2. Второй закон Ньютона

Определения и обозначения

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Её обозначают F⃗рез. Она определяет изменение движения, потому что действие нескольких сил складывается: одни силы могут усиливать или ослаблять действие других, а противоположно направленные — частично компенсировать друг друга.

Второй закон Ньютона — закон, согласно которому в инерциальной системе отсчёта ускорение тела равно отношению равнодействующей силы к массе: a⃗ = F⃗рез/m. Он нужен, чтобы по силам предсказывать изменение скорости, а по известному ускорению находить действующие силы. Масса при этом считается постоянной.

Инертная масса — физическая величина, характеризующая сопротивление тела изменению скорости. В формуле a⃗ = F⃗рез/m масса стоит в знаменателе: чем она больше, тем меньше ускорение при той же силе. Так проявляется инертность тела, то есть его способность сохранять прежнее движение.

Ньютон — единица силы в Международной системе единиц (СИ). Из второго закона следует, что 1 Н = 1 кг·м/с²: сила в один ньютон сообщает телу массой один килограмм ускорение один метр в секунду за секунду. Это соотношение помогает проверять единицы в ответе.

Как это устроено

Сила не требуется для того, чтобы тело продолжало равномерно двигаться: при отсутствии равнодействующей его скорость не меняется. Изменение скорости за время означает ускорение, и именно его вызывает сила. Например, толчок разгоняет тележку, а тормозящая сила уменьшает её скорость. Поэтому закон связывает силу не со скоростью самой по себе, а с ускорением.

Если масса тела не меняется, то увеличение равнодействующей в несколько раз приводит к такому же увеличению ускорения. Причина в том, что сила сильнее изменяет скорость за одинаковое время. Например, при удвоении силы ускорение удваивается, если остальные условия прежние. Это относится к векторам: при изменении направления силы меняется и направление ускорения.

Сравним тела, на которые действует одинаковая сила. Более массивное тело труднее разогнать или затормозить, поэтому его скорость меняется медленнее. В формуле масса делит равнодействующую, и при увеличении массы ускорение уменьшается. Если массу увеличить в три раза, сохранив силу, ускорение станет втрое меньше.

Обе зависимости объединены в векторной записи F⃗рез = m·a⃗. Чтобы найти ускорение, обе части делят на массу: a⃗ = F⃗рез/m. Поскольку масса — положительная скалярная величина, она не меняет направление вектора. Поэтому ускорение направлено так же, как равнодействующая, хотя скорость может быть направлена иначе.

Применяя закон, сначала складывают все силы как векторы, а не выбирают одну из них. Если силы лежат на одной прямой, удобно выбрать ось и складывать проекции со знаками; если направления разные, учитывают обе координатные составляющие. Закон формулируется для инерциальных систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. Выбор такой системы — условие корректного применения записи F⃗рез = m·a⃗.

Величины и следствия второго закона Ньютона

Используйте таблицу, чтобы определить, какие величины известны и какую зависимость применить. Перед вычислением ускорения найдите равнодействующую, а для направления выберите ось и учтите знаки. Единицы в последней строке помогают проверить размерность результата.

Разбор задач

Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Нужно найти ускорение. Сила уже дана как равнодействующая, поэтому дополнительно складывать силы не требуется.

1. Запишем второй закон для модулей: a = Fрез/m. Здесь Fрез = 6 Н, а m = 2 кг.
2. Подставим значения: a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с². Единица получается из соотношения 1 Н = 1 кг·м/с².
3. Полученное ускорение положительно и направлено так же, как равнодействующая сила. Если направление силы не задано, указываем только модуль.

Ответ: 3 м/с², в направлении равнодействующей силы.

Задача 2. На тело массой 3 кг действуют две горизонтальные силы: 10 Н вправо и 4 Н влево. Требуется найти модуль и направление ускорения. Сначала определим, какая сила преобладает, и только затем применим закон.

1. Выберем направление вправо за положительное. Проекции сил равны +10 Н и −4 Н, поэтому Fрез = 10 − 4 = 6 Н.
2. Положительный знак показывает, что равнодействующая направлена вправо. Рассчитаем ускорение: a = Fрез/m = 6 Н / 3 кг = 2 м/с².
3. Ответ согласуется с ходом решения: сила вправо больше, значит ускорение также направлено вправо. Если бы силы были равны, ускорение оказалось бы нулевым.

Ответ: 2 м/с² вправо.

Задача 3. Тело массой 5 кг движется с ускорением 2 м/с² вправо. На него действуют сила 14 Н вправо и ещё одна горизонтальная сила. Нужно найти неизвестную силу. Ускорение задаёт равнодействующую, а не одну из сил.

1. Сначала найдём равнодействующую: Fрез = ma = 5 кг · 2 м/с² = 10 Н вправо. Выберем вправо положительным направлением.
2. Пусть проекция неизвестной силы равна F. Тогда 14 Н + F = 10 Н, потому что сумма проекций равна проекции равнодействующей.
3. Получаем F = −4 Н. Минус означает направление против выбранной оси, то есть неизвестная сила направлена влево; её модуль равен 4 Н.

Ответ: 4 Н влево.

Типичные ошибки

Подставлять в формулу одну из действующих сил вместо равнодействующей — значит не учитывать остальное воздействие на тело. Так ошибаются, когда считают, что именно самая заметная сила определяет ускорение. Сначала перечислите все силы и найдите их векторную сумму. Проверка проста: если силы взаимно уравновешены, ускорение должно быть нулевым.

Складывать модули сил, направленных в противоположные стороны, неверно: их действия частично компенсируются. Ошибка появляется, если направление не обозначить знаками или стрелками. Выберите положительное направление и сложите проекции; для двух противоположных сил получится разность модулей. Направление результата подскажет знак суммы.

Ускорение не всегда направлено по скорости. Это заблуждение возникает из-за смешения направления движения и причины его изменения. Например, при торможении автомобиль движется вперёд, а ускорение направлено назад. Проверяйте направление ускорения по равнодействующей, а не по тому, куда тело движется сейчас.

Запись F⃗рез = m·a⃗ нельзя во всех случаях трактовать только как равенство модулей. Сами величины силы и ускорения являются векторами, поэтому их направления тоже должны быть согласованы. Для проверки можно перейти к проекциям на оси: знаки компонентов должны соответствовать выбранным направлениям. Равенство модулей допустимо, когда рассматривают их отдельно и направления уже учтены.

Связь с другими темами

Для применения закона нужны понятия силы, массы и ускорения, а также навыки сложения векторов и выбора осей для проекций. Его используют в задачах, где на тело действуют сила тяжести, сила упругости и сила трения, в том числе одновременно. На этой основе изучают движение связанных тел и движение по окружности. Позже второй закон помогает разбирать ситуации, в которых применяются законы сохранения.

Что запомнить

• Ускорение тела определяется равнодействующей всех приложенных к нему сил.
• В инерциальной системе отсчёта второй закон Ньютона записывается как векторное равенство F⃗рез = m·a⃗.
• При постоянной массе ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе.
• При одной и той же равнодействующей силе ускорение обратно пропорционально массе.
• Ускорение направлено так же, как равнодействующая сила.
• Единица силы в СИ — ньютон: 1 Н = 1 кг·м/с².