"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Второй закон Ньютона объясняет, как силы изменяют движение тела: равнодействующая сил сообщает ему ускорение. Чем больше сила, тем больше ускорение, а чем больше масса, тем оно меньше при той же силе. Закон записывают как a⃗ = F⃗рез/m и применяют в инерциальных системах отсчёта. Он помогает находить ускорение, силу или массу, а также разбирать движение тел под действием нескольких сил.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при нулевой равнодействующей сил сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение. Это условие задаёт область, где можно применять законы Ньютона в обычной форме. Выбирая систему отсчёта, мы тем самым определяем, относительно чего описываем движение.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело; её обозначают F⃗рез. Складывать силы нужно с учётом их направлений, а не только модулей. Именно общее действие сил определяет, как изменяется движение тела.
Масса тела — мера его инертности, то есть способности сопротивляться изменению скорости. Чем больше масса, тем меньше ускорение при одной и той же равнодействующей силе. Массу обозначают m и измеряют в килограммах, поэтому её не следует путать с силой.
Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальной системе ускорение прямо пропорционально равнодействующей и обратно пропорционально массе: a⃗ = F⃗рез/m. В формуле учитываются и величина, и направление ускорения. Она показывает, как связаны взаимодействие тела с другими телами и изменение его движения.
Изменение скорости тела связано с действием сил: сила может изменить модуль скорости, её направление или и то и другое. Если силы уравновешены, их сумма равна нулю, поэтому ускорения нет и скорость не меняется. Тело в таком случае либо покоится, либо продолжает двигаться равномерно и прямолинейно. Следовательно, для объяснения изменения движения важно рассматривать не отдельные воздействия, а их общий результат.
Сравним тележки с разной массой, на которые действует одинаковая сила в одинаковое время. Лёгкая тележка быстрее изменит скорость, потому что её инертность меньше; тяжёлой требуется большее воздействие, чтобы получить такое же изменение скорости. Поэтому при неизменной силе ускорение убывает с ростом массы. Этот вывод можно проверить опытом, меняя загрузку тележки и сохраняя силу тяги примерно постоянной.
Запись закона в векторной форме означает, что ускорение направлено туда же, куда равнодействующая сила. Например, если тело движется вправо, но результирующая сила направлена влево, ускорение также направлено влево и скорость тела уменьшается. Если сил несколько, сначала учитывают их совместное действие, а не подставляют в формулу любую выбранную силу. Так закон описывает изменение скорости, а не само направление движения.
Форму F⃗рез = ma⃗ удобно использовать, когда нужно найти равнодействующую по известным массе и ускорению. Запись a⃗ = F⃗рез/m удобнее, если ищут ускорение; обе формы выражают один и тот же закон. После нахождения равнодействующей при необходимости можно определить, какова должна быть одна из сил. В любом случае сначала составляют схему сил, действующих на рассматриваемое тело.
Для расчётов часто выбирают оси и рассматривают проекции векторов на каждую из них. На выбранной оси закон записывают так: ΣFₓ = maₓ, где ΣFₓ — сумма проекций всех сил, а aₓ — проекция ускорения. Силу, направленную вдоль положительного направления оси, берут со знаком плюс, противоположную — со знаком минус. Такой способ особенно полезен, когда силы направлены в разные стороны или движение происходит не вдоль одной из сил.
| Величина или характеристика | Обозначение | Связь с законом | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Равнодействующая сила | F⃗рез | F⃗рез = ma⃗ | ньютон (Н) |
| Масса тела | m | m = Fрез/a при сонаправленных векторах | килограмм (кг) |
| Ускорение тела | a⃗ | a⃗ = F⃗рез/m | м/с² |
| Направление ускорения | a⃗ | Совпадает с направлением F⃗рез | — |
| Запись закона в проекциях | ΣFₓ, aₓ | ΣFₓ = maₓ | Н; м/с² |
Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите подходящую форму закона. Если силы направлены по одной прямой, учтите их знаки и найдите равнодействующую; если направления различаются, используйте проекции. Проверка единиц помогает заметить ошибку: Н/кг соответствует м/с².
На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется найти модуль ускорения. Здесь дана уже равнодействующая, поэтому складывать отдельные силы дополнительно не нужно. Используем зависимость ускорения от силы и массы.
Ответ: модуль ускорения равен 3 м/с². При этом его направление совпадает с направлением равнодействующей силы. Масса здесь уменьшает ускорение по сравнению с численным значением силы.
