§ 51. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — устойчивое усиление и ослабление света при наложении когерентных световых волн. В одних точках волны складываются так, что свет становится ярче, в других — слабее. Это понятие нужно, чтобы объяснить полосы на экране, цвета тонких плёнок и работу измерительных приборов.

Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты, между которыми сохраняется постоянная разность фаз. Одного совпадения частот недостаточно: если разность фаз беспорядочно меняется, картина не будет устойчивой. Понятие помогает понять, при каких условиях интерференция наблюдается долго и отчётливо.

Оптическая разность хода δ — разность оптических путей двух волн от источников до рассматриваемой точки. Оптический путь в среде равен произведению геометрического пути l на показатель преломления n, то есть nl; если волны проходят разные среды, учитывают каждый участок отдельно. Эта величина позволяет сравнить фазы волн, даже если они шли по средам с разными показателями преломления.

Интерференционная картина — чередование областей усиления и ослабления света, возникающее при интерференции. На экране она часто выглядит как светлые и тёмные полосы. По расположению полос можно судить о разности хода волн и, например, измерять очень малые расстояния.

Как это устроено

В каждой точке пространства световые волны складываются по принципу суперпозиции: результирующее колебание равно сумме колебаний от каждой волны. Поэтому яркость зависит не только от амплитуд волн, но и от того, совпадают ли их колебания по фазе. Если гребни приходят одновременно, колебания усиливают друг друга; если гребень одной волны совпадает с впадиной другой, они ослабляются.

Чтобы такая картина оставалась неподвижной, нужна постоянная разность фаз. У независимых источников фазы меняются случайно, поэтому области усиления и ослабления перемещаются и усредняются. Когерентные волны получают, например, разделяя волну от одного источника на две части: их колебания связаны общим началом и сохраняют постоянную разность фаз.

Разность фаз можно связать с оптической разностью хода. Если обе волны распространяются в одной среде, большая длина пути означает большее число совершённых колебаний; показатель преломления учитывает, что в среде скорость света отличается от скорости в вакууме. При оптической разности хода, равной целому числу длин волн в вакууме, волны приходят в фазе. Их амплитуды складываются, и интенсивность света возрастает.

Обозначим оптическую разность хода через δ, длину волны в вакууме через λ₀, а целое число — через m. Тогда условие максимума имеет вид δ = mλ₀, а условие минимума — δ = (m + ½)λ₀. В первом случае разность фаз составляет 2πm, во втором — 2π(m + ½), поэтому во втором случае волны приходят в противофазе. В воздухе λ₀ практически совпадает с длиной волны света, поэтому в задачах часто пишут просто λ.

В опыте Юнга свет от одного источника проходит через две близкие щели, которые становятся когерентными источниками. До каждой точки экрана волны проходят разные расстояния, поэтому разность хода меняется от точки к точке. Там, где выполняется условие максимума, возникает светлая полоса, а там, где условие минимума, — тёмная; полосы получаются параллельными щелям.

Условия интерференционного усиления и ослабления

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите оптическую разность хода, а затем сравните её с длиной волны в вакууме. Если отношение δ/λ₀ — целое число, ожидается максимум; если оно полуцелое — минимум. Здесь m может быть любым целым числом, включая ноль.

Разбор задач

1. Определяем тип интерференции

Две когерентные волны с длиной волны 600 нм приходят в точку с разностью хода 1,2 мкм. Нужно выяснить, максимум или минимум интенсивности там возникнет. Сравним разность хода с длиной волны: удобно привести обе величины к микрометрам. В воздухе длину волны можно считать равной λ₀.

1. Переведём длину волны: 600 нм = 0,6 мкм.
2. Найдём отношение: δ/λ = 1,2/0,6 = 2.
3. Получилось целое число, значит, δ = mλ при m = 2. Волны приходят в фазе и усиливают друг друга.

Ответ: в точке будет максимум интенсивности.

2. Расстояние между полосами в опыте Юнга

Расстояние между щелями равно 0,50 мм, экран расположен в 2,0 м от них, длина волны — 500 нм. Требуется найти расстояние между соседними светлыми полосами. Используем формулу Δx = λL/d: полосы тем шире, чем больше длина волны и расстояние до экрана, и тем уже, чем дальше друг от друга щели. Перед вычислением переведём все величины в метры.

1. Запишем данные в СИ: λ = 500 нм = 5,0 · 10⁻⁷ м; d = 0,50 мм = 5,0 · 10⁻⁴ м; L = 2,0 м.
2. Подставим в формулу: Δx = (5,0 · 10⁻⁷ · 2,0)/(5,0 · 10⁻⁴) м.
3. Сократим степени десяти и коэффициенты: Δx = 2,0 · 10⁻³ м = 2,0 мм.

Ответ: соседние светлые полосы расположены на расстоянии 2,0 мм.

3. Как меняется результат при добавлении половины длины волны

В точку приходят две волны одинаковой частоты с разностью хода 2,5λ. Нужно определить результат наложения, а затем выяснить, что произойдёт, если одну волну задержать ещё на λ/2. Полуцелое число длин волн соответствует минимуму, потому что волны приходят в противофазе. Дополнительная задержка меняет разность хода, поэтому её нужно прибавить к исходной величине.

1. Исходная разность хода равна 2,5λ = (2 + ½)λ. Это условие минимума, значит, свет ослаблен.
2. После задержки новая разность хода станет 2,5λ + 0,5λ = 3λ.
3. Число 3 — целое, поэтому теперь выполняется условие максимума. Добавление половины длины волны меняет противофазу на совпадение фаз.

Ответ: сначала возникает минимум, после дополнительной задержки на λ/2 — максимум.

Типичные ошибки

Считать источники когерентными только из-за одинаковой частоты. Так ошибаются, потому что частота кажется единственным условием совпадения волн. Но без постоянной разности фаз полосы будут смещаться; проверьте, сказано ли в условии, что разность фаз сохраняется или источники получены разделением одной волны.

Менять местами условия максимума и минимума. Причина часто в том, что целые и полуцелые числа легко перепутать. Проверка простая: при δ = 0 волны приходят одновременно и дают максимум, а при δ = λ/2 — минимум.

Подставлять геометрическую разность хода вместо оптической. В среде свет распространяется иначе, чем в вакууме, поэтому равные геометрические расстояния не всегда означают одинаковые фазы. Если пути проходят через разные среды, умножьте каждый участок на его показатель преломления и сравните оптические пути.

Думать, что энергия исчезает в интерференционном минимуме. Тёмная область означает уменьшение интенсивности в этом месте, но не исчезновение энергии. Она перераспределяется по картине; проверьте, что рядом с минимумами есть области усиления.

Связь с другими темами

Для понимания интерференции нужны принцип суперпозиции волн, понятия длины волны и частоты, а также связь разности фаз с разностью хода. Эти знания позволяют перейти от описания колебаний к предсказанию светлых и тёмных областей. Интерференция объясняет цвета тонких плёнок: отражённые волны усиливают или ослабляют отдельные цвета. В интерферометрах по смещению полос измеряют очень малые расстояния и изменения показателя преломления.

Что запомнить

• Интерференция — результат наложения световых волн.
• Устойчивая картина возникает при наложении когерентных волн.
• Оптическая разность хода определяет разность фаз волн.
• Максимум наблюдается при δ = mλ.
• Минимум наблюдается при δ = (m + ½)λ.
• При интерференции энергия света перераспределяется в пространстве.