"Физика", Андрюшечкин С.М.
Вынужденные колебания возникают, когда на систему периодически действует внешняя сила: например, качели регулярно подталкивают. Частоту таких колебаний задаёт внешнее воздействие, а не только свойства самой системы. Если частота толчков близка к собственной частоте системы, наступает резонанс — амплитуда резко возрастает. Это явление помогает усиливать звук и настраивать устройства, но в сооружениях и машинах большой размах колебаний может быть опасен.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вынужденные колебания — колебания системы под действием внешней периодической силы, то есть силы, которая повторяется через равные промежутки времени. Их источник — внешнее воздействие, например регулярные толчки качелей; частоту колебаний задаёт частота этих толчков. Это понятие помогает отличить движение, которое поддерживается извне, от колебаний, начавшихся после однократного отклонения.
Внешняя периодическая сила — сила, изменяющаяся во времени и поддерживающая колебания системы. Она может то увеличивать, то уменьшать скорость тела, передавая ему энергию в подходящие моменты. Понятие нужно, чтобы найти причину колебаний и понять, откуда система получает энергию для продолжения движения.
Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении или близости частоты внешней силы к собственной частоте системы. Амплитуда показывает наибольшее отклонение от положения равновесия. Это понятие объясняет, почему одинаковые по силе воздействия могут давать слабый отклик или очень сильные колебания.
Резонансная частота — частота внешнего воздействия, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшего значения. Её находят, сравнивая частоту воздействия с собственной частотой системы и учитывая сопротивление. Это нужно, чтобы настраивать полезные устройства или избегать опасного усиления колебаний.
Свободные колебания начинаются, когда систему отклоняют от равновесия и отпускают: дальше её движение поддерживают внутренние силы, а энергия постепенно теряется из-за сопротивления. Вынужденные колебания устроены иначе: внешняя периодическая сила продолжает действовать и снова сообщает системе энергию. Если источник перестать включать, такое поддержание прекращается. Поэтому при определении вида колебаний нужно учитывать не только то, как система движется, но и действует ли на неё внешний источник.
Собственная частота зависит от свойств системы, например от массы груза и упругости пружины. Но при вынужденном движении система отвечает в ритме внешнего воздействия: если толкать качели чаще, они будут совершать колебания чаще. Причина в том, что повторяющиеся толчки задают моменты, когда система снова получает импульс. Поэтому частота вынужденных колебаний определяется частотой внешней силы, даже если собственная частота системы другая.
Внешняя сила передаёт энергию не просто потому, что действует, а потому, что при определённом направлении движения может ускорить систему. Если толчок приходится на подходящий момент цикла, скорость и размах движения увеличиваются. При каждом повторении такого воздействия энергия накапливается, и амплитуда растёт. Если же сила действует в неподходящую фазу, она может передавать меньше энергии или даже тормозить движение.
Особенно эффективна передача энергии, когда частоты внешней силы и собственных колебаний близки. Тогда толчки повторяются в такт движению: сила снова помогает системе примерно в те моменты, когда помощь наиболее эффективна. Возникает резонанс, и амплитуда становится намного больше, чем при далёких частотах воздействия. Частоту внешней силы, при которой отклик максимален, называют резонансной.
Рост амплитуды не продолжается бесконечно, потому что трение и другие виды сопротивления отнимают энергию. Чем сильнее сопротивление, тем больше потери за один цикл и тем меньше энергия, остающаяся для увеличения размаха. В результате установившаяся амплитуда ограничена, а резонанс выражен слабее. На графике при большем сопротивлении резонансный пик становится ниже и шире.
| Свойство | Свободные колебания | Вынужденные колебания | Резонанс |
|---|---|---|---|
| Причина возникновения | Начальное отклонение или толчок | Внешняя периодическая сила | Воздействие с частотой, близкой к собственной |
| Источник энергии | Запас энергии, полученный при начальном отклонении | Внешний источник, действующий периодически | Внешний источник эффективно передаёт энергию |
| Частота колебаний | Собственная частота системы | Частота внешнего воздействия | Вблизи собственной частоты системы |
| Зависимость амплитуды от частоты внешней силы | Внешней силы нет | Амплитуда зависит от частоты воздействия | Амплитуда достигает максимума |
| Роль сопротивления | Постепенно уменьшает амплитуду | Ограничивает установившуюся амплитуду | Снижает и расширяет резонансный пик |
| Примеры | Груз на пружине после отклонения | Качели при регулярных толчках | Усиление звука в корпусе инструмента |
Сначала определите, есть ли постоянное внешнее периодическое воздействие: оно отличает вынужденное движение от свободного. Затем сравните частоту воздействия с собственной частотой системы и оцените, может ли возникнуть резонанс. Сопротивление учитывают отдельно: оно уменьшает размах, но не отменяет саму возможность резонансного усиления.
