Из собранного урожая в семье заготовили на зиму \( 18 \) л сока: \( 5 \) одинаковых по вместимости банок яблочного сока и \( 4 \) такие же банки вишнёвого сока. Сколько литров яблочного сока и сколько литров вишнёвого сока заготовили? Реши задачу. Измени вопрос так, чтобы был ответ: на \( 2 \) л.
1)
Решение задачи и изменение вопроса
Ответ
Решение:
Найдём общее количество банок с соком. Так как банки одинаковые, мы можем их сложить: \( 5 + 4 = 9 \) (б.) — всего банок.
Зная общий объём сока (\( 18 \) л) и общее количество банок, найдём вместимость одной банки: \( 18 : 9 = 2 \) (л) — в одной банке.
Чтобы в ответе получилось \( 2 \) л, нужно сравнить количество яблочного и вишнёвого сока. Вопрос: «На сколько литров больше заготовили яблочного сока, чем вишнёвого?» Проверка: \( 10 - 8 = 2 \) (л).
Ответ: заготовили \( 10 \) л яблочного сока и \( 8 \) л вишнёвого сока. Новый вопрос: «На сколько литров больше заготовили яблочного сока, чем вишнёвого?»
Упражнение 2:
В одно кафе привезли \( 4 \) ящика яблок, а в другое — \( 6 \) таких же ящиков. Всего привезли \( 200 \) кг яблок. Сколько килограммов яблок привезли в каждое кафе? Составь задачу, обратную данной, в которой будет ответ: \( 200 \) кг.
1)
Решение задачи и составление обратной
Ответ
Решение:
Найдём общее количество ящиков яблок: \( 4 + 6 = 10 \) (ящ.) — всего привезли.
Найдём массу яблок в одном ящике (так как ящики одинаковые): \( 200 : 10 = 20 \) (кг) — в одном ящике.
Вычислим, сколько яблок привезли в первое кафе: \( 4 \cdot 20 = 80 \) (кг).
Вычислим, сколько яблок привезли во второе кафе: \( 6 \cdot 20 = 120 \) (кг).
Обратная задача:
В одно кафе привезли \( 80 \) кг яблок, а в другое — \( 120 \) кг таких же яблок. Сколько всего килограммов яблок привезли в оба кафе?
Ответ: в первое кафе привезли \( 80 \) кг, во второе — \( 120 \) кг. Ответ в обратной задаче: \( 200 \) кг.
Упражнение 3:
На элеватор привезли в первый день \( 4720 \) ц пшеницы, это на \( 350 \) ц меньше, чем во второй день; в третий день привезли в \( 2 \) раза больше, чем во второй день. Задай вопрос и реши задачу.
1)
Вопрос: Сколько всего центнеров пшеницы привезли на элеватор за три дня?
Ответ
Решение:
В первый день привезли \( 4720 \) ц. Это на \( 350 \) ц меньше, чем во второй. Значит, во второй день привезли на \( 350 \) ц больше: \( 4720 + 350 = 5070 \) (ц) — привезли во второй день.
В третий день привезли в \( 2 \) раза больше, чем во второй: \( 5070 \cdot 2 = 10140 \) (ц) — привезли в третий день.
Найдём общую массу пшеницы за три дня: \( 4720 + 5070 + 10140 = 19930 \) (ц).
Ответ: всего за три дня привезли \( 19930 \) ц пшеницы.
Упражнение 4:
Площадь квадрата \( 36 \) см².
1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них.
2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.
1)
Часть 1: Стороны и периметры прямоугольников
Ответ
Решение:
Нам нужно найти такие целые числа \( a \) и \( b \), произведение которых равно \( 36 \) (так как площадь \( S = a \cdot b \)):
Вариант 1: Стороны \( 1 \) см и \( 36 \) см. Периметр: \( P = (1 + 36) \cdot 2 = 37 \cdot 2 = 74 \) (см).
Вариант 2: Стороны \( 2 \) см и \( 18 \) см. Периметр: \( P = (2 + 18) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40 \) (см).
Вариант 3: Стороны \( 3 \) см и \( 12 \) см. Периметр: \( P = (3 + 12) \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30 \) (см).
Вариант 4: Стороны \( 4 \) см и \( 9 \) см. Периметр: \( P = (4 + 9) \cdot 2 = 13 \cdot 2 = 26 \) (см).
Заметим, что вариант со сторонами 6 и 6 — это сам квадрат.
2)
Часть 2: Сторона равностороннего треугольника
Ответ
Решение:
Возьмём, например, прямоугольник со сторонами \( 3 \) см и \( 12 \) см, его периметр \( P = 30 \) см. У равностороннего треугольника все три стороны равны. Значит, чтобы найти сторону, нужно периметр разделить на \( 3 \):
Сторона треугольника: \( 30 : 3 = 10 \) (см).
Если взять прямоугольник с периметром \( 26 \) см, то сторона будет дробной: \( 26 : 3 = 8\frac{2}{3} \) см. Для 4 класса удобнее брать периметр, который делится на 3 без остатка (например, \( 30 \) см или \( 74 \) см не делится нацело, а \( 40 \) см тоже не делится нацело).
Ответ: сторона треугольника может быть \( 10 \) см (если взят прямоугольник со сторонами \( 3 \) и \( 12 \) см).
Упражнение 5:
Реши уравнения.
1)
\( x \cdot 9 = 810 : 3 \)
Ответ
Решение:
Сначала упростим правую часть уравнения: \( 810 : 3 = 270 \).
Получаем уравнение: \( x \cdot 9 = 270 \).
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: \( x = 270 : 9 \) \( x = 30 \).
Ответ: \( 30 \).
2)
\( x : 8 = 280 : 4 \)
Ответ
Решение:
Упростим правую часть: \( 280 : 4 = 70 \).
Получаем уравнение: \( x : 8 = 70 \).
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: \( x = 70 \cdot 8 \) \( x = 560 \).
Ответ: \( 560 \).
3)
\( 52 : x = 193 - 180 \)
Ответ
Решение:
Упростим правую часть: \( 193 - 180 = 13 \).
Получаем уравнение: \( 52 : x = 13 \).
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: \( x = 52 : 13 \) \( x = 4 \).
Посмотри, как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре... Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их \( 9 \)? \( 15 \)? \( 20 \)?
1)
Количество птиц в стае
Ответ
Пояснение: Это задача на нахождение суммы последовательных чисел от \( 1 \) до \( n \). Формула суммы: \( \frac{n \cdot (n + 1)}{2} \).
Если в последнем ряду \( 9 \) птиц: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 \) (пт.).
Если в последнем ряду \( 15 \) птиц: \( \frac{15 \cdot 16}{2} = 15 \cdot 8 = 120 \) (пт.).
Если в последнем ряду \( 20 \) птиц: \( \frac{20 \cdot 21}{2} = 10 \cdot 21 = 210 \) (пт.).
Последняя цифра произведения — \( 6 \). Последняя цифра первого множителя — \( 9 \). Вспомним таблицу умножения на \( 9 \): \( 9 \cdot 4 = 36 \). Значит, второй множитель может быть \( 4 \).
Проверим: \( **9 \cdot 4 = 15*6 \).
Разделим \( 1500 \) на \( 4 \), чтобы примерно понять первое число: \( 1500 : 4 = 375 \). Попробуем число \( 389 \): \( 389 \cdot 4 = 1556 \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
