"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Сила тяжести — притяжение тела Землёй, а закон всемирного тяготения описывает притяжение любых тел. Из параграфа можно узнать, от чего зависит гравитационная сила, почему она направлена к центру Земли и как связаны сила тяжести и ускорение свободного падения. Эти знания нужны для расчёта падения тел, движения спутников и планет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело. Она обозначается Fтяж, направлена к центру Земли и у её поверхности вычисляется по формуле Fтяж = mg. Формула нужна, чтобы находить силу, действующую на тело известной массы.
Закон всемирного тяготения утверждает: любые два тела притягиваются с силой F = Gm₁m₂/r². Здесь m₁ и m₂ — массы тел, а r — расстояние между их центрами. Закон позволяет рассчитывать притяжение не только у поверхности Земли, но и между планетами, спутниками и другими телами.
Гравитационная постоянная G — коэффициент в законе всемирного тяготения; G = 6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Она одинакова для всех тел и показывает численный масштаб гравитационного взаимодействия. Её значение используют при расчётах в единицах СИ.
Ускорение свободного падения g — ускорение тела, движущегося под действием силы тяжести без учёта сопротивления воздуха. У поверхности Земли оно примерно равно 9,8 м/с² и направлено вниз, к центру Земли. Через g удобно описывать падение тел и связывать силу тяжести с массой.
Тела притягиваются потому, что каждое тело, обладающее массой, создаёт гравитационное взаимодействие. Оно не требует соприкосновения: Земля притягивает камень даже на расстоянии. Направление силы совпадает с линией, соединяющей центры тел, поскольку для сферически симметричного тела притяжение со всех сторон складывается так, будто масса сосредоточена в центре.
Из формулы F = Gm₁m₂/r² видно, как меняется сила. Если одну из масс увеличить в несколько раз, сила увеличится во столько же раз; если увеличить обе массы, результат изменится пропорционально их произведению. При увеличении расстояния в 2 раза сила уменьшится в 2² = 4 раза, потому что расстояние стоит в знаменателе в квадрате.
У поверхности Земли тело массой m притягивается с силой F = GMm/R², где M — масса Земли, а R — её радиус. Обозначив выражение GM/R² через g, получаем Fтяж = mg. Поэтому запись mg — не отдельный закон, а удобная форма закона тяготения для тел около поверхности Земли.
На высоте h над поверхностью расстояние до центра Земли становится R + h. Поэтому ускорение свободного падения равно g = GM/(R + h)², а не постоянному значению 9,8 м/с². Чем дальше тело от центра Земли, тем меньше g; сила тяжести тоже уменьшается, если масса тела остаётся прежней.
Землю и другие почти шарообразные тела при расчётах можно заменить материальными точками, поместив их массы в центры. Такое приближение точно описывает притяжение сферически симметричных тел вне их поверхности. Для тел неправильной формы или при очень малых расстояниях распределение массы приходится учитывать подробнее.
| Величина или закон | Обозначение | Формула | Единица СИ | Зависимость и направление |
|---|---|---|---|---|
| Сила всемирного тяготения | F | F = Gm₁m₂/r² | Н | Прямо зависит от m₁ и m₂, обратно — от r²; направлена вдоль линии центров |
| Сила тяжести у поверхности Земли | Fтяж | Fтяж = mg | Н | Прямо пропорциональна массе тела; направлена к центру Земли |
| Масса тела | m, m₁, m₂ | m = Fтяж/g | кг | Увеличение массы усиливает гравитационное притяжение |
| Расстояние между центрами тел | r | r = √(Gm₁m₂/F) | м | При увеличении r сила уменьшается как 1/r² |
| Гравитационная постоянная | G | G = 6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг² | Н·м²/кг² | Универсальный коэффициент закона тяготения |
| Ускорение свободного падения | g | g = GM/R² | м/с² | Уменьшается при удалении от центра Земли; направлено к нему |
Сначала определите, какую величину требуется найти, затем выберите строку с подходящей формулой. Следите, чтобы массы были в килограммах, расстояние — в метрах, а сила — в ньютонах. В законе тяготения всегда берите расстояние между центрами тел, а не между ближайшими поверхностями.
