36. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — явление устойчивого усиления или ослабления света при наложении когерентных световых волн. Усиление и ослабление возникают потому, что колебания световых волн в одной точке складываются. Это определение помогает отличить интерференцию от простого увеличения освещённости при добавлении источника.

Когерентные волны — волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Разность фаз показывает, насколько колебания одной волны опережают или отстают от колебаний другой. Если она постоянно меняется, положение усиления и ослабления тоже меняется, поэтому устойчивые полосы не видны.

Интерференционная картина — чередование максимумов и минимумов интенсивности, возникающее при наложении когерентных волн. Интенсивность связана с энергией светового излучения, которую получает участок поверхности. Картина позволяет увидеть, в каких точках волны усиливают друг друга, а в каких ослабляют.

Оптическая разность хода — разность произведений геометрического пути каждой волны на показатель преломления среды, в которой она проходит этот путь. Обозначим её δ; для пути s в среде с показателем преломления n оптический путь равен ns. В вакууме n = 1, поэтому оптическая разность хода совпадает с геометрической.

Как это устроено

Световые волны подчиняются принципу суперпозиции: в каждой точке пространства складываются их электрические колебания. Когда колебания направлены одинаково, суммарная амплитуда растёт; когда направлены противоположно, она уменьшается. Поскольку яркость зависит от амплитуды результирующих колебаний, в разных точках могут возникать усиление и ослабление света.

Соотношение фаз в точке определяется тем, сколько пути прошла каждая волна и в какой среде она распространялась. Если путь одной волны изменить, её колебания придут в точку наблюдения раньше или позже относительно другой. Поэтому изменение оптической разности хода δ меняет и разность фаз: φ = 2πδ/λ, где λ — длина волны в вакууме. Постоянство этой разности во времени необходимо, чтобы максимумы и минимумы оставались на месте.

Максимум интерференции получается, когда волны приходят в одинаковых фазах: их гребни совпадают с гребнями, а впадины — с впадинами. Для этого разность хода должна составлять целое число длин волн: δ = mλ, где m = 0, ±1, ±2, ... . Тогда разность фаз равна целому числу полных оборотов, и колебания складываются согласованно. Амплитуда и интенсивность света в такой точке увеличиваются.

Минимум возникает, когда колебания приходят в противофазе: гребень одной волны совпадает с впадиной другой. Это соответствует разности хода δ = (m + ½)λ, то есть нечётному числу полуволн. Разность фаз тогда равна нечётному числу π, и волны ослабляют друг друга. Полное гашение получится только при равных амплитудах волн; если амплитуды различны, свет в минимуме останется.

В опыте Юнга свет от одного источника направляют на две близкие щели, которые становятся источниками когерентных волн. Это разделение света от общего источника сохраняет постоянную разность фаз, чего обычно нельзя добиться с двумя независимыми лампами. Волны от щелей накладываются на экране: в одних точках разность хода даёт максимум, в других — минимум. Поэтому на экране видны чередующиеся светлые и тёмные полосы.

Условия интерференции света

Чтобы воспользоваться таблицей, сначала определите оптическую разность хода, а затем сравните её с длиной волны. Целое число длин волн соответствует светлой полосе, нечётное число полуволн — тёмной. В остальных случаях результат будет промежуточным, а освещённость зависит от разности фаз и амплитуд волн.

Разбор задач

1. Разность хода 1,2 мкм

Две когерентные волны с длиной волны 600 нм приходят в точку, где разность хода равна 1,2 мкм. Нужно определить результат наложения. Поскольку обе величины заданы в единицах длины, сначала удобно привести их к одинаковым единицам. Затем проверим, сколько длин волн укладывается в разности хода.

1. Переведём длину волны: 600 нм = 0,6 мкм.
2. Найдём отношение разности хода к длине волны: δ/λ = 1,2/0,6 = 2.
3. Получилось целое число длин волн, то есть δ = 2λ. По условию максимума волны приходят в одинаковых фазах и усиливают друг друга.

Ответ: в точке возникает максимум интерференции, освещённость усиливается.

