§ 31. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — энергия хаотического движения и взаимодействия частиц тела. Она зависит от состояния вещества, а в термодинамических задачах обычно находят не её значение, а изменение ΔU. Это позволяет сравнивать начальное и конечное состояния системы, даже если абсолютную энергию определить не удаётся.

Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене. Если тело получает энергию, Q > 0, а если отдаёт её, Q < 0. Знак показывает направление передачи энергии и помогает правильно составить уравнение для процесса.

Работа газа A — энергия, которую газ передаёт окружающим телам при изменении объёма. При расширении газ сам действует на окружающие тела, поэтому A > 0; при сжатии A < 0. Здесь используется соглашение, что A — именно работа, совершённая газом, а не работа над ним.

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов. Если A обозначает работу газа, закон записывают формулой Q = ΔU + A. Она связывает три способа учёта энергии и позволяет по двум известным величинам найти третью.

Как это устроено

Внутренняя энергия системы может изменяться двумя способами: при передаче теплоты и при совершении работы. Например, нагревание повышает энергию частиц, а сжатие газа внешней силой тоже может изменить его состояние, хотя теплообмена при этом может не быть. Первый закон учитывает оба способа, потому что энергия не возникает и не исчезает, а передаётся или преобразуется.

В формуле Q = ΔU + A теплота Q считается энергией, поступившей к газу. Часть этой энергии может остаться внутри системы как изменение ΔU, а часть — перейти в работу A, совершённую газом. Поэтому, если газ получил тепло и расширился, поступившая энергия распределяется между этими двумя результатами; их сумма равна Q.

Знаки показывают, в каком направлении идёт передача энергии. При нагревании тело получает теплоту и Q положительно, а при охлаждении отдаёт её и Q отрицательно; расширяясь, газ совершает положительную работу, а при сжатии работа самого газа отрицательна. Например, при сжатии и одновременном охлаждении оба вклада могут оказаться отрицательными, поэтому особенно важно не выбирать знаки только по величине числа.

Для изохорного процесса объём не меняется, а значит, газ не перемещает границу системы и не совершает работу: A = 0. Тогда из первого закона следует Q = ΔU: теплота полностью идёт на изменение внутренней энергии. В изотермическом процессе идеального газа температура постоянна, а его внутренняя энергия зависит только от температуры; следовательно, ΔU = 0 и Q = A.

Адиабатным называют процесс без теплообмена с окружающей средой, поэтому Q = 0. Первый закон тогда принимает вид ΔU = −A: если газ расширяется и совершает положительную работу, его внутренняя энергия уменьшается. При сжатии работа газа отрицательна, и внутренняя энергия, напротив, может увеличиться; отсутствие теплообмена не означает неизменность энергии внутри газа.

Первый закон термодинамики для различных процессов

Чтобы воспользоваться таблицей, сначала определите, какой процесс происходит, и найдите его условие. Затем подставьте соответствующее нулевое значение или равенство в общий закон. Следите за тем, что A в таблице — работа, совершённая газом.

Разбор задач

Задача 1. Газ получил 300 Дж теплоты, а его внутренняя энергия увеличилась на 180 Дж. Найдём работу газа. Известны Q = 300 Дж и ΔU = 180 Дж, а требуется A.

1. Записываем первый закон с принятым соглашением о знаке работы: Q = ΔU + A.
2. Выражаем неизвестную работу: A = Q − ΔU.
3. Подставляем данные: A = 300 Дж − 180 Дж = 120 Дж. Положительный результат означает, что газ совершил работу над окружающими телами.

Ответ: A = 120 Дж.

Задача 2. Газ при постоянном объёме получил 500 Дж теплоты. Определим изменение его внутренней энергии. Условие постоянного объёма означает, что граница системы не перемещается и работа газа равна нулю.

1. Для изохорного процесса записываем A = 0.
2. Подставляем это условие в закон: Q = ΔU + 0, следовательно, ΔU = Q.
3. Газ получил теплоту, поэтому Q = 500 Дж; отсюда ΔU = 500 Дж. Внутренняя энергия увеличилась на эту величину.

Ответ: ΔU = 500 Дж.

Задача 3. При адиабатном расширении газ совершил работу 250 Дж. Найдём изменение его внутренней энергии. Теплообмена нет, а расширение означает положительную работу газа: Q = 0, A = 250 Дж.

1. Используем первый закон: Q = ΔU + A.
2. Подставляем известные значения: 0 = ΔU + 250 Дж.
3. Выражаем изменение внутренней энергии: ΔU = −250 Дж. Отрицательный знак показывает, что внутренняя энергия уменьшилась: на работу газ затратил энергию, не получая теплоты.

Ответ: ΔU = −250 Дж.

Типичные ошибки

Иногда путают работу, совершённую газом, с работой, совершённой над газом. Тогда при расширении ошибочно ставят минус, хотя при выбранном соглашении A > 0; причина — одна и та же ситуация описывается с точки зрения разных участников. Проверьте себя: спросите, кто совершает работу, и помните, что в формуле используется работа самого газа.

Ещё одна ошибка — считать Q всегда положительным. Знак зависит от того, получает тело энергию или отдаёт её, а слово «количество» само по себе не задаёт направление передачи. Перед вычислениями отметьте, нагревается система за счёт теплообмена или охлаждается; при отдаче теплоты запишите Q < 0.

Если записать первый закон без оговорки о знаке работы, можно получить формулу, противоречащую принятому смыслу величин. В разных записях могут использовать работу газа или работу внешних сил, поэтому знаки отличаются. Проверка проста: укажите, что означает A, и проверьте формулу на расширении газа.

Отсутствие теплообмена при адиабатном процессе не означает, что внутренняя энергия постоянна. Это заблуждение возникает из-за смешения теплообмена с любым способом передачи энергии. Подставьте Q = 0 в закон: останется ΔU = −A, и изменение энергии возможно, если газ совершает работу или работа совершается над ним.

Связь с другими темами

Для работы с первым законом нужны понятия внутренней энергии, температуры, количества теплоты и работы газа, а также общий закон сохранения энергии. Температура помогает описывать состояние и изменение энергии газа, а знаки теплоты и работы показывают направление её передачи. Без этих понятий уравнение нельзя правильно применить к конкретному процессу.

Первый закон используют при изучении тепловых машин и двигателей, а также при разборе разных термодинамических процессов. Он помогает установить, какая часть подведённой энергии меняет состояние системы, а какая передаётся в виде работы. Поэтому закон связывает описание газов с практическими устройствами, преобразующими тепловую энергию.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• Если A — работа, совершённая газом, закон имеет вид Q = ΔU + A.
• При расширении газ совершает положительную работу, при сжатии — отрицательную.
• При изохорном процессе работа газа равна нулю.
• Для идеального газа при изотермическом процессе изменение внутренней энергии равно нулю.
• При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю.