2. Закон электромагнитной индукции

Определения и обозначения

Магнитный поток через поверхность — мера магнитного поля, проходящего через неё. В однородном поле Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, а α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Поток нужен, чтобы оценивать, изменяется ли магнитное воздействие на контур.

Электродвижущая сила индукции — ЭДС, возникающая в контуре при изменении магнитного потока через него. Она измеряется в вольтах (В), как и обычная ЭДС источника. Именно ЭДС приводит в движение заряды, а в замкнутом контуре создаёт индукционный ток.

Закон электромагнитной индукции Фарадея записывают так: εᵢ = −ΔΦ/Δt. Модуль ЭДС тем больше, чем быстрее изменяется поток, а знак минус задаёт её направление. Формула позволяет рассчитать результат и понять, почему ток направлен не произвольно.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Если внешний поток увеличивается, ток создаёт противоположное поле, а если уменьшается — поддерживающее. Правило помогает найти направление тока без непосредственного вычисления знака ЭДС.

Как это устроено

Когда магнитный поток через замкнутый проводящий контур меняется, на свободные заряды действует электрическое поле, связанное с изменяющимся магнитным полем. Под его действием заряды начинают направленно перемещаться, поэтому возникает индукционный ток. В разомкнутом контуре заряды смещаются к концам проводника, но непрерывного движения по всей цепи нет, поэтому наблюдается ЭДС без тока.

Поток можно изменить несколькими способами. При изменении магнитной индукции меняется «густота» магнитного поля, пронизывающего поверхность. Если менять площадь контура, изменяется размер области, через которую проходит поле, а при повороте контура меняется его проекция на плоскость, перпендикулярную полю.

Из формулы εᵢ = −ΔΦ/Δt следует, что важна скорость изменения потока. Один и тот же поток может измениться медленно или быстро, и во втором случае ЭДС будет больше. Поэтому большая величина Φ сама по себе не гарантирует большую ЭДС: если поток постоянен, ΔΦ = 0 и индукции нет.

Знак минус связан с законом сохранения энергии. Если бы индукционный ток усиливал изменение потока, система сама поддерживала бы это изменение и могла бы бесконечно получать энергию без работы внешних сил. На самом деле поле тока противодействует причине изменения, поэтому для перемещения магнита или контура приходится совершать работу.

Правило Ленца применяют последовательно. Сначала выясняют, увеличивается или уменьшается внешний поток и как направлено внешнее поле. Затем выбирают поле индукционного тока: противоположное при росте потока и сонаправленное при его уменьшении. После этого по правилу правой руки находят направление тока в контуре.

Изменение магнитного потока и возникновение ЭДС индукции

В таблице сначала определите, какая величина меняется и из-за чего изменяется поток. Затем установите, появляется ли ЭДС и будет ли ток: для тока контур должен быть замкнут. Если нужно найти численное значение, используйте отношение изменения потока ко времени.

Разбор задач

Задача 1. Поток изменился от 0,02 Вб до 0,08 Вб за 0,3 с. Требуется найти модуль средней ЭДС. Здесь не нужно определять направление, поэтому используем модуль закона Фарадея.

1. Находим изменение потока: ΔΦ = 0,08 − 0,02 = 0,06 Вб.
2. Делим изменение на время: |εᵢ| = 0,06/0,3 = 0,2 В.

Ответ: 0,2 В.

Задача 2. Площадь контура S = 0,04 м², B = 0,5 Тл, поле перпендикулярно плоскости контура. Значит, поле направлено вдоль нормали и α = 0°, поэтому cos α = 1. Сначала найдём начальный поток, затем среднюю ЭДС при уменьшении индукции до нуля.

1. Φ₁ = BS cos α = 0,5 · 0,04 · 1 = 0,02 Вб.
2. Конечный поток Φ₂ = 0, поэтому |ΔΦ| = 0,02 Вб.
3. |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt = 0,02/0,2 = 0,1 В.

Ответ: начальный поток 0,02 Вб, средняя ЭДС 0,1 В.

Задача 3. Северный полюс магнита приближается к замкнутому кольцу. Поток, создаваемый магнитом, увеличивается, поэтому кольцо должно создать поле, препятствующее этому росту. Со стороны магнита кольцо становится северным полюсом и отталкивает приближающийся северный полюс.

1. Поле кольца со стороны магнита направлено к магниту, навстречу внешнему полю.
2. По правилу правой руки устанавливаем: если смотреть со стороны магнита, ток идёт против часовой стрелки.
3. При удалении магнита внешний поток уменьшается, поэтому кольцо создаёт поле в том же направлении, что и внешнее.

Ответ: при приближении ток против часовой стрелки, при удалении — по часовой стрелке, если смотреть со стороны магнита.

Типичные ошибки

Путают магнитный поток с магнитной индукцией и считают их одной величиной. Индукция описывает поле, а поток зависит ещё от площади и угла наклона поверхности. Проверка: выпишите Φ = BS cos α и убедитесь, что учтены все три множителя.

В формуле Φ = BS cos α берут угол между полем и плоскостью контура. Но α отсчитывается от нормали, перпендикулярной поверхности; если поле перпендикулярно контуру, α = 0°. Полезно сначала мысленно провести нормаль и только потом выбирать угол.

Игнорируют знак минус и полагают, что индукционный ток усиливает изменение потока. Так нарушается правило Ленца и физический смысл сохранения энергии. Проверьте себя вопросом: поле тока препятствует росту потока или поддерживает его уменьшение?

Направление тока определяют только по движению магнита. Одного движения недостаточно: нужно выяснить, приближается магнит или удаляется и растёт поток или уменьшается. После этого определяют поле кольца и применяют правило правой руки.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны представления о магнитном поле, векторе магнитной индукции, магнитном потоке и направлении поля тока. Эти знания позволяют вычислять поток и применять правило правой руки.

Закон объясняет работу генераторов, трансформаторов и других устройств, где механическая или электрическая энергия преобразуется благодаря изменению магнитного потока.

С темой связаны самоиндукция и электромагнитные колебания. В обоих случаях изменение магнитного потока приводит к появлению ЭДС, но причиной может быть изменение тока в той же цепи.

Что запомнить

• Изменение магнитного потока через контур вызывает ЭДС индукции.
• ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
• В однородном поле магнитный поток равен Φ = BS cos α.
• Знак минус в законе Фарадея выражает правило Ленца.
• Индукционный ток противодействует изменению потока, которое его вызвало.
• При неизменном магнитном потоке ЭДС индукции не возникает.