"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Скорость тела зависит от того, относительно чего её измеряют: пассажир может двигаться относительно вагона, а поезд — относительно земли. Чтобы описать движение тела относительно неподвижной системы, складывают две скорости: тела относительно подвижной системы и самой системы. Это сложение векторов, поэтому результат зависит не только от модулей, но и от направлений. Правило помогает находить скорость катера относительно берега, пассажира относительно земли или самолёта с учётом ветра.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Относительная скорость — скорость тела, измеренная относительно выбранной системы отсчёта, то есть ориентира, относительно которого описывают движение. Например, скорость пассажира можно задать относительно вагона или относительно земли. Указание ориентира необходимо, чтобы понимать, какое именно движение описывает число.
Скорость переносного движения — скорость системы отсчёта, относительно которой движется тело, по отношению к другой системе отсчёта. Если пассажир идёт по вагону, скорость поезда относительно земли является скоростью переносного движения для пассажира. Она показывает, как движется сам ориентир, с которым связано тело.
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта — скорость, которую наблюдатель получает, описывая движение тела из этой системы. Например, скорость пассажира относительно земли показывает, как меняется его положение именно относительно земли. Эта величина нужна, когда требуется описать движение для внешнего наблюдателя.
Правило сложения скоростей в классической механике утверждает: скорость тела относительно неподвижной системы равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы и скорости этой системы. Векторная сумма учитывает не только величины скоростей, но и их направления. Благодаря правилу можно перейти от описания движения из вагона или с лодки к описанию относительно земли или берега.
Результат измерения скорости зависит от системы отсчёта, потому что скорость определяется изменением положения относительно выбранного ориентира. Пассажир, сидящий на месте, не меняет положение относительно вагона и покоится для наблюдателя внутри поезда. Но относительно земли его положение меняется вместе с поездом, поэтому он движется. Значит, прежде чем сравнивать скорости, нужно уточнить, относительно чего они измерены.
Чтобы найти скорость тела относительно неподвижной системы, рассматривают сразу два движения: движение тела относительно подвижной системы и движение самой подвижной системы. Так, для человека, идущего в вагоне, первое движение — ходьба относительно поезда, второе — движение поезда относительно земли. Оба перемещения вносят вклад в изменение положения человека относительно земли. Поэтому скорость поезда нельзя забыть даже тогда, когда вопрос задан только о пассажире.
Складываются именно перемещения, потому что за один и тот же промежуток времени положение тела относительно земли меняется и из-за его движения внутри подвижной системы, и из-за перемещения самой системы. Представь, что за время Δt поезд сместился на одно расстояние, а пассажир прошёл по вагону другое. Перемещение пассажира относительно земли получается сложением этих перемещений как векторов. Если одно из них направлено назад, оно уменьшает общее перемещение вперёд.
Скорость — это отношение перемещения к промежутку времени. Если оба перемещения разделить на один и тот же промежуток времени Δt, то сумма перемещений превратится в сумму соответствующих скоростей: v тела относительно неподвижной системы = v тела относительно подвижной системы + v подвижной системы относительно неподвижной. Это и есть правило сложения скоростей. Оно справедливо в классической механике, когда скорости рассматривают в обычных для школьных задач условиях.
При движении вдоль прямой направление можно обозначить знаком: например, вперёд считать положительным, а назад — отрицательным. Тогда скорости складывают с учётом знаков, а направление результата читают по знаку суммы. Если направления совпадают, модули складываются; если противоположны — из большего модуля вычитают меньший. При этом результат направлен в сторону скорости с большим модулем, а при равных противоположных скоростях тело покоится относительно выбранной системы.
В таблице v₁ и v₂ обозначают модули скоростей, а стрелки над обозначениями указывают направление векторов.
| Случай | Связь скоростей | Как найти модуль результирующей скорости |
|---|---|---|
| Произвольные направления | v⃗ = v⃗₁ + v⃗₂ | Сложить векторы с учётом угла между ними |
| Движение вдоль одной прямой в одном направлении | v = v₁ + v₂ | Сложить модули: v = v₁ + v₂ |
| Движение вдоль одной прямой в противоположных направлениях | v⃗ = v⃗₁ + v⃗₂ | Вычесть меньший модуль из большего: |v₁ − v₂| |
Сначала выбери строку по направлениям скоростей, а затем подставь значения. В последнем случае одного модуля недостаточно: направление результата нужно указать отдельно. Для перпендикулярных векторов модуль суммы находят по теореме Пифагора.