Условие: тело имеет массу 3 кг, g = 9,8 м/с². Требуется найти силу тяжести и указать её направление. Поскольку тело находится у поверхности Земли, можно использовать формулу Fтяж = mg.
Ответ: Fтяж = 29,4 Н, направление — к центру Земли.
Условие: m₁ = 1000 кг, m₂ = 2000 кг, r = 10 м. Нужно найти силу притяжения. Все данные уже выражены в единицах СИ, поэтому их можно непосредственно подставить в закон всемирного тяготения.
Ответ: сила притяжения равна примерно 1,33 × 10⁻⁶ Н. Она действует на каждое тело в сторону другого тела.
Условие: тело подняли над поверхностью Земли на высоту h = R. Найти ускорение свободного падения. Расстояние от тела до центра Земли стало R + h = 2R, то есть увеличилось вдвое.
Ответ: ускорение свободного падения на такой высоте примерно равно 2,45 м/с², то есть в четыре раза меньше, чем у поверхности.
Путают силу тяжести с массой. Масса показывает количество вещества и измеряется в килограммах, а сила тяжести — действие Земли и измеряется в ньютонах. Проверьте себя по единице ответа и по формуле: для силы должна получаться величина m · g.
Берут расстояние от поверхности Земли. В законе тяготения r — расстояние между центрами тел, поэтому для тела над Землёй это примерно R + h. Ошибку можно заметить, если при h = 0 в расчёте использовать не радиус Земли, а нулевое расстояние.
Забывают квадрат расстояния. В формуле стоит r², поэтому увеличение расстояния в два раза уменьшает силу в четыре раза, а не в два. Перед вычислением отдельно найдите квадрат r и сравните результат с ожидаемой зависимостью.
Считают, что Fтяж всегда равна mg. Такая запись удобна вблизи поверхности, где g почти постоянно и равно примерно 9,8 м/с². На большой высоте сначала найдите новое g по формуле GM/r², а затем вычисляйте силу.
Для решения задач нужны понятия массы и силы, единицы СИ, второй закон Ньютона и умение преобразовывать формулы. Второй закон помогает понять, почему при одинаковом g тела разных масс получают одинаковое ускорение. Без этих знаний трудно правильно выбрать величины и проверить единицы.
Закон тяготения объясняет движение спутников и планет по орбитам. Он используется при расчёте космических полётов и помогает понять состояние невесомости. Орбита возникает, когда движение тела и притяжение к планете совместно определяют его траекторию.
Сила тяжести связана с механической энергией. При падении работа этой силы изменяет кинетическую энергию тела, а положение в поле тяготения описывают потенциальной энергией. Поэтому формулы тяготения нужны при изучении движения тел и энергетических превращений.
Чем сила тяжести отличается от силы всемирного тяготения?
Сила всемирного тяготения действует между любыми двумя телами, имеющими массу. Сила тяжести — частный случай этой силы: так Земля притягивает тело, находящееся у её поверхности или рядом с ней.
Почему сила тяжести направлена к центру Земли?
Гравитационное притяжение направлено вдоль линии, соединяющей центры масс взаимодействующих тел. Для почти шарообразной Земли эта линия проходит через тело и центр Земли.
Почему значение g на разных высотах отличается?
При подъёме над Землёй расстояние до её центра увеличивается. Так как g обратно пропорционально квадрату этого расстояния, ускорение свободного падения уменьшается.
Нужно ли учитывать размеры тел при расчёте силы тяготения?
Для почти шарообразных тел обычно достаточно считать, что вся их масса сосредоточена в центре. Размеры нужно учитывать, если тела имеют сложную форму или расстояние между ними сравнимо с их размерами.
Почему более тяжёлое тело не падает значительно быстрее лёгкого в вакууме?
Сила тяжести у поверхности Земли растёт вместе с массой тела: Fтяж = mg. Но в уравнении движения масса также входит в левую часть, поэтому при делении получается одно и то же ускорение g для тел разной массы.
3. Сила тяжести и закон всемирного тяготения
