"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объём, абсолютную температуру и количество вещества. Оно позволяет описывать состояние газа и находить неизвестный параметр, если известны остальные. Главная формула — pV = νRT, где R — универсальная газовая постоянная. Для неизменной массы газа из неё следует соотношение pV/T = const, объединяющее известные газовые законы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уравнение состояния идеального газа — связь между давлением, объёмом, температурой и количеством вещества газа. Идеальный газ — модель, в которой размерами молекул и их взаимодействием вне столкновений пренебрегают. Уравнение нужно, чтобы по известным параметрам находить неизвестный и описывать состояние газа.
Количество вещества — величина, характеризующая число структурных частиц газа; обозначается ν и измеряется в молях. Один моль содержит примерно 6,02 · 10²³ частиц. Эта величина позволяет учитывать огромное число молекул без их поштучного пересчёта.
Абсолютная температура — температура по шкале Кельвина, используемая в уравнении состояния. Она связана с температурой Цельсия формулой T = t + 273,15. От выбора этой шкалы зависит правильность сравнения состояний газа.
Универсальная газовая постоянная — постоянная R, одинаковая для всех идеальных газов: R ≈ 8,31 Дж/(моль·К). Она связывает макроскопические параметры одного моля газа. Благодаря R уравнение имеет одну и ту же форму для разных газов.
Состояние данной массы газа можно описать давлением, объёмом и температурой, потому что эти величины отражают разные стороны движения молекул. Давление показывает действие ударов частиц о стенки, объём задаёт доступное пространство, а температура связана со средней энергией движения молекул. Если количество вещества неизменно, изменение одного параметра вызывает изменение хотя бы одного из двух остальных.
Отдельные газовые законы описывают случаи, когда один параметр сохраняется. Закон Бойля—Мариотта даёт pV = const при постоянной температуре, закон Гей-Люссака — V/T = const при постоянном давлении, а закон Шарля — p/T = const при постоянном объёме. Объединяя эти частные случаи, получают pV/T = const для данной массы газа.
В уравнении нужна абсолютная температура, потому что только шкала Кельвина начинается с абсолютного нуля. При T = 0 К тепловое движение в идеализированной модели достигло бы минимального предела, поэтому отношения температур имеют физический смысл. Значение 20 °C нельзя считать вдвое меньшим или большим, чем 40 °C, а 293 К и 313 К сравнивать как обычные пропорциональные величины можно.
С молекулярной точки зрения давление создаётся ударами частиц о стенки сосуда. Для идеального газа из этой модели получают связь pV = NkT, где N — число молекул, а k — постоянная Больцмана. Так как ν = N/NA, а R = kNA, подстановка даёт pV = νRT.
Для данной массы газа количество вещества ν не меняется, поэтому в формуле pV = νRT постоянными остаются ν и R. После деления на T получаем pV/T = νR = const. Если рассматриваются два состояния, удобна запись p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
В таблице собраны основные величины, их обозначения и единицы СИ. Сначала определите, какие параметры известны и что нужно найти, затем выберите строку с подходящей формой уравнения. Если масса газа не меняется, можно сравнивать начальное и конечное состояния.
| Величина или связь | Обозначение или формула | Единица СИ | Что характеризует или при каком условии применяется |
|---|---|---|---|
| Давление газа | p | Па | Сила действия газа на единицу площади |
| Объём газа | V | м³ | Пространство, занимаемое газом |
| Абсолютная температура | T = t + 273,15 | К | Температура по шкале Кельвина |
| Количество вещества | ν | моль | Число частиц газа с учётом молярной порции |
| Универсальная газовая постоянная | R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) | Дж/(моль·К) | Одинакова для всех идеальных газов |
| Уравнение состояния | pV = νRT | — | Связывает параметры состояния газа |
| Уравнение для неизменной массы газа | pV/T = const; p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ | — | Применяется при постоянном количестве вещества |
Задача 1. В баллоне ν = 2 моль газа при T = 300 К и p = 1,0 · 10⁵ Па. Требуется найти объём. Используем основное уравнение и выразим из него V.