Катер движется относительно воды со скоростью 4 м/с по течению реки, скорость течения равна 1 м/с. Требуется найти скорость катера относительно берега. Оба вектора направлены вдоль реки, и катер движется в ту же сторону, что и вода. Значит, скорость течения переносит катер относительно берега в том же направлении, что и его движение относительно воды.
Ответ: скорость катера относительно берега равна 5 м/с по течению.
Поезд движется со скоростью 20 м/с относительно земли. Пассажир идёт по вагону со скоростью 1,5 м/с относительно поезда в направлении движения поезда. Нужно определить скорость пассажира относительно земли. Поезд и пассажир движутся вдоль одной прямой, а направления скоростей совпадают. Поэтому к скорости поезда добавится скорость ходьбы пассажира относительно вагона.
Ответ: скорость пассажира относительно земли равна 21,5 м/с в направлении движения поезда.
Самолёт летит относительно воздуха со скоростью 250 м/с строго на север, ветер дует на восток со скоростью 30 м/с. Требуется найти модуль и направление скорости самолёта относительно земли. Северный и восточный векторы перпендикулярны, поэтому ни складывать, ни вычитать их модули напрямую нельзя. Скорость самолёта относительно земли является диагональю прямоугольного треугольника с катетами 250 и 30 м/с.
Ответ: скорость самолёта относительно земли примерно 252 м/с, направление — на северо-восток, примерно на 6,8° восточнее севера.
Складывать модули, не проверив направления. Так поступают, когда запоминают только формулу для движения в одну сторону и забывают, что скорость — вектор. Перед вычислением изобрази направления стрелками или выбери положительное направление и расставь знаки. Если векторы противоположны, их модули не складываются.
Не указывать систему отсчёта для заданной скорости. Без уточнения можно принять скорость катера относительно воды за скорость относительно берега. Такая путаница возникает, когда в условии несколько объектов и каждый движется относительно своего ориентира. Подписывай каждую скорость словами или индексами: например, «катер относительно воды» и «вода относительно берега».
Менять местами скорости тела и системы. В формуле складываются скорость тела относительно подвижной системы и скорость самой системы относительно неподвижной, а не две произвольно выбранные скорости. Ошибка появляется, если не следить за тем, кто относительно кого движется. Проверь цепочку ориентиров: от тела переходят к подвижной системе, затем от неё — к неподвижной.
Указывать только разность модулей при противоположных направлениях. Разность даёт модуль результата, но не говорит, куда направлено движение. Это упускают, считая, что знак не важен. Сравни исходные модули и укажи направление вектора с большим модулем; при равенстве модулей результирующая скорость равна нулю.
Для работы со сложением скоростей нужно знать, что такое система отсчёта, и отличать вектор скорости от её модуля. Также пригодятся навыки сложения и разложения векторов, особенно умение находить модуль суммы перпендикулярных векторов по теореме Пифагора. Это правило связывает описание движения из разных систем отсчёта. Оно применяется к движению пассажиров в транспорте, катеров в потоке воды и самолётов с учётом ветра.
Почему скорость одного и того же тела зависит от системы отсчёта?
Скорость показывает, как меняется положение тела относительно выбранного ориентира. Пассажир может покоиться относительно вагона и одновременно двигаться относительно земли вместе с поездом.
Какие скорости нужно складывать, чтобы найти скорость тела относительно земли?
Нужно сложить скорость тела относительно подвижной системы и скорость этой системы относительно земли. Складывают именно векторы, учитывая их направления.
Когда при сложении скоростей модули складывают, а когда вычитают?
Если скорости направлены вдоль одной прямой в одну сторону, их модули складывают. Если они направлены в противоположные стороны, из большего модуля вычитают меньший, а направление результата совпадает с направлением большего вектора.
Как найти скорость тела, если скорости направлены под прямым углом?
Модуль результирующей скорости находят по теореме Пифагора: v = √(v₁² + v₂²). Чтобы определить направление, сравнивают компоненты: например, тангенс угла отклонения от первого направления равен отношению второго компонента к первому.
Может ли скорость тела относительно земли оказаться меньше его скорости относительно подвижной системы?
Да. Если подвижная система движется в противоположную сторону, её скорость частично компенсирует скорость тела относительно неё. Например, пассажир идёт против движения поезда медленнее, чем он идёт относительно вагона.
1. Сложение скоростей
