"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Наклонная плоскость помогает изучать движение тела по поверхности, расположенной под углом к горизонту. На брусок действуют сила тяжести, реакция опоры и, при наличии шероховатости, сила трения. Чтобы не запутаться в направлениях, силы раскладывают на составляющие вдоль плоскости и перпендикулярно ей. Главное — правильно выбрать оси, определить реакции сил и применить второй закон Ньютона.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Наклонная плоскость — поверхность, расположенная под углом к горизонту. Этот угол обозначают α и называют углом наклона. Такая модель позволяет изучать движение тела не только по вертикали или горизонтали.
Угол наклона — угол α между наклонной плоскостью и горизонтальным направлением. От его величины зависят составляющие силы тяжести и ускорение тела. Чем больше угол, тем сильнее тело стремится скользить вниз.
Реакция опоры — сила N, с которой плоскость действует на тело перпендикулярно своей поверхности. Она не даёт телу провалиться сквозь опору. Буква N обозначает величину этой силы.
Коэффициент трения — безразмерная величина μ, характеризующая трение между телом и плоскостью. Она зависит от материалов и состояния соприкасающихся поверхностей. Через μ находят силу трения по формуле Fтр = μN.
Для анализа движения выбирают оси вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей, потому что реакции сил тогда имеют простые направления. Реакция опоры сразу лежит на перпендикулярной оси, а движение тела обычно происходит вдоль плоскости. Такое разложение позволяет отдельно рассмотреть движение в каждом направлении.
Сила тяжести направлена вертикально вниз, поэтому она обычно не совпадает ни с одной выбранной осью. В прямоугольном треугольнике её составляющая вдоль плоскости равна mg sin α, а перпендикулярная составляющая — mg cos α. Первая заставляет тело скользить, а вторая прижимает его к поверхности.
Если тело не движется и не ускоряется перпендикулярно плоскости, сумма проекций сил на эту ось равна нулю. Реакция опоры уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести, поэтому N = mg cos α. Значение N меньше mg при ненулевом угле наклона, так как опора воспринимает только часть силы тяжести.
При соприкосновении шероховатых поверхностей возникает сила трения. Она направлена против движения тела или против направления, в котором тело могло бы начать двигаться. При скольжении её величина равна Fтр = μN, поэтому изменение реакции опоры меняет и силу трения.
Вдоль плоскости применяют второй закон Ньютона, складывая проекции всех сил с учётом выбранного положительного направления. Если тело скользит вниз, то mg sin α действует в положительную сторону, а трение — в противоположную: ma = mg sin α − μmg cos α. Если тело тянут вверх силой F, то при выборе направления вверх получаем ma = F − mg sin α − μmg cos α.
| Величина | Направление | Формула или уравнение | Роль в движении |
|---|---|---|---|
| Сила тяжести | Вертикально вниз | mg | Создаёт движение тела и прижимает его к плоскости |
| Составляющая силы тяжести вдоль плоскости | Вниз по плоскости | mg sin α | Стремится переместить тело вниз |
| Составляющая силы тяжести перпендикулярно плоскости | К плоскости | mg cos α | Определяет прижатие тела к опоре |
| Реакция опоры | Перпендикулярно от плоскости | N = mg cos α | Уравновешивает поперечную составляющую силы тяжести |
| Сила трения | Против движения или его возможности | Fтр = μN | Замедляет скольжение или мешает ему начаться |
| Результирующая сила вдоль плоскости | Зависит от движения | Fрез = ma | Определяет ускорение тела |
| Ускорение тела при скольжении вниз | Вниз по плоскости | a = g(sin α − μ cos α) | Показывает, как быстро изменяется скорость |
Сначала определите направление движения и выберите положительную ось. Затем найдите N, силу трения и сумму проекций сил на ось вдоль плоскости. Если тело движется равномерно, результирующая сила и ускорение равны нулю.
Условие: брусок массой 5 кг находится на гладкой плоскости с углом наклона 30°. Найти составляющие силы тяжести и реакцию опоры, если g = 10 Н/кг.
Ответ: составляющая вдоль плоскости — 25 Н, перпендикулярная составляющая — примерно 43,5 Н, реакция опоры — примерно 43,5 Н.
Условие: брусок скользит вниз по плоскости с углом 30°, μ = 0,2, g = 10 Н/кг. Найти ускорение.
Ответ: ускорение направлено вниз по плоскости и примерно равно 3,3 м/с².
Условие: брусок массой 2 кг тянут вверх по плоскости под углом 30° равномерно. μ = 0,2, g = 10 Н/кг. Найти силу тяги.
Ответ: сила тяги примерно равна 13,5 Н и направлена вверх вдоль плоскости.
Перепутать составляющие силы тяжести. Иногда записывают mg cos α вдоль плоскости и mg sin α перпендикулярно ей. Проверка простая: при α = 0 тело лежит горизонтально, значит вдоль плоскости составляющая должна быть нулевой, а перпендикулярная — mg.
Направить трение по движению. Так ошибаются, связывая направление силы с перемещением тела. Нужно спросить, чему сопротивляется поверхность: если брусок движется вверх, трение направлено вниз, и наоборот.
Взять N = mg. Это верно только для горизонтальной опоры без других вертикальных сил. На наклонной плоскости перпендикулярная составляющая равна mg cos α, поэтому N = mg cos α.
Записать закон Ньютона без осей и знаков. Тогда силы легко сложить неверно. Сначала выберите положительное направление, затем записывайте только проекции сил на выбранную ось.
Для решения задач нужны второй закон Ньютона, представления о силе тяжести, реакции опоры и трении. Также пригодятся прямоугольные треугольники, синус и косинус угла.
Разложение сил по осям используется при изучении связанных тел и условий равновесия. Тот же подход помогает анализировать превращения энергии при движении тела по наклонной плоскости.
Почему тело на наклонной плоскости начинает скользить вниз?
Вдоль плоскости действует составляющая силы тяжести mg sin α. Если она больше предельной силы трения, тело начинает двигаться вниз.
Почему реакция опоры на наклонной плоскости меньше mg?
Опора противодействует не всей силе тяжести, а только её составляющей, перпендикулярной поверхности. Поэтому при отсутствии движения поперёк плоскости N = mg cos α.
Как направлена сила трения, если брусок тянут вверх?
Сила трения направлена вниз вдоль плоскости, потому что она препятствует движению бруска вверх. Она направлена против движения или его возможного направления.
Как найти ускорение тела, скользящего вниз по наклонной плоскости?
Сначала находят реакцию опоры N = mg cos α, затем силу трения μN. При выборе направления вниз за положительное ускорение получают a = g(sin α − μ cos α).
§ 12. Тело на наклонной плоскости
