"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Арифметические действия — сложение, вычитание, умножение и деление — помогают выполнять вычисления и решать задачи о количестве. У каждого действия есть свои компоненты и результат: например, при сложении слагаемые дают сумму, а при делении делимое делят на делитель. Действия связаны между собой: вычитанием проверяют сложение, а умножением — деление. Зная эти связи и названия компонентов, легче правильно записывать выражения, проверять ответы и находить ошибки.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сумма — результат сложения двух или нескольких чисел; числа, которые складывают, называются слагаемыми. Например, в записи 6 + 2 = 8 числа 6 и 2 — слагаемые, а 8 — сумма. Эти названия помогают понять, какие числа участвуют в действии и что именно нужно найти.
Разность — результат вычитания; уменьшаемое — число, из которого вычитают, а вычитаемое — число, которое вычитают. В записи 9 − 4 = 5 число 9 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое, 5 — разность. Названия показывают, почему при вычитании особенно важно следить за порядком чисел.
Произведение — результат умножения; числа, которые умножают, называются множителями. Например, в записи 3 · 5 = 15 числа 3 и 5 — множители, а 15 — произведение. Это помогает отличить умножение от сложения и правильно назвать результат вычисления.
Частное — результат деления; число, которое делят, называется делимым, а число, на которое делят, — делителем. В записи 12 : 3 = 4 число 12 — делимое, 3 — делитель, 4 — частное. Делить на ноль нельзя, поэтому делитель должен отличаться от нуля.
Сложение объединяет количества: если к уже имеющемуся числу предметов добавить ещё несколько, общее количество станет больше. Поэтому сложение удобно для подсчёта вместе взятых предметов или величин. Его результат можно проверить вычитанием: если из суммы убрать одно слагаемое, должно остаться другое.
Вычитание отвечает на вопросы, сколько останется после удаления части или на сколько одно число больше другого. В первом случае известны исходное количество и удалённая часть, а действие помогает найти остаток. Вычитание обратно сложению: разность вместе с вычитаемым должна дать уменьшаемое, потому что сложение восстанавливает исходное количество.
Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых, поэтому оно удобно, когда одно и то же количество повторяется несколько раз. Например, 4 · 3 означает сумму трёх четвёрок: 4 + 4 + 4 = 12. Такая запись короче и помогает быстро находить общее количество равных групп.
Деление нужно, когда количество требуется разделить поровну, или когда надо выяснить, сколько раз одна величина содержится в другой. При делении поровну известны всё количество и число равных частей, а частное показывает размер каждой части. Деление связано с умножением: если частное умножить на делитель, получится делимое.
У каждого действия есть компоненты и результат, и их названия не случайны: они показывают роль каждого числа в вычислении. Например, если в задаче требуется найти общее количество, это может подсказать сложение или умножение, а если остаток — вычитание. После вычисления можно проверить ответ обратным действием, чтобы убедиться, что числа согласуются.
| Действие | Обозначение | Компоненты | Результат | Обратное действие |
|---|---|---|---|---|
| Сложение | + | Слагаемые | Сумма | Вычитание |
| Вычитание | − | Уменьшаемое, вычитаемое | Разность | Сложение |
| Умножение | · | Множители | Произведение | Деление |
| Деление | : | Делимое, делитель | Частное | Умножение |
Пользуйся таблицей, чтобы назвать числа в уже записанном действии и его результат. Для проверки вычисления найди в последнем столбце обратное действие. При делении отдельно проверь, что делитель не равен нулю.
Вычислите 38 + 27 и назовите компоненты действия. Удобно сложить сначала десятки, затем единицы, а после проверить, что названия относятся к своим местам в записи. Так вычисление становится понятным, а не сводится к угадыванию результата.
Вычислите 84 − 29 и проверьте результат обратным действием. При вычитании можно сначала убрать 20, а затем ещё 9; проверка должна восстановить исходное число 84. Такая проверка позволяет обнаружить ошибку в вычислении.
В коробки разложили 72 карандаша поровну, по 8 в каждую. Требуется узнать число коробок, поэтому нужно выяснить, сколько раз по 8 содержится в 72. Затем проверим ответ умножением: число коробок на количество карандашей в каждой должно дать общее количество.
При вычитании иногда меняют местами уменьшаемое и вычитаемое, потому что в сложении перестановка слагаемых не меняет сумму. Но разность обычно меняется: например, 9 − 4 не равно 4 − 9. Сверь запись с условием задачи и проверь ответ сложением: разность плюс вычитаемое должна дать уменьшаемое.
Деление ошибочно считают перестановочным по аналогии с умножением. Однако 12 : 3 = 4, а 3 : 12 — другое действие и другое значение, поэтому делимое и делитель менять местами нельзя. Проверяй результат умножением частного на исходный делитель.
Некоторые записывают деление на ноль, думая, что ноль можно использовать как любое другое число. Но не существует числа, которое при умножении на ноль даст ненулевое делимое; а при нулевом делимом подходящих частных бесконечно много. Перед вычислением всегда проверь, что делитель не равен нулю.
Ещё одна ошибка — называть множители слагаемыми или путать компонент с результатом действия. Это происходит, если запоминать названия отдельно от их смысла и места в записи. Посмотри на знак действия, затем назови числа по таблице и отдельно определи результат.
Для работы с арифметическими действиями нужно уметь считать, читать числовые выражения и различать числа и знаки действий. Это позволяет понять, какое действие записано и какие числа в нём участвуют. Позже эти знания понадобятся при изучении порядка действий и свойств действий.
Сложение, вычитание, умножение и деление используются при вычислениях с дробями и при решении текстовых задач. В условии задачи важно понять, как связаны величины: объединяются ли количества, находится ли остаток или делятся ли предметы поровну. Правильно выбранное действие помогает составить выражение и проверить ответ.
Как называются числа при сложении?
Числа, которые складывают, называются слагаемыми. Результат сложения — сумма.
Как проверить вычитание?
К разности прибавляют вычитаемое. Если получилось уменьшаемое, вычитание выполнено верно.
Почему умножение можно заменить сложением?
Умножение на натуральное число означает сложение одинаковых слагаемых. Например, 4 · 3 = 4 + 4 + 4.
Как проверить деление?
Частное умножают на делитель. Если результат равен делимому, деление выполнено верно.
Почему нельзя делить на ноль?
Не существует числа, которое при умножении на ноль даст ненулевое делимое. Деление нуля на ноль тоже не имеет единственного ответа: произведение любого числа на ноль равно нулю.
Арифметические действия
