1,9 Гц? Нужно сравнить оба воздействия с собственной частотой: большей будет амплитуда в случае, более близком к резонансу. Предполагаем, что прочие условия и затухание одинаковы.
Ответ: при воздействии частотой 1,9 Гц.
Задача 3. Механизм с собственной частотой 5 Гц испытывает периодические толчки той же частоты. Объяснить возможное изменение амплитуды и предложить способ уменьшить колебания. Совпадение частот указывает на условия резонанса, поэтому амплитуда может заметно вырасти. Чтобы выбрать способ защиты, нужно устранить это совпадение или сильнее рассеивать энергию.
Ответ: амплитуда может увеличиться из-за резонанса; её уменьшают изменением частоты воздействия или усилением затухания.
Приравнивать частоту вынужденных колебаний к собственной частоте. Так рассуждают, перенося свойство свободных колебаний на систему, которой управляет внешний ритм. Проверьте себя: если спрашивают частоту установившегося движения, найдите частоту внешней силы.
Считать резонанс совпадением любых двух частот. Само по себе равенство частот ещё не описывает резонанс: сравнивают частоту внешней силы с собственной частотой той же системы. Перед ответом назовите обе сравниваемые величины и убедитесь, что речь идёт именно о таком сравнении.
Утверждать, что при резонансе амплитуда бесконечна. Такой вывод получается, если забыть о потерях энергии и рассматривать идеализированную систему без затухания. В реальности затухание и другие потери ограничивают амплитуду; проверьте, учтены ли они в рассуждении.
Считать резонанс всегда вредным. Его опасаются из-за чрезмерных колебаний сооружений и механизмов, но в акустике резонанс применяют для усиления звука. Чтобы проверить оценку, спросите, нужно ли в данной ситуации усилить отклик или, наоборот, уменьшить его.
Для изучения темы нужны понятия свободных колебаний, периода, частоты, амплитуды и затухания: они позволяют описать ритм движения и потери энергии. Эти знания пригодятся при изучении механических и электрических колебаний, где также сравнивают частоты и учитывают потери. Понятие резонанса помогает объяснить работу резонансных устройств и причины опасных колебаний сооружений.
Почему вынужденные колебания происходят с частотой внешней силы?
Периодическая сила повторяет своё действие через равные промежутки времени и снова приводит систему в движение. После переходного процесса система откликается в ритме этого воздействия, поэтому частота установившихся колебаний равна частоте силы.
Чем вынужденные колебания отличаются от свободных?
Свободные колебания начинаются после первоначального отклонения системы и происходят за счёт запасённой энергии. Вынужденные поддерживаются внешней периодической силой, а их установившаяся частота определяется частотой этой силы.
Почему при резонансе амплитуда возрастает?
Когда частота внешней силы близка к собственной частоте системы, сила особенно эффективно передаёт энергию колебаниям. Энергия поступает в подходящие моменты, поэтому амплитуда увеличивается, пока потери энергии не уравновесят её поступление.
Может ли амплитуда при резонансе стать бесконечной?
Нет, в реальной системе амплитуда остаётся конечной. Часть энергии рассеивается из-за трения, сопротивления и других потерь, поэтому рост колебаний ограничен.
Как уменьшить опасные резонансные колебания?
Можно изменить частоту внешнего воздействия так, чтобы она отличалась от собственной частоты системы. Другой способ — усилить затухание: например, добавить амортизаторы, которые рассеивают энергию колебаний.
13. Вынужденные колебания. Резонанс
