"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Радиоактивный распад — случайное превращение нестабильных атомных ядер. Для отдельного ядра нельзя заранее указать момент распада, но большое число ядер подчиняется точному статистическому закону: за равные промежутки времени исчезает одна и та же доля оставшихся ядер. Главная характеристика процесса — период полураспада, а формула закона позволяет вычислять число нераспавшихся ядер и активность вещества.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Радиоактивный распад — самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер, сопровождаемое испусканием частиц или излучения. Ядро превращается без внешнего запуска, поэтому состав вещества постепенно меняется. Это понятие нужно, чтобы описывать источник радиоактивного излучения.
Закон радиоактивного распада — закономерность, по которой число нераспавшихся ядер со временем убывает по экспоненциальному закону. Экспоненциальный характер означает, что уменьшается не на одно и то же число, а на одну и ту же долю. Закон позволяет рассчитывать, сколько ядер останется через заданное время.
Период полураспада — время, за которое распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер. После этого периода остаётся половина исходных ядер, а не исчезает всё вещество. Величина помогает сравнивать, насколько быстро распадаются разные радиоактивные изотопы.
Активность радиоактивного вещества — число распадов ядер за единицу времени. Она показывает, насколько интенсивно вещество испускает излучение, и измеряется в беккерелях: 1 Бк = 1 распад за секунду. При прочих равных условиях больше нераспавшихся ядер означает больше распадов за секунду, поэтому активность связана с их числом.
Нельзя заранее определить момент распада конкретного ядра, потому что радиоактивное превращение имеет вероятностный характер. Для одного ядра можно говорить только о вероятности распада за некоторый промежуток времени. Когда ядер очень много, случайности отдельных событий взаимно сглаживаются, и появляется устойчивая статистическая закономерность. Поэтому поведение образца в целом предсказать можно, хотя судьба каждого ядра неизвестна.
За равные промежутки времени распадается одна и та же доля оставшихся ядер. Например, если за один период исчезает половина, то из 1000 ядер распадутся 500, а из оставшихся 500 за следующий такой же промежуток — 250. Число распадов получается разным, потому что с каждым этапом ядер становится меньше. Постоянной остаётся именно доля, а не абсолютное количество.
Число нераспавшихся ядер находят по формуле: N = N₀ · 2^(−t/T). Здесь N₀ — число ядер в начале наблюдения, N — число ядер через время t, t — прошедшее время, а T — период полураспада. Отношение t/T показывает, сколько периодов прошло с начала наблюдения. Формула удобна тем, что сразу учитывает последовательное уменьшение числа ядер вдвое.
Смысл периода полураспада легко увидеть по этапам. После одного периода остаётся 1/2 начального числа ядер, после двух — 1/4, после трёх — 1/8. Активность равна числу распадов за единицу времени и связана с числом ещё не распавшихся ядер. Поэтому по мере уменьшения N уменьшается и активность: образец со временем распадается всё менее интенсивно.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Начальное число ядер | N₀ | Число радиоактивных ядер в начале наблюдения | число ядер |
| Число нераспавшихся ядер через время t | N | Число ядер, сохранившихся к моменту t | число ядер |
| Время после начала наблюдения | t | Продолжительность распада до выбранного момента | с, мин, ч, сут |
| Период полураспада | T | Время уменьшения числа ядер вдвое | с, мин, ч, сут |
| Активность радиоактивного вещества | A | Число распадов за единицу времени | Бк, распад/с |
Сначала определите, какая величина дана и какую требуется найти. Для формулы N = N₀ · 2^(−t/T) время t и период T должны быть выражены в одинаковых единицах. Если в задаче говорится о числе периодов, удобно обозначить их через n и использовать N = N₀/2ⁿ.
Условие: период полураспада вещества равен 8 суткам. Какая доля первоначального числа ядер останется через 8 суток? Время наблюдения совпадает с одним периодом полураспада, поэтому не требуется находить конкретное начальное число.
Ответ: останется 1/2, или 50% первоначального числа ядер.
Условие: в образце было 8000 радиоактивных ядер, период полураспада равен 3 часам. Найдём число ядер через 9 часов. Сначала определим, сколько периодов прошло.
Ответ: через 9 часов останется 1000 ядер.
Условие: через 12 суток осталось 1500 ядер, что составляет 3/16 первоначального числа. Требуется определить период полураспада. Доля 3/16 должна быть представлена как последовательное уменьшение вдвое.
Ответ: период полураспада примерно равен 4,92 суток. Если в школьной задаче ожидается подсчёт целых периодов, доля обычно имеет вид 1/2ⁿ; здесь требуется применить общую формулу.
Одинаковое число распадов. Ошибка состоит в том, что из образца вычитают одну и ту же величину за каждый период. Так происходит, если путают постоянную долю с постоянным количеством. Проверка: после каждого периода делите именно оставшееся число на 2.
Путаница N и числа распавшихся ядер. В формулу подставляют количество уже распавшихся ядер, хотя N означает оставшиеся ядра. Ошибка возникает из-за похожих формулировок условия. Проверьте смысл ответа: N не может быть больше N₀, а число распавшихся равно N₀ − N.
Неверный подсчёт периодов. Иногда время делят на число ядер или смешивают часы с сутками. Причина — пропуск проверки единиц. Сначала приведите t и T к одной единице, затем вычислите n = t/T.
Период как время распада всего вещества. Период полураспада не означает, что после него исчезают все ядра. Его путают с обычным временем полного распада. Проверьте определение: за один период число ядер уменьшается только вдвое.
Для понимания закона нужны знания об атомном ядре, радиоактивности и вероятностном характере физических явлений. Закон применяют при изучении ядерных реакций и дозиметрии, то есть измерении воздействия излучения. По содержанию радиоактивных изотопов можно оценивать возраст образцов. В задачах пригодятся пропорции, степени и перевод единиц времени.
Можно ли предсказать, когда распадётся конкретное ядро?
Нет, момент распада отдельного ядра имеет случайный характер. Можно определить лишь вероятность распада и статистически описать поведение большого числа ядер.
Почему за каждый период распадается половина оставшихся ядер, а не одинаковое число?
У каждого ядра сохраняется одна и та же вероятность распасться за выбранный промежуток времени. Поэтому доля распавшихся ядер постоянна, а абсолютное число уменьшается вместе с числом оставшихся ядер.
Как найти число ядер, оставшихся через несколько периодов полураспада?
Нужно разделить время на период полураспада и получить число периодов n. Затем используют формулу N = N₀ · 2⁻ⁿ, то есть начальное число умножают на 1/2 столько раз, сколько периодов прошло.
Зависит ли период полураспада от количества радиоактивного вещества?
Нет, период полураспада определяется видом радиоактивного изотопа и не зависит от начального количества вещества. Увеличение образца меняет число ядер и активность, но не длительность периода.
Чем число распавшихся ядер отличается от числа нераспавшихся?
Нераспавшиеся ядра ещё остаются в образце и обозначаются N. Распавшиеся ядра уже превратились в другие ядра или состояния; их число за время наблюдения равно N₀ − N.
§ 56. Закон радиоактивного распада
