§ 20. Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное действие тел друг на друга, в результате которого изменяются их скорости или возникают деформации. Например, при ударе меняется движение мячей, а при сжатии пружины меняется её форма. Это понятие помогает найти, какие именно тела образуют рассматриваемую пару.

Сила действия — сила, с которой одно тело действует на другое тело. Её обозначают, например, F₁₂: первое тело действует на второе. Такое обозначение показывает не только величину силы, но и направление действия.

Сила противодействия — сила, с которой второе тело действует на первое в ответ на взаимодействие. Её можно обозначить F₂₁. Она не является отдельной причиной, возникшей позже, а появляется одновременно с силой действия.

Третий закон Ньютона утверждает: в инерциальной системе отсчёта силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. Векторно это записывают так: F₁₂ = −F₂₁. Закон нужен, чтобы правильно составлять схемы сил и не смешивать силы, действующие на разные тела.

Как это устроено

Когда два тела взаимодействуют, каждое из них действует на другое. Поэтому одновременно возникает не одна сила, а пара сил: сила первого тела на второе и сила второго тела на первое. Например, рука давит на стену, а стена в тот же момент давит на руку.

Равенство модулей и противоположность направлений следуют из самого характера взаимного действия тел: нельзя воздействовать только на одну сторону взаимодействия. Для пары сил записывают F₁₂ = −F₂₁, где знак «минус» показывает противоположное направление векторов. Модули этих сил одинаковы: |F₁₂| = |F₂₁|.

Эти силы не компенсируют друг друга, потому что приложены к разным телам. Если рассматривается движение руки, в её уравнение войдёт сила стены на руку, но не сила руки на стену. Сложить две силы и получить ноль можно только тогда, когда обе они действуют на одно выбранное тело.

Силы действия и противодействия имеют одну природу: обе могут быть упругими, гравитационными, электрическими или иными. Они возникают в один и тот же момент и связаны с одним взаимодействием тех же двух тел. Нельзя объединить, например, силу тяжести и реакцию опоры в пару третьего закона, хотя они могут быть противоположно направлены.

При применении закона сначала выбирают конкретные два тела, затем называют силу каждого тела на другое и отмечают точки приложения. Для контакта это могут быть брусок и брусок или человек и стена, для гравитации — Земля и спутник. После этого силы пары используют в уравнениях движения разных тел, учитывая также остальные силы.

Сравнение сил действия и противодействия

Пользуйтесь таблицей после выбора двух взаимодействующих тел. Если направление, модуль или природа сил не совпадают с указанными свойствами, это, скорее всего, не пара сил по третьему закону.

Для уравнения движения берите из таблицы только силу, действующую на выбранное тело. Ответную силу отмечайте на отдельной схеме для второго тела.

Разбор задач

Задача 1

Условие: два тела взаимодействуют. Первое тело действует на второе с силой 6 Н. Определить модуль и направление силы второго тела на первое.

1. Выбираем пару тел: первое и второе. Сила F₁₂ имеет модуль 6 Н.
2. По третьему закону Ньютона ответная сила равна ей по модулю и противоположна по направлению: F₂₁ = −F₁₂.
3. Следовательно, |F₂₁| = 6 Н, а направление силы второго тела на первое противоположно направлению силы первого тела на второе.

Ответ: 6 Н, в противоположном направлении.

Задача 2

Условие: человек массой 60 кг отталкивается от неподвижной стены с горизонтальной силой 150 Н. Сопротивлением движению пренебречь. Найти ускорение человека.

1. Человек действует на стену силой 150 Н. По третьему закону стена действует на человека с такой же силой в обратную сторону: F = 150 Н.
2. Находим ускорение по второму закону Ньютона: a = F/m = 150 Н / 60 кг = 2,5 м/с².
3. Ускорение направлено от стены, поскольку именно туда направлена сила стены на человека.

Ответ: 2,5 м/с², от стены.

Задача 3

Условие: два бруска массами 2 кг и 3 кг находятся на гладкой горизонтальной поверхности. К первому приложена сила 10 Н. Найти ускорение системы и силу взаимодействия между брусками.

1. Суммарная масса равна 5 кг, поэтому ускорение обоих брусков одинаково: a = 10 Н / 5 кг = 2 м/с².
2. Рассмотрим второй брусок массой 3 кг. Его по горизонтали толкает первый, значит сила взаимодействия равна F = ma = 3 кг · 2 м/с² = 6 Н.
3. На первый брусок второй действует с силой 6 Н в противоположную сторону. Эти две силы образуют пару по третьему закону Ньютона.

Ответ: ускорение системы 2 м/с²; сила взаимодействия между брусками 6 Н.

Типичные ошибки

Считать силы действия и противодействия взаимно уничтожающимися — ошибка, потому что они приложены к разным телам. Её допускают, складывая все найденные силы без выбора тела. Проверьте себя: каждая сила в уравнении должна действовать на один и тот же объект.

Нельзя называть силой противодействия любую силу, направленную противоположно. Пара возникает только при взаимодействии тех же двух тел и имеет одну природу. Назовите оба тела и источник каждой силы — несоответствие сразу станет заметным.

Большая масса или неподвижность одного тела не нарушает равенства сил. Разными могут быть ускорения, поскольку a = F/m. Проверьте, не перепутали ли вы равенство сил с равенством изменений скорости.

Запись обеих сил пары на одной схеме для одного тела также неверна. Сила действия находится на одном теле, а противодействие — на другом. Для проверки нарисуйте две отдельные схемы и составляйте уравнение каждой отдельно.

Связь с другими темами

До изучения закона нужны понятия силы, векторного сложения сил, инерциальной системы отсчёта и второй закон Ньютона. Третий закон применяется при анализе связанных тел, отдачи, реактивного движения, столкновений, а также взаимодействия тела с опорой или подвесом.

В механике он работает вместе с законами сохранения импульса и энергии. Такое сочетание позволяет исследовать не только отдельные силы, но и движение всей системы взаимодействующих тел.

Что запомнить

• Силы взаимодействия двух тел возникают одновременно.
• Силы действия и противодействия равны по модулю.
• Эти силы противоположны по направлению.
• Силы пары приложены к разным телам.
• Силы действия и противодействия имеют одну природу.
• Равенство сил не означает равенство ускорений взаимодействующих тел.
• Векторная запись третьего закона Ньютона: F₁₂ = −F₂₁.