15. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток

Определения и обозначения

Вынужденные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда и силы тока в цепи под действием внешней ЭДС, которая сама периодически меняется. Источник ЭДС поддерживает движение зарядов, передавая им энергию. После переходного процесса, когда собственные колебания затухают, устанавливается режим, в котором ток повторяет изменения источника.

Переменный ток — электрический ток, сила и направление которого периодически изменяются. В отличие от постоянного тока, он может течь то в одну, то в другую сторону. Поэтому для его описания недостаточно указать только одно значение силы тока: нужно знать, как она меняется со временем.

Периодический ток — ток, значения которого повторяются через одинаковые промежутки времени. Время одного полного повторения называют периодом T, а число повторений за единицу времени — частотой ν. Эти величины связаны формулой ν = 1/T; их используют, чтобы описать длительность и быстроту колебаний.

Действующее значение переменного тока — такое значение постоянного тока, которое за то же время выделило бы в резисторе столько же теплоты. Для синусоидального тока действующее значение I = Iₘ/√2, где Iₘ — амплитуда, то есть наибольшее мгновенное значение. Это понятие позволяет оценивать практическое тепловое действие переменного тока.

Как это устроено

Периодически меняющаяся ЭДС действует на заряды в цепи и заставляет их двигаться. Когда полярность источника меняется, направление действия электрического поля тоже меняется, поэтому заряды начинают двигаться в противоположную сторону. Так возникают вынужденные электромагнитные колебания: их поддерживает внешний источник, а не первоначально сообщённый заряд или ток.

Сразу после включения источника движение зарядов может зависеть и от начальных условий цепи. Это переходный процесс: собственные колебания постепенно ослабевают из-за потерь энергии, например на нагрев проводников. В установившемся режиме остаются колебания, поддерживаемые источником, и частота тока становится равной частоте внешней ЭДС. Собственная частота контура характеризует свободные колебания системы, но не определяет частоту установившихся вынужденных колебаний.

Часто переменный ток меняется по синусоидальному закону: i = Iₘ sin(ωt). Здесь i — мгновенная сила тока в данный момент, а Iₘ — амплитуда, то есть наибольшее значение тока по модулю. Период T — время полного повторения синусоиды, а частота ν показывает число таких повторений за секунду. Циклическая частота ω определяет, как быстро изменяется фаза колебания: ν = 1/T, ω = 2πν = 2π/T.

Когда ток меняет направление, знак напряжения на участке цепи тоже периодически меняется. Для синусоидального напряжения можно записать u = Uₘ sin(ωt), где Uₘ — его амплитуда. Действующее напряжение связано с амплитудным соотношением U = Uₘ/√2. В быту обычно указывают именно действующие значения, потому что они позволяют сравнивать переменное и постоянное напряжение по выделяемой в резисторе теплоте, а не по кратковременному максимуму.

В генераторе рамка вращается в магнитном поле, и магнитный поток через её поверхность периодически изменяется. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС; при повороте рамки меняется и знак этой ЭДС. Если цепь замкнута, ЭДС приводит в движение заряды и возникает переменный ток. Механическая энергия вращения при этом преобразуется в энергию электрического тока.

Основные характеристики синусоидального переменного тока и напряжения

Сначала определите, какое значение дано в условии: мгновенное, амплитудное или действующее. Затем выберите подходящее соотношение: например, между ν и T либо между амплитудой и действующим значением. Не подставляйте амплитуду вместо действующего значения, если речь идёт о тепловом действии.

Разбор задач

Задача 1. Параметры тока

Сила переменного тока изменяется по закону i = 3 sin(100πt) А. Найдём амплитуду, период и частоту. Сравнение с видом i = Iₘ sin(ωt) сразу показывает, какие параметры заданы в формуле. Частоту и период можно определить через циклическую частоту.

1. Сопоставляем выражения: Iₘ = 3 А, ω = 100π рад/с.
2. Используем T = 2π/ω: T = 2π/(100π) = 0,02 с.
3. Находим ν = 1/T = 1/0,02 = 50 Гц.

