"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Скорость тела зависит от того, относительно какой системы отсчёта её измеряют. Поэтому пассажир, идущий по вагону, имеет одну скорость относительно вагона и другую — относительно Земли. Правило сложения скоростей позволяет связать эти значения: скорость тела относительно неподвижной системы равна векторной сумме скорости подвижной системы и скорости тела относительно неё. Направления скоростей учитывают обязательно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Она нужна, чтобы указывать, где и когда находится тело; без выбранной системы нельзя однозначно описать его движение.
Скорость тела относительно системы отсчёта — вектор, показывающий, как меняется положение тела за единицу времени именно в этой системе. Скорость зависит от выбранного наблюдателя: один и тот же путь за секунду будет выглядеть по-разному для тех, кто движется друг относительно друга.
Относительная скорость — скорость одного тела относительно другого. Чтобы её определить, систему отсчёта связывают с телом, относительно которого ведут наблюдение: например, скорость пассажира относительно вагона измеряют не от Земли, а от самого вагона.
Скорость переноса — скорость подвижной системы отсчёта относительно выбранной неподвижной. Это понятие позволяет учесть движение самой системы, например вагона относительно Земли, когда находят скорость пассажира относительно Земли.
Пассажир идёт по вагону, который движется относительно Земли. Для человека в вагоне скорость пассажира определяется только его перемещением по проходу, а наблюдатель на платформе видит, что пассажир одновременно перемещается вместе с вагоном. Поэтому земная скорость зависит и от движения пассажира внутри вагона, и от движения вагона.
Представим одинаковый промежуток времени Δt. Сначала подвижная система перемещается относительно неподвижной на вектор Δrпер; за тот же промежуток тело перемещается внутри подвижной системы на вектор Δrотн. Итоговое перемещение тела относительно неподвижной системы складывается из этих двух перемещений: Δr = Δrпер + Δrотн. Такой способ подсчёта работает, потому что конечное положение достигается после обоих перемещений, независимо от их порядка.
Разделив равенство перемещений на один и тот же промежуток времени, получаем правило сложения скоростей. Скорости остаются векторами, поскольку перемещение имеет и величину, и направление. Это классическое правило применяют в классической механике, где время для рассматриваемых систем считают общим, а обычные скорости намного меньше скорости света.
Если тело движется относительно подвижной системы со скоростью vтела/подв, а сама система относительно неподвижной — со скоростью vпер, то vтела/неподв = vпер + vтела/подв. Индексы напоминают, между какими объектами измерена каждая скорость. Перед вычислениями полезно проверить: скорость переноса относится именно к движущейся системе, а не к телу внутри неё.
На одной прямой удобно выбрать ось и записывать проекции скоростей со знаками. Если оба вектора направлены одинаково, их модули складываются; если противоположно — проекции имеют разные знаки. При движении под углом скорости складывают геометрически: строят векторную сумму, а модуль и направление результата определяют по её компонентам.
| Случай | Векторное соотношение | Как находить модуль результата |
|---|---|---|
| Общий случай движения | v⃗рез = v⃗₁ + v⃗₂ | Сложить векторы с учётом угла между ними |
| Скорости направлены вдоль одной прямой в одну сторону | v⃗рез = v⃗₁ + v⃗₂ | |vрез| = |v₁| + |v₂| |
| Скорости направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны | v⃗рез = v⃗₁ + v⃗₂ | |vрез| = ||v₁| − |v₂|| |
| Скорости взаимно перпендикулярны | v⃗рез = v⃗₁ + v⃗₂ | |vрез| = √(v₁² + v₂²) |
Сначала определите направления скоростей и выберите строку, подходящую к задаче. Векторное соотношение остаётся одним и тем же, а способ вычисления модуля зависит от угла между векторами. Если направления не совпадают ни в одну из указанных категорий, разложите скорости на проекции.
Задача 1. Пассажир идёт по вагону со скоростью 1,2 м/с относительно вагона, а вагон движется по прямому пути со скоростью 20 м/с. Найдём скорость пассажира относительно Земли, если он идёт по ходу движения.