На тело массой 4 кг действуют сила 10 Н вправо и сила 6 Н влево. Нужно определить ускорение, поэтому сначала найдём общую силу, а затем применим закон Ньютона. Выберем направление вправо за положительное: это позволяет явно учесть знаки сил.
Ответ: ускорение равно 1 м/с² вправо. Если бы просто сложить модули сил, получилось бы неверно, потому что они направлены навстречу друг другу. Разность модулей показывает, какая сила преобладает.
Тело массой 3 кг движется по горизонтали с ускорением 2 м/с²; сила тяги равна 11 Н, а сопротивление направлено против движения. Найдём силу сопротивления. Положительное направление выберем по движению, поэтому ускорение и тяга имеют положительные проекции, а сопротивление — отрицательную.
Ответ: сила сопротивления равна 5 Н. Ускорение меньше, чем было бы при одной только тяге, поскольку сопротивление направлено противоположно ей. Знак в уравнении отражает направление, а ответ о модуле силы записывается положительным числом.
Подстановка одной из действующих сил вместо равнодействующей игнорирует остальные воздействия на тело. Так ошибаются, когда замечают наиболее очевидную силу, например тягу, и забывают о трении или тяжести. Перед расчётом составьте перечень всех сил и найдите их векторную сумму. Проверка проста: убедитесь, что в формуле учтено каждое воздействие, которое действует на рассматриваемое тело.
Ускорение не обязано быть направлено по скорости: при торможении оно противоположно движению. Такая ошибка возникает, если смешивать направление движения с направлением его изменения. Сверьте направление ускорения с направлением равнодействующей, а не со стрелкой скорости. Если тело замедляется, эти направления обычно противоположны.
Неверные знаки проекций приводят к неправильной равнодействующей и, следовательно, к неправильному ускорению. Часто причину создаёт неоговорённый выбор положительного направления оси. В начале решения укажите ось и её положительное направление, затем ставьте знаки сил по их проекциям. Самопроверка: сила, направленная против выбранного направления, должна иметь отрицательную проекцию.
Массу иногда путают с весом или силой тяжести, хотя это разные физические величины. Путаница появляется потому, что все они связаны с телом, но масса характеризует инертность, а вес и сила тяжести являются силами. Проверьте единицы: масса измеряется в килограммах, силы — в ньютонах. Если подставляете величину в формулу, её единица должна соответствовать её физическому смыслу.
Для применения закона нужны понятие инерциальной системы отсчёта, умение складывать векторы и представление о силах. Эти знания позволяют корректно определить равнодействующую и выбрать систему описания движения. Без них нельзя правильно связать действие сил с ускорением.
Второй закон связывает динамику — раздел о причинах движения — с кинематикой, описывающей движение. Найдя ускорение, можно использовать кинематические формулы и определить изменение скорости или положения тела. Так расчёт сил становится частью решения задачи о движении.
Закон применяют при изучении силы тяжести, трения и упругости, а также движения связанных тел. В каждом случае нужно рассмотреть силы, действующие на выбранное тело, и записать закон для него. Это даёт общий способ решения задач с разными видами взаимодействий.
Почему в формулу нужно подставлять равнодействующую, а не отдельную силу?
На тело обычно одновременно действуют несколько сил, и каждая влияет на его движение. Их векторная сумма показывает общее действие всех сил — именно она определяет ускорение.
Может ли ускорение быть направлено противоположно скорости?
Да. Например, при торможении автомобиль движется вперёд, а ускорение направлено назад, поскольку туда направлена равнодействующая сила. Тогда модуль скорости уменьшается.
Что произойдёт с ускорением, если массу увеличить в два раза, а силу оставить прежней?
Ускорение уменьшится в два раза. Это следует из a = Fрез/m: при неизменной силе ускорение обратно пропорционально массе.
Как записать второй закон Ньютона, если силы действуют в разных направлениях?
Сначала нужно сложить силы как векторы, учитывая их направления, или найти проекции на выбранные оси. Для каждой оси сумма проекций сил равна произведению массы на проекцию ускорения.
Можно ли применять второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчёта?
В обычной форме a⃗ = F⃗рез/m закон применяют в инерциальных системах отсчёта. В неинерциальной системе для такого описания вводят дополнительные силы инерции.
§ 19. Второй закон Ньютона