Задача 1. Качели каждый раз подталкивают с одинаковым интервалом времени. Являются ли их колебания свободными или вынужденными? Что определяет их частоту? Нужно установить, продолжается ли внешнее воздействие и задаёт ли оно ритм движению. Одинаковые интервалы между толчками означают, что сила действует периодически.
Ответ: колебания вынужденные. Их частота определяется ритмом, с которым подталкивают качели.
Задача 2. Маятник имеет период собственных колебаний 2 с. С какой частотой нужно периодически воздействовать на него, чтобы создать резонанс? При резонансе частота внешнего воздействия должна быть близка к собственной частоте маятника. Поскольку в условии дан период, сначала переведём его в частоту по формуле ν = 1/T.
Ответ: частота воздействия должна быть примерно 0,5 Гц, то есть один раз в две секунды.
Задача 3. Система имеет собственную частоту 4 Гц, а внешнее воздействие по очереди задают с частотами 2 Гц, 3,9 Гц и 6 Гц. Нужно найти вариант, наиболее близкий к собственной частоте: чем ближе частоты, тем эффективнее передача энергии и больше амплитуда. Также учтём, что сопротивление не позволяет амплитуде расти бесконечно.
Ответ: при частоте 3,9 Гц амплитуда будет наибольшей. Сопротивление ограничит её рост и ослабит резонанс.
Ошибка: считать колебания свободными, если система продолжает двигаться после начала движения. Так рассуждают, когда замечают само движение, но забывают проверить, действует ли на систему внешняя периодическая сила. Если качели регулярно подталкивают, движение вынужденное, даже если оно выглядит плавным. Проверьте себя вопросом: продолжает ли источник воздействовать на систему в каждом цикле?
Ошибка: утверждать, что в реальной системе резонанс бывает только при точном совпадении частот. Это упрощение связано с идеальной моделью, где сопротивление не учитывают. В реальности сопротивление влияет на форму зависимости амплитуды от частоты, поэтому максимум может быть широким и немного смещённым. Для проверки уточните, рассматривается ли идеальная система или реальная.
Ошибка: думать, что резонанс всегда разрушителен. Опасность заметнее, когда речь идёт о зданиях, мостах и машинах, поэтому о полезном применении иногда забывают. Резонанс используют, чтобы усиливать звук в музыкальных инструментах и выделять нужные частоты в устройствах. Проверьте себя: усиливает ли явление полезный сигнал или создаёт чрезмерные колебания, способные повредить конструкцию?
Ошибка: путать собственную частоту с частотой внешнего воздействия. Первая связана со свойствами самой системы, вторая задаётся источником, например ритмом толчков. Их смешивают, потому что обе величины измеряются в герцах. Чтобы проверить себя, отдельно запишите, что характеризует систему, а что — действие внешней силы.
Для понимания темы нужны знания о свободных колебаниях, амплитуде, периоде, частоте и собственной частоте. Пригодится и представление о превращениях энергии: внешняя сила передаёт её системе, а сопротивление рассеивает часть энергии. Вынужденные колебания связаны с механическими волнами и звуком, где колебания передаются средой. Резонанс учитывают в колебательных контурах, при передаче энергии, проектировании мостов, зданий и машин, а также применяют в музыкальных инструментах и измерительных устройствах.
Чем вынужденные колебания отличаются от свободных?
Свободные колебания происходят после начального отклонения системы за счёт её собственных сил и начального запаса энергии. Вынужденные колебания поддерживаются внешней периодической силой, которая действует снова и снова.
Почему при резонансе амплитуда становится большой?
При резонансе внешняя сила действует в подходящие моменты цикла и эффективно передаёт системе энергию. Поэтому амплитуда растёт, пока передача энергии не уравновесится её потерями, например из-за трения.
Обязательно ли частоты должны совпадать точно?
В идеальной модели максимум амплитуды приходится на совпадение частоты воздействия с собственной частотой. В реальной системе из-за сопротивления пик может быть широким и немного смещённым, поэтому особенно сильный отклик возможен и при близких частотах.
Почему сопротивление не даёт амплитуде расти бесконечно?
Трение и другие виды сопротивления отнимают у системы энергию при каждом цикле. Когда потери энергии становятся равны энергии, передаваемой внешней силой, амплитуда перестаёт увеличиваться.
Где резонанс встречается в технике и природе?
Резонанс используют в музыкальных инструментах, радиотехнике и измерительных приборах, чтобы усилить или выделить нужные колебания. Его также учитывают при проектировании мостов, зданий и машин, чтобы опасные колебания не усиливались.
§ 18. Вынужденные колебания. Резонанс
