"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу. Сила этого взаимодействия зависит от масс тел и расстояния между ними, а описывает её закон всемирного тяготения. Вблизи Земли притяжение проявляется как сила тяжести, направленная к её центру. Зная эти закономерности, можно объяснить падение тел, движение спутников и планет, а также рассчитать ускорение свободного падения на разных расстояниях от Земли.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила тяжести — сила, с которой Земля или другое небесное тело притягивает находящееся рядом тело; её обозначают Fтяж. Она направлена к центру притягивающего тела, а не обязательно строго вниз. Это обозначение помогает выделить именно гравитационную силу, действующую на тело, и не путать её с другими силами.
Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона: F = Gm₁m₂/r², где r — расстояние между центрами тел. Она позволяет рассчитывать притяжение не только у поверхности Земли, но и между любыми телами.
Гравитационная постоянная G — универсальная физическая постоянная, входящая в закон всемирного тяготения и характеризующая интенсивность гравитационного взаимодействия. Её значение примерно равно 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Постоянная нужна, чтобы по массам и расстоянию вычислить силу в единицах СИ.
Ускорение свободного падения — ускорение тела под действием силы тяжести. У поверхности Земли его обозначают g; оно направлено к центру Земли и приблизительно равно 9,8 м/с². Эта величина нужна для определения силы тяжести по формуле Fтяж = mg и описания падения тел.
Гравитационное взаимодействие взаимно: Земля притягивает яблоко, но и яблоко притягивает Землю. По третьему закону Ньютона силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. При этом заметно ускоряется обычно тело меньшей массы: одинаковая сила сообщает ему большее ускорение, поскольку a = F/m.
Из закона тяготения видно, что при неизменном расстоянии увеличение массы любого из тел усиливает притяжение. Если одну массу увеличить вдвое, сила тоже удвоится; если удвоить обе массы — возрастёт в четыре раза. Расстояние влияет иначе: оно стоит в знаменателе в квадрате, поэтому увеличение расстояния быстро ослабляет взаимодействие.
У поверхности Земли притяжение можно записать и через массу тела m и ускорение свободного падения g: Fтяж = mg. Эта формула получается из закона тяготения, если массу Земли обозначить MЗ, её радиус — RЗ, а расстояние до центра принять равным RЗ. Тогда g = GMЗ/RЗ², и сила притяжения тела становится равной mg.
Сила тяжести направлена вертикально вниз только приближённо, когда рассматривают небольшой участок земной поверхности. В общем случае она направлена к центру притягивающего небесного тела, потому что именно к нему направлено гравитационное взаимодействие. Поэтому на другой планете сила тяжести будет направлена к центру этой планеты.
Ускорение свободного падения зависит от расстояния до центра Земли. При удалении расстояние r растёт, а выражение g = GMЗ/r² уменьшается. На высоте h над поверхностью r = RЗ + h, поэтому для расчётов нельзя подставлять в формулу только высоту: нужно учитывать расстояние от центра планеты.
График показывает, как при увеличении расстояния ослабевает сила притяжения. По горизонтальной оси отложено расстояние в долях радиуса R, по вертикальной — сила в долях исходной силы F₀. Например, при удвоении расстояния сила становится равной четверти начальной.
| Объект или величина | Обозначение | Формула | Направление и единица |
|---|---|---|---|
| Сила всемирного тяготения двух тел | F | F = Gm₁m₂/r² | К другому телу; Н |
| Сила тяжести у поверхности Земли | Fтяж | Fтяж = mg | К центру Земли; Н |
| Гравитационная постоянная | G | G ≈ 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² | Скалярная величина |
| Ускорение свободного падения | g | g = GMЗ/r² | К центру Земли; м/с² |
| Зависимость силы от расстояния | F | F ∝ 1/r² | При постоянных массах |
Сначала выберите строку, соответствующую искомой величине и ситуации: для тела у поверхности Земли обычно удобно использовать Fтяж = mg. Для двух удалённых тел применяйте общий закон, подставляя расстояние между их центрами. Проверьте единицы: сила выражается в ньютонах, масса — в килограммах, расстояние — в метрах.
