"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Скорость описывает движение только относительно выбранной системы отсчёта: пассажир может двигаться относительно вагона, вагона — относительно земли. Правило сложения скоростей связывает эти описания и помогает найти скорость тела относительно неподвижной системы. Оно используется в задачах о лодках на реке, пассажирах в транспорте, попутном и встречном движении. При этом скорости складывают как векторы, а на прямой учитывают их знаки.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Скорость тела указывают именно относительно этой системы. Такое определение нужно, чтобы точно описать, кто и как измеряет движение.
Скорость тела относительно системы отсчёта — скорость, измеренная наблюдателем, связанным с этой системой. Например, скорость пассажира можно измерить относительно вагона или относительно земли. Это помогает отличать разные значения скорости одного движения.
Относительная скорость — скорость одного тела относительно другого. Её находят как разность скоростей тел, измеренных в одной системе отсчёта. Она показывает, насколько быстро меняется расстояние между телами с учётом направления их движения.
Сложение скоростей — правило, связывающее скорость тела относительно подвижной системы со скоростью этой системы относительно неподвижной. В классической механике скорости складывают векторно. Правило позволяет перейти от одного наблюдателя к другому.
Значение скорости зависит от системы отсчёта, потому что разные наблюдатели отсчитывают перемещение от разных тел. Пассажир, идущий по движущемуся вагону, имеет небольшую скорость относительно вагона, но относительно земли его перемещение складывается с движением вагона. Поэтому один наблюдатель может считать пассажира медленным, а другой — движущимся значительно быстрее.
Правило сложения можно получить из перемещений за один и тот же промежуток времени. Перемещение тела относительно земли складывается из перемещения относительно подвижной системы и перемещения самой системы относительно земли: Δr = Δr₁ + Δr₂. Если разделить равенство на время Δt, получится сложение скоростей: v = v₁ + v₂.
В векторной форме классическое правило записывают так: скорость тела относительно неподвижной системы равна сумме его скорости относительно подвижной системы и скорости подвижной системы относительно неподвижной. Здесь направления важны так же, как и числовые значения. Именно поэтому нельзя автоматически складывать только модули скоростей.
При движении вдоль одной прямой сначала выбирают положительное направление оси. Скорость в этом направлении записывают со знаком «плюс», а в противоположном — со знаком «минус», после чего применяют обычное сложение чисел. Чтобы найти скорость сближения или удаления, переходят к скорости одного тела относительно другого: вычитают их скорости в общей системе и рассматривают модуль результата.
| Что рассматриваем | Обозначение | Как определить |
|---|---|---|
| Скорость тела относительно неподвижной системы | v | Измеряют перемещение тела относительно неподвижного тела отсчёта за время |
| Скорость тела относительно подвижной системы | v₁ | Измеряют движение тела наблюдателем, связанным с подвижной системой |
| Скорость подвижной системы относительно неподвижной | v₂ | Определяют, как перемещается сама подвижная система |
| Связь скоростей | v = v₁ + v₂ | Складывают скорости как векторы |
| Скорость одного тела относительно другого | v₁₂ = v₁ − v₂ | Вычитают скорости тел, измеренные в одной системе |
Сначала определите, какая система считается неподвижной, а какая движется. Затем подпишите, относительно чего задана каждая скорость, и только после этого выберите формулу. Если движение происходит по прямой, замените векторные величины алгебраическими и не забудьте о знаках.
Пешеход движется относительно земли со скоростью 1,5 м/с. Требуется найти путь за 20 с. Так как скорость уже дана в нужной системе отсчёта и направление не меняется, достаточно использовать связь пути, скорости и времени.
Ответ: пешеход пройдёт 30 м.
Лодка движется поперёк реки со скоростью 4 м/с относительно воды, а течение направлено вдоль берега со скоростью 3 м/с. Эти направления перпендикулярны, поэтому скорость лодки относительно берега будет направлена между ними. Нужно найти её модуль и угол направления.
Ответ: скорость относительно берега равна 5 м/с и направлена под углом примерно 37° по течению от перпендикуляра к берегу.
Первый автомобиль движется со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с навстречу ему. Расстояние между автомобилями равно 700 м. Выберем направление движения первого автомобиля положительным: тогда скорость второго будет иметь знак «минус».
Ответ: скорость второго автомобиля относительно первого равна −35 м/с, её модуль — 35 м/с; автомобили встретятся через 20 с.
Складывать модули скоростей без направлений. Так поступают, когда забывают, что скорость является вектором. Проверьте себя: выберите ось и поставьте знаки либо нарисуйте стрелки скоростей.
Складывать скорости из разных систем. Ошибка возникает, если сравнивают, например, скорость лодки относительно воды со скоростью лодки относительно берега. Убедитесь, что обе величины относятся к одной системе, или сначала примените правило перехода.
Путать скорость тела относительно системы со скоростью самой системы. В задаче о лодке первая величина описывает движение лодки относительно воды, а вторая — движение воды относительно берега. Подписывайте у каждой скорости оба объекта.
Вычитать модули при встречном движении. Это делают по привычке от задач на попутное движение, но навстречу тела уменьшают расстояние одновременно. Проверьте результат: скорость сближения должна быть больше каждой из двух скоростей.
Для темы нужны понятия системы отсчёта, перемещения и вектора скорости. Правило сложения применяется в задачах о движении по реке, пассажирах в транспорте, а также при встречном и попутном движении тел. Оно подготавливает к изучению движения в разных системах отсчёта и относительности механического движения.
Почему скорость одного и того же тела зависит от системы отсчёта?
Наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, по-разному измеряют перемещение тела за один и тот же промежуток времени. Поэтому значение скорости меняется при выборе системы отсчёта, хотя само движение остаётся тем же.
Как понять, какую скорость считать скоростью подвижной системы?
Нужно посмотреть, относительно чего движется выбранная подвижная система. Например, для вагона это скорость вагона относительно земли, а для воды в реке — скорость воды относительно берега.
Когда скорости нужно складывать, а когда вычитать?
В общем случае скорости складывают как векторы, учитывая их направления. На одной прямой после выбора положительного направления используют знаки: одинаково направленные скорости могут сложиться, а противоположно направленные — вычесться.
Как найти скорость лодки относительно берега, если известно течение?
Скорость лодки относительно берега равна векторной сумме её скорости относительно воды и скорости течения относительно берега. Если эти скорости перпендикулярны, модуль находят по теореме Пифагора.
Почему при движении навстречу скорости сближения складываются?
За один и тот же промежуток времени расстояние между телами уменьшается сразу на путь первого и путь второго тела. Поэтому скорость уменьшения расстояния равна сумме модулей их скоростей.
1. Сложение скоростей