2. Наименьшая разность хода для минимума

Для света с длиной волны 500 нм требуется найти наименьшую разность хода, при которой возникает минимум. Минимуму соответствует нечётное число полуволн, поэтому подходит выражение δ = (m + ½)λ. Наименьшее положительное значение получается при m = 0. Подстановка этого значения даёт половину длины волны.

1. Запишем условие минимума: δ = (m + ½)λ.
2. Выберем наименьшее неотрицательное значение m: m = 0.
3. Подставим λ = 500 нм: δ = ½ · 500 нм = 250 нм.

Ответ: наименьшая разность хода равна 250 нм. При ней одна волна опережает другую на половину периода, поэтому колебания приходят в противофазе.

3. Расстояние между полосами в опыте Юнга

Расстояние между щелями d = 0,5 мм, экран находится на расстоянии L = 2 м, длина волны λ = 600 нм. Требуется найти расстояние между соседними светлыми полосами. Для опыта Юнга оно определяется формулой Δx = λL/d. Перед вычислением приведём все величины к метрам, чтобы единицы не смешивались.

1. Переведём данные: d = 0,5 мм = 5 · 10⁻⁴ м, λ = 600 нм = 6 · 10⁻⁷ м, L = 2 м.
2. Подставим в формулу: Δx = (6 · 10⁻⁷ · 2)/(5 · 10⁻⁴) м.
3. Вычислим: Δx = 2,4 · 10⁻³ м = 2,4 мм. Размерность получилась длиной, как и должно быть для расстояния между полосами.

Ответ: соседние светлые полосы расположены на расстоянии 2,4 мм друг от друга.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что любые две световые волны создают устойчивую интерференционную картину. Так думают, потому что волны действительно складываются, но у независимых источников их разность фаз меняется случайно. В результате максимумы и минимумы перемещаются и усредняются. Проверьте себя: для устойчивых полос частоты должны совпадать, а разность фаз — оставаться постоянной.

Ошибка — менять местами условия максимума и минимума. Это происходит, если помнить слова «целое» и «полуволна», но не связывать их с фазами колебаний. Целое число длин волн даёт одинаковые фазы и усиление, а нечётное число полуволн — противофазу и ослабление. Проверка проста: при δ = 0 волны приходят вместе, значит, это максимум.

Ошибка — подставлять геометрическую разность хода вместо оптической в среде с показателем преломления n. Геометрический путь сам по себе не учитывает, что в разных средах волна набирает фазу по-разному. Найдите оптический путь каждого луча, умножив длину пути в каждой среде на её показатель преломления, и только затем вычисляйте разность. В вакууме такая поправка не нужна, поскольку n = 1.

Ошибка — утверждать, что в любом минимуме свет полностью исчезает. Противофазные колебания ослабляют друг друга, но при разных амплитудах более сильная волна не компенсируется полностью. Полное гашение возможно лишь при равных амплитудах. Чтобы проверить вывод, сравните амплитуды обеих волн, а не только их разность фаз.

Связь с другими темами

Для объяснения интерференции нужны принцип суперпозиции волн, понятия длины волны и разности фаз. Суперпозиция объясняет сложение колебаний, а связь разности фаз с разностью хода позволяет предсказывать положение полос. Эти идеи помогают перейти от описания волн к расчёту наблюдаемого распределения света.

Интерференцию используют, чтобы измерять длину волны и показатель преломления: небольшое изменение этих величин сдвигает полосы. На этом основана работа интерферометров, позволяющих обнаруживать малые изменения оптического пути. Интерференционный принцип также применяют в просветляющих покрытиях, где отражённые волны ослабляют друг друга.

Что запомнить

• Интерференция — результат наложения волн.
• Устойчивая картина возникает при наложении когерентных волн.
• Максимум соответствует оптической разности хода, равной целому числу длин волн.
• Минимум соответствует нечётному числу полуволн.
• В среде учитывают оптическую, а не только геометрическую разность хода.
• В опыте Юнга светлые и тёмные полосы чередуются на экране.