Дано: m = 5 кг, g = 9,8 Н/кг. Нужно найти силу тяжести тела у поверхности Земли. Используем формулу для ситуации вблизи поверхности, а затем укажем направление полученной силы.
Ответ: сила тяжести равна 49 Н и направлена к центру Земли.
Пусть массы тел равны m₁ и m₂, а расстояние между их центрами — r. Чтобы получить численное значение, в условии должны быть заданы все три величины; подстановка произвольных чисел изменила бы задачу. Сила направлена вдоль линии, соединяющей тела, в сторону второго тела.
Ответ: сила притяжения равна Gm₁m₂/r² Н при подстановке масс в килограммах и расстояния в метрах.
Дано: g₀ = 9,8 м/с² у поверхности, высота h = RЗ. Искомое ускорение нужно сравнить с g₀. Расстояние от тела до центра Земли на этой высоте равно RЗ + h, то есть 2RЗ.
Ответ: на высоте, равной радиусу Земли, ускорение свободного падения составляет 2,45 м/с².
Считают Fтяж = mg универсальным законом тяготения. Так происходит потому, что эту удобную формулу часто используют в задачах у поверхности Земли, но она опирается на почти постоянное там значение g. Проверка: если рассматриваются два произвольных тела или большое расстояние от Земли, используйте F = Gm₁m₂/r².
Забывают возвести расстояние в квадрат. Тогда вместо обратной квадратичной зависимости получают другую и неверно оценивают силу. Для проверки сравните два случая: при удвоении r сила должна уменьшиться в четыре раза, а не в два.
Направляют силу тяжести вверх или просто к поверхности. Ошибка возникает, когда слово «вниз» принимают за общее правило, хотя оно описывает только привычную окрестность Земли. Проверьте направление: сила тяжести всегда обращена к центру притягивающего небесного тела.
Путают массу и силу тяжести, потому что обе величины связаны с телом и в быту иногда описываются словом «тяжёлый». Масса измеряется в килограммах, сила тяжести — в ньютонах, а связь между ними у поверхности Земли выражает Fтяж = mg. Проверьте ответ по единицам: если спрашивают силу, килограммы не могут быть окончательным результатом.
Для работы с законом тяготения нужны понятия массы, силы и ускорения, единицы СИ, а также второй закон Ньютона: он помогает понять, почему тела разной массы получают разные ускорения. Эти знания применяются при изучении движения планет и искусственных спутников. Закон тяготения также помогает объяснить вес тела, орбитальное движение и первую космическую скорость.
Почему сила тяжести направлена к центру Земли, а не просто вертикально вниз?
Земля притягивает тело к своему центру масс, поэтому сила направлена к центру планеты. Вертикаль вниз совпадает с этим направлением лишь приближённо, вблизи поверхности Земли.
Чем сила тяжести отличается от веса тела?
Сила тяжести — это сила притяжения тела Землёй, приложенная к самому телу. Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес; он может отличаться от силы тяжести, например при ускоренном движении.
Почему в формуле закона всемирного тяготения расстояние возводится в квадрат?
Зависимость силы от квадрата расстояния следует из того, как гравитационное взаимодействие распространяется в пространстве. Поэтому при увеличении расстояния в несколько раз сила уменьшается в квадрат этого числа.
Как изменится сила притяжения, если расстояние между телами увеличить в два раза?
Сила станет в четыре раза меньше, поскольку она обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это верно, если массы тел не изменяются.
Почему на разных высотах над Землёй значение g различается?
При увеличении высоты расстояние до центра Земли становится больше. Поскольку g обратно пропорционально квадрату этого расстояния, ускорение свободного падения уменьшается.
4. Сила тяжести и закон всемирного тяготения