Ответ: скорость пассажира относительно Земли равна 21,2 м/с по ходу движения вагона. Если бы пассажир шёл назад, направления были бы противоположными и земная скорость составляла бы 20 − 1,2 = 18,8 м/с.
Задача 2. Лодка движется относительно воды со скоростью 4 м/с поперёк берега, а течение реки имеет скорость 3 м/с. Найдём скорость лодки относительно берега и угол её движения к направлению поперёк реки.
Ответ: скорость лодки относительно берега равна 5 м/с, направление отклонено примерно на 37° по течению от направления поперёк реки. Угол измеряется именно от заданного в условии поперечного направления, а не от берега.
Задача 3. Два автомобиля движутся навстречу друг другу по одной дороге со скоростями 18 м/с и 22 м/с. Найдём скорость первого автомобиля относительно второго. Выберем ось вдоль движения первого автомобиля, тогда его проекция скорости равна +18 м/с, а второго — −22 м/с.
Ответ: скорость первого автомобиля относительно второго равна +40 м/с при выбранном направлении оси. Модуль этой скорости — 40 м/с; знак нужен, чтобы сохранить информацию о направлении.
Складывать модули скоростей без учёта направлений. Так поступают, когда переносят правило для движения в одну сторону на любой случай. Перед вычислением изобразите направления стрелками: для векторов под углом или навстречу друг другу простое сложение модулей неверно.
Путать скорость тела относительно подвижной системы со скоростью переноса. Первая описывает движение тела внутри системы, вторая — движение самой системы относительно неподвижной. Проверьте, между какими объектами задана каждая скорость, и подпишите её индексы до вычислений.
Считать, что скорость тела не зависит от системы отсчёта. Ошибка возникает, если не учитывать движение наблюдателя: пассажир может покоиться относительно вагона и двигаться относительно Земли. Для проверки явно укажите, относительно какого тела или системы измерена скорость.
При встречном движении складывать проекции как положительные числа. Так теряют направление и получают неверное значение для скорости одного тела относительно другого. Выберите ось и присвойте противоположно направленным скоростям разные знаки; результат проверьте по смыслу и отдельно укажите его модуль, если требуется.
Для сложения скоростей нужны понятия вектора, его направления и проекции на ось. Проекции помогают заменить векторные вычисления алгебраическими, а равномерное прямолинейное движение даёт связь между перемещением и скоростью за промежуток времени. Без этих представлений трудно понять, откуда берётся правило сложения.
Это правило используют, когда движение описывают относительно подвижной системы. Оно помогает решать задачи о лодке и течении, пассажире в транспорте и других телах, движущихся внутри движущихся объектов. Во всех таких ситуациях сначала выбирают систему отсчёта, а затем связывают скорости относительно разных систем.
Почему скорость одного и того же пассажира зависит от того, кто её измеряет?
Наблюдатели могут двигаться относительно друг друга и потому отсчитывают положение пассажира от разных систем. Для пассажира, сидящего в вагоне, идущий человек движется только относительно вагона, а наблюдатель на Земле учитывает ещё и движение самого вагона.
Как понять, какую скорость считать скоростью переноса?
Скорость переноса — это скорость подвижной системы отсчёта относительно выбранной неподвижной. Например, если рассматривают пассажира в движущемся вагоне, скоростью переноса будет скорость вагона относительно Земли.
Когда скорости нужно складывать, а когда вычитать?
В общем случае скорости складывают как векторы, учитывая направления. На одной прямой удобно выбрать положительное направление и складывать проекции: одинаково направленные скорости имеют одинаковый знак, а противоположно направленные — разные.
Как найти скорость лодки относительно берега, если есть течение?
Сложите вектор скорости лодки относительно воды с вектором скорости течения относительно берега. Если они перпендикулярны, модуль скорости лодки относительно берега находят по теореме Пифагора, а направление — по отношению составляющих.
Почему векторная формула сложения скоростей не всегда означает сложение их модулей?
Модуль суммы векторов зависит от угла между ними. Модули складываются, когда скорости направлены одинаково, а при противоположных направлениях результат определяется их разностью; при угле между векторами нужно найти геометрическую сумму.
1. Сложение скоростей
