"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Текстовая задача описывает словами ситуацию, в которой известные величины связаны между собой, а одну из величин нужно найти. Чтобы решить такую задачу, недостаточно сразу выбрать действие по отдельному слову: сначала нужно понять, о чём говорится и что требуется узнать. Затем ситуацию представляют в виде краткой записи, схемы, таблицы, выражения или уравнения. Главный навык — точно передать математическую моделью связи из условия и проверить, подходит ли найденный результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — ситуация, описанная словами, в которой по известным данным нужно найти неизвестную величину или ответить на вопрос. Она помогает применить математику к понятным событиям: покупкам, движению, измерениям. Чтобы решать такие задачи, нужно увидеть за рассказом отношения между числами.
Условие задачи — сведения о ситуации и связи между величинами, которые даны в тексте. Например, условие может сообщать количество предметов и то, что в одной коробке их на несколько больше, чем в другой. Выделив эти сведения, проще не упустить важные данные и отделить их от вопроса.
Математическая модель — запись ситуации с помощью чисел, выражений, схемы, таблицы или уравнения. Она показывает математические отношения, не пересказывая весь текст. Модель нужна, чтобы перейти от слов к вычислениям и проверить, отражают ли они условие.
Неизвестная величина — величина, значение которой требуется найти; при составлении уравнения её часто обозначают буквой. Например, стоимость одной вещи можно обозначить буквой x. Обозначение позволяет записать связи с другими величинами и выполнить решение по понятным правилам.
Сначала отдели данные от вопроса: выпиши, какие величины известны, какие нужно найти и что сказано об их связи. Это помогает не принять каждое число из текста за необходимое для решения и не потерять важное отношение. Удобно представить условие короткими фразами или пунктами. После этого вопрос задачи становится ориентиром для всех дальнейших действий.
Затем установи, как связаны величины, потому что одна ситуация может требовать разных действий в зависимости от смысла. Если предметов стало на несколько больше, ищут сумму или разность; если речь о нескольких одинаковых группах, используют умножение или деление. Слова сами по себе не выбирают действие: например, «на 4 больше» и «в 4 раза больше» означают разные отношения. Поэтому спроси себя, что именно происходит с величинами.
Чтобы перейти от текста к математической модели, выбери неизвестную и при необходимости обозначь её буквой. Затем запиши через неё остальные величины или сразу составь выражение, схему либо уравнение. Этот шаг важен потому, что вычисления должны повторять связи из условия, а не просто соединять все числа. Если модель выглядит непонятно, вернись к тексту и проверь каждую её часть.
Решив модель, получи значение неизвестной и соотнеси его с исходной ситуацией. Если спрашивали, сколько осталось проехать, недостаточно найти весь путь за указанное время: нужно ещё учесть длину маршрута. Запиши ответ словами и укажи единицы измерения, например километры или рубли. Так становится ясно, какая именно величина найдена.
Проверка нужна, потому что даже верно выполненные вычисления могут опираться на неверно составленную модель. Подставь результат в исходное условие и проверь, выполняются ли все отношения между величинами. Например, если найденное число обозначает количество предметов, оно не должно быть отрицательным или дробным, когда считаются целые предметы. Такая проверка помогает обнаружить и вычислительную ошибку, и неверное понимание текста.
| Способ | Что записывают | Когда удобно использовать | Что помогает увидеть |
|---|---|---|---|
| Краткая запись | Известные и неизвестные величины, их отношения и вопрос. | Когда условие короткое, но содержит несколько данных. | Какие сведения даны и что требуется найти. |
| Схема или рисунок | Отрезки, группы, части целого или движение объектов. | Когда нужно сравнить величины или представить части и целое. | Расположение величин и их связь. |
| Таблица | Величины по строкам или столбцам, например скорость, время и путь. | Когда данные относятся к нескольким объектам или случаям. | Какие величины известны и как они меняются вместе. |
| Выражение или уравнение | Числа, действия и букву для неизвестной величины. | Когда связи можно сразу записать математически. | Порядок вычислений или равенство, которое нужно решить. |
Выбирай способ, который делает отношения в условии наиболее понятными: одну и ту же задачу можно представить по-разному. Краткая запись или схема особенно полезны до вычислений, а выражение и уравнение непосредственно задают математическую модель. Если способ не помогает увидеть связь величин, попробуй другой.
