4. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — огибание световой волной препятствий и отклонение от прямолинейного распространения. Это не означает, что луч резко меняет направление в любой ситуации. Эффект становится заметным у узких отверстий и небольших препятствий.

Дифракционная картина — чередование максимумов и минимумов освещённости, возникающее при дифракции. Максимум соответствует наиболее яркой области, а минимум — слабому или почти отсутствующему свету. По такой картине судят о волновых свойствах света.

Дифракционная решётка — множество узких параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Свет от всех щелей складывается, поэтому яркие направления проявляются особенно отчётливо. Решётка удобна для измерения длины световой волны.

Период дифракционной решётки — расстояние между соответствующими точками соседних щелей. Его обозначают буквой d; в него входят ширина щели и разделяющего её промежутка. Период нужен для расчёта направлений дифракционных максимумов.

Как это устроено

Дифракция заметна главным образом тогда, когда размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны. Если отверстие намного шире длины волны, большая часть света проходит почти прямо, а отклонение составляет небольшой угол. Если отверстие узкое, волна после него заметно расходится в стороны, поэтому её огибание можно увидеть.

Каждый участок щели можно рассматривать как источник вторичной волны. В одних направлениях волны от разных участков приходят почти в одинаковой фазе и усиливают друг друга. В других направлениях гребень одной волны встречается с впадиной другой, поэтому происходит ослабление и появляется минимум освещённости.

За узкой щелью центральный максимум получается широким и самым ярким, потому что в направлении прямо вперёд волны от всей щели складываются согласованно. По обе стороны от него возникают боковые максимумы, но часть волн там приходит с разностью фаз. Поэтому боковые максимумы слабее центрального и разделены минимумами.

В дифракционной решётке щелей много, и каждая создаёт вторичные волны. В направлениях, отвечающих условию усиления, волны от всех щелей складываются одновременно, поэтому максимумы становятся ярче и уже. В большинстве других направлений взаимное усиление не выполняется, и свет там значительно слабее.

Положение максимума связывает угол отклонения φ, период решётки d, порядок максимума k и длину волны λ. Для главных максимумов используется формула d · sin φ = k · λ, где k принимает целые значения 0, 1, 2 и так далее. Если известны d, φ и k, длину волны находят так: λ = d · sin φ / k.

Дифракция света в разных условиях

Сначала определите, с какой установкой вы имеете дело: с одной щелью, препятствием или решёткой. Затем сравните размер отверстия либо препятствия с длиной волны и посмотрите, какая картина должна возникнуть. Для количественного расчёта используйте формулу для решётки и следите, чтобы все длины были выражены в одинаковых единицах.

Разбор задач

1. Сравнение дифракции

Условие. Нужно сравнить дифракцию при прохождении света через отверстия шириной 0,1 мм и 1 см. Длина видимой световой волны имеет порядок сотен нанометров. Чем ближе размер отверстия к длине волны, тем заметнее отклонение света.

1. Переведём размеры: 0,1 мм = 100 мкм, а 1 см = 10 000 мкм.
2. Оба отверстия намного шире длины световой волны, но первое из них в 100 раз уже второго.
3. В узком отверстии угловое расхождение волн больше, поэтому дифракционная картина выражена сильнее.

Ответ. Дифракция заметнее при прохождении через отверстие шириной 0,1 мм. Отверстие 1 см слишком велико по сравнению с длиной световой волны.

2. Максимум первого порядка

Условие. Период решётки d = 2 мкм, длина волны λ = 500 нм. Требуется найти угол φ для максимума первого порядка. Перед подстановкой переведём 500 нм в микрометры: 500 нм = 0,5 мкм.

1. Запишем условие максимума: d · sin φ = k · λ.
2. Для первого порядка k = 1, поэтому sin φ = k · λ / d = 1 · 0,5 / 2 = 0,25.
3. По таблице или калькулятору найдём φ = arcsin 0,25 ≈ 14,5°.

Ответ. Максимум первого порядка наблюдается под углом примерно 14,5° к первоначальному направлению света. Единицы измерения были приведены к одним и тем же — микрометрам.

3. Определение длины волны и порядка

Условие. Первый максимум решётки с периодом d = 1,2 мкм виден под углом 30°. Нужно найти длину волны и выяснить, существует ли максимум под углом 60°. Слово «первый» означает, что для первого наблюдения k = 1.

1. Для первого максимума λ = d · sin 30° / 1 = 1,2 · 0,5 = 0,6 мкм, или 600 нм.
2. Для угла 60° вычислим возможный порядок: k = d · sin 60° / λ = 1,2 · 0,866 / 0,6 ≈ 1,73.
3. Порядок максимума должен быть целым числом, а 1,73 целым не является.

Ответ. Длина волны равна 0,6 мкм, или 600 нм. Максимума под углом 60° нет, потому что рассчитанный порядок не является целым.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что дифракция возникает только при прохождении света через щель. Так думают, потому что опыт со щелью проще всего представить. На самом деле свет также огибает края препятствий, если их размер сравним с длиной волны; проверяйте, есть ли у волны область за преградой.

Ошибка: ожидать заметную дифракцию за крупным отверстием. Большое отверстие обычно воспринимают как широкую дорогу для света. Сравните его размер с длиной волны: если он намного больше, волновое отклонение будет небольшим.

Ошибка: путать дифракционную картину с простым пятном света. Простое пятно не обязательно содержит закономерные светлые и тёмные полосы. Проверьте, есть ли чередование максимумов и минимумов, вызванное сложением волн.

Ошибка: принимать ширину щели за период решётки. Эти величины совпадают только в особом случае без промежутков, что не соответствует обычной решётке. Период d измеряют между одинаковыми точками двух соседних щелей, включая щель и промежуток.

Связь с другими темами

Для понимания дифракции нужны представления о волновом распространении света, длине волны и интерференции. Интерференция объясняет, почему сложение волн в одних направлениях усиливает свет, а в других ослабляет его.

Дифракция пригодится при изучении спектров и оптических приборов. По дифракционной картине можно измерять длину световой волны, а решётка помогает разделять световые волны разных длин.

Что запомнить

• Дифракция — отклонение света от прямолинейного распространения и огибание препятствий.
• Дифракция заметна, если размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны.
• Дифракционная картина состоит из максимумов и минимумов освещённости.
• Дифракционная решётка усиливает и разделяет дифракционные максимумы.
• Положение максимума определяется длиной волны, периодом решётки и порядком максимума.
• Для дифракционной решётки условие максимума записывают как d · sin φ = k · λ.