Ответ: V ≈ 0,050 м³.
Задача 2. Газ объёмом 4 л при p₁ = 200 кПа нагрели от T₁ = 300 К до T₂ = 450 К при постоянном объёме. Нужно найти конечное давление. Так как V и ν постоянны, используем закон Шарля.
Ответ: p₂ = 300 кПа. Объём в этой задаче сокращается, поэтому переводить 4 л в м³ необязательно.
Задача 3. Сначала газ имеет p₁ = 1,2 · 10⁵ Па, V₁ = 6 л и t₁ = 27 °C, затем V₂ = 4 л и t₂ = 127 °C. Количество вещества не изменяется, поэтому применяем объединённый газовый закон.
Ответ: p₂ = 2,4 · 10⁵ Па. Литры можно оставить, поскольку одинаковые единицы объёма входят в числитель и знаменатель.
Подстановка температуры в градусах Цельсия вместо кельвинов искажает результат, потому что нулевая точка шкалы Цельсия не является абсолютным нулём. Такую ошибку допускают, когда механически переносят данные из условия в формулу. Проверьте себя: перед расчётом должно быть T = t + 273,15 и единица «К».
Использование литров, килопаскалей или граммов без перевода в СИ нарушает согласованность размерностей. Ошибка возникает, когда в одной формуле смешивают разные системы единиц. Запишите рядом с каждой величиной её единицу и переведите объём в м³, давление в Па, массу — в кг, если они нужны в расчёте.
Подмена количества вещества числом молекул приводит к неверной подстановке: ν измеряется в молях, а N — просто число частиц. Эти величины связаны, но не равны: ν = N/NA. Проверьте обозначение в условии и единицу ответа для количества вещества.
Формулу pV/T = const нельзя применять, если масса газа изменилась. Её часто используют автоматически, не проверив, закрыт ли сосуд и сохраняется ли количество вещества. Сначала выясните, не выходил ли газ и не поступал ли он в систему.
До изучения темы нужны понятия давления, объёма, температуры, количества вещества, молярной массы и единиц СИ. Без них трудно правильно прочитать параметры газа и выполнить перевод величин. Особенно важно уверенно работать с паскалями, кубическими метрами и кельвинами.
Уравнение состояния объединяет законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Каждый из них получается из общей формулы, если один из параметров остаётся постоянным. Поэтому знание уравнения помогает быстро распознавать изопроцессы.
Дальше эти зависимости используются в молекулярно-кинетической теории, термодинамике и расчётах газовых систем. Они помогают находить параметры газа в сосудах, двигателях и тепловых установках. Уравнение также служит основой для анализа нагревания, охлаждения, сжатия и расширения газа.
Почему в уравнение нельзя подставлять температуру в градусах Цельсия?
Шкала Цельсия начинается не от абсолютного нуля, поэтому её значения не пропорциональны энергии движения молекул. В уравнении используют температуру Кельвина: T = t + 273,15.
Чем отличается количество вещества ν от числа молекул N?
Число молекул N показывает, сколько частиц содержится в газе. Количество вещества ν измеряется в молях и связано с числом частиц формулой ν = N/NA.
Когда можно использовать формулу pV/T = const?
Эта формула справедлива для данной массы газа, то есть при неизменном количестве вещества. Если газ выходит из сосуда или поступает в него, использовать её без дополнительных условий нельзя.
Почему газовая постоянная R одинакова для разных газов?
R связывает макроскопические параметры одного моля идеального газа и определяется общими свойствами молекулярного движения. Поэтому её значение одинаково для всех идеальных газов.
Как понять, какую форму уравнения состояния выбрать в задаче?
Если известны p, V, ν и T, применяйте pV = νRT. Для сравнения двух состояний одной и той же массы газа удобнее использовать p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂, а при постоянном объёме — p₁/T₁ = p₂/T₂.
§ 40. Уравнение состояния идеального газа
