"Физика", Изергин Э.Т.
Радиоактивный распад — самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер. Нельзя заранее определить момент распада отдельного ядра, но для большого количества ядер выполняется точная закономерность: за одинаковые промежутки времени исчезает одна и та же доля оставшихся ядер. Закон радиоактивного распада позволяет вычислять число нераспавшихся и распавшихся ядер, использовать период полураспада и находить долю вещества, сохранившуюся через заданное время.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Радиоактивный распад — самопроизвольное превращение нестабильного атомного ядра в другое ядро с испусканием частиц или излучения. Нельзя заранее сказать, в какой момент распадётся конкретное ядро. Это понятие описывает сам процесс превращения вещества.
Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается число нераспавшихся ядер в образце. Он не предсказывает судьбу каждого ядра отдельно. Закон нужен, чтобы рассчитывать изменение всего образца.
Период полураспада — время, за которое распадается половина ядер, имевшихся в начале отсчёта. Его обозначают буквой T. Период удобен тем, что сразу показывает, какая часть вещества останется через несколько одинаковых промежутков времени.
Постоянная радиоактивного распада λ характеризует вероятность распада ядра за единицу времени. Для данного изотопа λ постоянна и связана с периодом полураспада формулой λ = ln 2/T. Чем меньше T, тем быстрее распадается вещество и тем больше λ.
Распад отдельного ядра случаен, потому что нельзя узнать, когда именно внутри него произойдёт превращение. Однако все ядра одного радиоактивного изотопа имеют одинаковую вероятность распасться за выбранный промежуток времени. Поэтому в большой группе ядер случайные события складываются в устойчивую статистическую картину.
За равные промежутки времени распадается одна и та же доля оставшихся ядер, а не одно и то же количество. Например, если за первый период исчезла половина, то за второй период исчезнет половина от остатка, а не половина первоначального образца. Так сохраняется одинаковая вероятность распада для каждого ещё нераспавшегося ядра.
Пусть в начале было N₀ ядер, а через время t осталось N. Если время равно одному периоду, остаётся N₀/2, если двум — N₀/4, а после n периодов — N₀/2ⁿ. Поэтому для любого времени используют формулу N = N₀·2^(−t/T), где показатель t/T показывает число прошедших периодов.
Ту же зависимость можно записать через постоянную распада: N = N₀·e^(−λt). Число e — основание натуральных логарифмов, а λ показывает скорость убывания вещества в непрерывной форме. Сравнение двух записей даёт связь λ = ln 2/T.
Закон напрямую находит число нераспавшихся ядер. Чтобы определить число распавшихся, из начального количества вычитают остаток: Nрасп = N₀ − N. Доля оставшегося вещества равна отношению N/N₀, а доля распавшегося — (N₀ − N)/N₀.
| Величина или случай | Обозначение или выражение | Смысл |
|---|---|---|
| Начальное число нераспавшихся ядер | N₀ | Число ядер в момент t = 0 |
| Число нераспавшихся ядер через время t | N = N₀·2^(−t/T) | Оставшееся количество ядер |
| Период полураспада | T | Время уменьшения числа ядер вдвое |
| Постоянная радиоактивного распада | λ = ln 2/T | Характеристика вероятности распада за единицу времени |
| Доля нераспавшихся ядер после n периодов полураспада | 1/2ⁿ | Часть первоначального количества, которая сохранилась |
| Число распавшихся ядер | Nрасп = N₀ − N | Разность между начальным и оставшимся количеством |
Сначала определите, что именно требуется найти: остаток, число распавшихся ядер или долю вещества. Затем выберите строку с подходящей формулой и проверьте, что время и период полураспада выражены в одинаковых единицах. Для нескольких периодов часто удобнее последовательно делить количество на два.
Период полураспада вещества равен 8 суткам. Какова доля нераспавшихся ядер через 24 суток? Нужно сравнить прошедшее время с одним периодом и определить, сколько раз количество уменьшится вдвое.
Ответ: доля нераспавшихся ядер равна 1/8, или 12,5%.
В образце было 1600 радиоактивных ядер. Период полураспада равен 5 минутам. Сколько ядер останется через 15 минут и сколько распадётся? Сначала найдём остаток, а затем отделим распавшиеся ядра вычитанием.
Ответ: останется 200 ядер, распадётся 1400 ядер.
За 12 часов число нераспавшихся ядер уменьшилось в 8 раз. Найдите период полураспада. Уменьшение в 8 раз нужно представить как несколько последовательных уменьшений вдвое.
Ответ: период полураспада равен 4 часам.
Ошибка: считать, что за каждый период распадается половина первоначального количества. Так делают, забывая, что новый период начинается с уже уменьшившегося остатка. Проверка проста: после двух периодов должно остаться 1/4, а не ноль и не половина.
Ошибка: путать N с числом распавшихся ядер. Формула закона даёт N — оставшееся количество, а распавшиеся ядра находятся как N₀ − N. Проверьте результат: сумма оставшихся и распавшихся ядер должна равняться N₀.
Ошибка: подставлять время и период в разных единицах, например часы и минуты. Тогда отношение t/T получается неверным. Перед вычислением приведите обе величины к одним единицам.
Ошибка: считать распад каждого отдельного ядра предсказуемым по формуле. Формула описывает статистическое поведение большого числа ядер, а не указывает момент распада конкретного ядра. Помните о различии между вероятностью и точным предсказанием.
Для изучения закона нужны представления об атомном ядре и радиоактивности. Также пригодятся действия со степенями, дробями и пропорциями, поскольку число периодов часто определяют через отношение t/T.
Закон применяют при изучении превращений ядер и определении возраста радиоактивных образцов. Если известно, какая доля исходного вещества сохранилась, по числу прошедших периодов можно оценить время.
С темой связана активность радиоактивного вещества — число распадов за единицу времени. По мере уменьшения числа нераспавшихся ядер активность также убывает по тому же экспоненциальному закону.
Можно ли заранее узнать, когда распадётся конкретное ядро?
Нет, момент распада отдельного ядра предсказать нельзя. Можно определить лишь вероятность его распада за выбранный промежуток времени.
Почему распад называют случайным, если для него существует точный закон?
Закон описывает не судьбу одного ядра, а поведение огромного числа ядер. Случайности отдельных событий усредняются, поэтому общее число распадов изменяется закономерно.
Что именно уменьшается вдвое за период полураспада?
Вдвое уменьшается число ядер, оставшихся нераспавшимися к началу данного периода. Поэтому на каждом следующем периоде распадается не половина первоначального числа, а половина текущего остатка.
Как найти число распавшихся ядер, если известно оставшееся количество?
Из начального числа ядер вычитают число нераспавшихся: Nрасп = N₀ − N. Полученная разность и есть число распавшихся ядер.
Почему период полураспада не зависит от начального количества вещества?
Период полураспада определяется свойствами конкретного радиоактивного изотопа. При большем начальном количестве ядер за тот же период распадётся больше ядер, но доля оставшихся будет такой же — ½.
§ 37. Закон радиоактивного распада