Ответ: амплитуда равна 3 А, период — 0,02 с, частота — 50 Гц. Проверка: ω = 2πν = 2π · 50 = 100π рад/с, что совпадает с законом тока. Значит, период и частота найдены согласованно.

Задача 2. Действующее напряжение

Амплитуда напряжения в сети равна 311 В. Требуется найти действующее напряжение и указать, какому постоянному напряжению оно соответствует по тепловому действию. Поскольку задан максимум синусоидального напряжения, нельзя считать его действующим значением. Для перехода используем формулу U = Uₘ/√2.

1. Подставляем амплитуду: U = 311/√2 В.
2. Вычисляем: U ≈ 311/1,414 ≈ 220 В.
3. По определению действующего значения сравниваем результат с постоянным напряжением, приложенным к тому же резистору.

Ответ: действующее напряжение примерно равно 220 В. Постоянное напряжение 220 В выделило бы в резисторе за то же время столько же теплоты, сколько синусоидальное напряжение с амплитудой 311 В. Мгновенное напряжение при этом достигает 311 В, но не остаётся таким постоянно.

Задача 3. Вращение рамки генератора

Рамка генератора равномерно вращается в магнитном поле. Нужно определить, что произойдёт с частотой и периодом переменной ЭДС, если частоту вращения рамки увеличить вдвое. При равномерном вращении магнитный поток через рамку меняется периодически, а один полный оборот задаёт цикл его изменения. Поэтому частота ЭДС пропорциональна частоте вращения.

1. Обозначим начальную частоту ЭДС через ν, а период через T = 1/ν.
2. При удвоении частоты вращения поток меняется вдвое быстрее, поэтому новая частота ЭДС ν′ = 2ν.
3. Новый период T′ = 1/ν′ = 1/(2ν) = T/2.

Ответ: частота переменной ЭДС увеличится вдвое, а период уменьшится вдвое. Причина в том, что за каждую секунду рамка совершает вдвое больше одинаковых циклов изменения магнитного потока. ЭДС повторяет эти циклы, потому что возникает именно при изменении потока.

Типичные ошибки

• Ошибка — считать, что переменный ток только меняет величину, сохраняя направление. Такое представление возникает, если следить лишь за модулем тока и не учитывать знак синусоиды. Проверьте себя по графику: после перехода через ноль знак тока меняется, значит, меняется и направление.

• Ошибка — принимать амплитуду за действующее значение или наоборот. Амплитуда — наибольшее мгновенное значение, а действующее характеризует тепловое действие, поэтому эти величины не равны. Для синусоидального тока проверьте расчёт формулой I = Iₘ/√2.

• Ошибка — смешивать частоту ν и циклическую частоту ω. Их связывает формула ω = 2πν, но частота измеряется в герцах, а циклическая частота — в радианах в секунду. Проверяйте обозначение и единицы: при подстановке в закон i = Iₘ sin(ωt) нужна именно ω.

• Ошибка — считать, что частота вынужденных колебаний всегда равна собственной частоте контура. Так рассуждают, перенося на вынужденный режим свойства свободных колебаний. Уточните, что происходит после переходного процесса: в установившемся режиме частоту задаёт внешний источник.

Связь с другими темами

Чтобы понять работу генератора, нужны знания об электромагнитной индукции, магнитном потоке и законе Фарадея: они объясняют появление ЭДС при изменении потока. Для описания переменного тока пригодятся понятия гармонических колебаний — амплитуда, период, частота и график синусоиды. Эти знания понадобятся при изучении цепей переменного тока, трансформаторов и передачи электроэнергии.

Что запомнить

• Вынужденные колебания поддерживаются периодически действующей внешней ЭДС.
• В установившемся режиме частота колебаний равна частоте внешнего источника.
• Переменный ток периодически меняет величину и направление.
• Для синусоидального тока ν = 1/T и ω = 2πν.
• Действующее значение синусоидального тока равно амплитуде, делённой на √2.
• Генератор создаёт переменную ЭДС при периодическом изменении магнитного потока через рамку.