В одной коробке 18 карандашей, а в другой на 6 карандашей меньше. Нужно узнать количество карандашей во второй коробке. Слова «на 6 меньше» означают, что количество во второй коробке отличается от 18 на 6, поэтому используем вычитание.
Ответ: во второй коробке 12 карандашей. Здесь выражение сразу описывает отношение между двумя количествами. Уравнение составлять не нужно, потому что неизвестное находится одним действием.
За 3 одинаковые тетради заплатили 240 рублей. Требуется найти стоимость 5 таких тетрадей. Сначала нужно выяснить цену одной тетради, иначе нельзя верно рассчитать стоимость другого количества.
Ответ: 5 тетрадей стоят 400 рублей. Деление позволило перейти от стоимости нескольких одинаковых предметов к цене одного. Затем умножение вернуло нас к стоимости нужного количества.
Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 12 км/ч, а весь маршрут составляет 35 км. Нужно узнать, сколько ему осталось проехать. Сначала найдём пройденный путь: при постоянной скорости путь равен произведению скорости на время, а остаток — это часть маршрута, которая ещё не пройдена.
Ответ: велосипедисту осталось проехать 11 км. Единицы измерения согласованы: скорость дана в километрах в час, время — в часах, поэтому произведение выражено в километрах. Если бы найти только 24 км, это был бы ответ на другой вопрос — сколько уже проехал велосипедист.
Если начать вычислять, не выяснив, что спрашивается, можно найти величину, не отвечающую на вопрос. Так происходит, когда первое очевидное действие принимают за всё решение. Перед вычислениями сформулируй вопрос своими словами и сравни его с тем, что получится в результате. В конце проверь, что ответ действительно сообщает искомую величину.
Отношения «на несколько больше» и «в несколько раз больше» легко перепутать, потому что формулировки похожи. В первом случае сравнивают разность, во втором — во сколько раз одно значение больше другого. Представь конкретные числа или сделай схему: так станет яснее, нужно ли прибавлять разницу или умножать на число раз. Проверь, соответствует ли действие смыслу сравнения.
Иногда букву для неизвестной выбирают верно, но неправильно выражают через неё другие величины. Тогда уравнение получается математически решаемым, однако не описывает условие задачи. Проверяй каждую часть записи: прочитай её вслух, заменяя символы словами из условия. Если смысл равенства не совпадает с текстом, модель нужно исправить до решения.
Ответ без проверки и единиц измерения может оказаться неподходящим ситуации, даже если вычисления выполнены правильно. Ошибку допускают, когда считают оформление необязательным или не замечают, что нашли не ту величину. Подставь результат в условие, проверь его разумность и подпиши единицы, например рубли, километры или штуки. Затем сформулируй ответ так, чтобы было понятно, о чём говорит число.
Для решения текстовых задач нужны арифметические действия с натуральными числами, дробями и десятичными числами. Также пригодятся навыки сравнения величин, работы с единицами измерения и решения простых уравнений. Если переводить часы в минуты или метры в километры, важно учитывать соотношение единиц.
Составление математической модели помогает решать не только задачи из повседневных ситуаций. Этот навык используется при изучении уравнений, процентов, движения и совместной работы. Во всех этих темах нужно выделять известные данные, устанавливать связи между величинами и записывать их подходящим способом.
С чего начинать решение текстовой задачи?
Прочитай условие целиком и выясни, что известно и что требуется найти. Затем выдели связи между величинами и, если нужно, сделай краткую запись или рисунок.
Как понять, какое действие нужно выполнить?
Ориентируйся не на отдельные слова, а на смысл связи между величинами. Например, сравнение «на 6 меньше» означает вычитание, а одинаковая цена нескольких предметов требует умножения или деления.
Всегда ли нужно составлять уравнение?
Нет, многие задачи можно решить выражением или цепочкой действий. Уравнение особенно удобно, если неизвестная величина связана с другими величинами несколькими условиями.
Зачем делать краткую запись или рисунок?
Они помогают разложить условие на известные величины, неизвестные и связи между ними. Так легче заметить, какие данные нужны для решения и какое действие отражает ситуацию.
Как проверить, что ответ подходит условию?
Подставь найденное значение в условие и проверь, верны ли все связи между величинами. Убедись также, что ответ дан на поставленный вопрос и записан с подходящими единицами измерения.
Текстовые задачи
