37. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении через узкие отверстия и вблизи препятствий. Это волновое явление, а не отражение от края или преломление на границе сред. Понятие помогает объяснить, почему свет может проникать в область геометрической тени.

Дифракционная картина — распределение освещённости, возникающее при дифракции. В ней чередуются светлые участки, где волны усиливают друг друга, и тёмные, где они ослабляются. По такому чередованию можно увидеть результат взаимодействия волн.

Дифракционная решётка — система большого числа одинаковых параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Щели действуют как источники волн, которые затем взаимодействуют между собой. Решётку используют, чтобы получить спектр и изучить длины волн света.

Период дифракционной решётки d — расстояние между серединами соседних щелей. Он равен сумме ширины щели и ширины разделяющего её непрозрачного промежутка. Эта величина нужна для расчёта направлений, в которых наблюдаются максимумы.

Как это устроено

Происхождение дифракции описывает принцип Гюйгенса: каждую точку волнового фронта можно считать источником вторичных волн. За краем отверстия эти волны распространяются и в стороны, а не только вперёд. Поэтому область, куда лучи геометрической оптики не должны попадать, может освещаться. У края препятствия происходит сходное перераспределение волн.

Заметность эффекта зависит от отношения размера отверстия или препятствия к длине волны. Если эти величины сравнимы, волна заметно распространяется в стороны и дифракция хорошо видна. Если отверстие намного шире длины волны, отклонение занимает малую долю области распространения. Поэтому на обычных крупных объектах свет почти не огибает края заметным образом.

Вторичные волны, приходящие в одну точку, накладываются друг на друга. Если они приходят согласованно, их колебания усиливаются и участок становится светлым; если противоположные части волн компенсируются, освещённость уменьшается. Это явление называется интерференцией. Так возникает чередование максимумов и минимумов освещённости — дифракционная картина.

В решётке волны проходят через множество щелей, поэтому в некоторых направлениях они усиливают друг друга особенно заметно. Для максимумов разность хода волн от соседних щелей должна составлять целое число длин волн: d sin φ = kλ. Здесь d — период решётки, φ — угол от направления прямого распространения, λ — длина волны, а k — целое число, называемое порядком максимума. При k = 0 центральный максимум соответствует φ = 0.

Условие максимума связывает длину волны с направлением наблюдения: при одном и том же k разные λ дают разные углы φ. Поэтому при освещении решётки белым светом центральный максимум остаётся белым, а боковые разделяются на цвета. Решётка тем самым позволяет исследовать спектральный состав света. Если измерить угол максимума и знать d и k, из формулы можно определить λ.

Дифракция света: условия и наблюдаемые проявления

Сопоставляйте в таблице размер отверстия или препятствия с длиной волны, а для решётки — направление максимума с её периодом и порядком. Так можно понять, когда дифракция будет заметна и какие величины влияют на картину. В последней строке для белого света учитывайте, что разные длины волн отклоняются под разными углами.

Разбор задач

Почему узкая щель даёт заметную дифракцию?

Сравним ширину отверстия с длиной волны. В узкой щели ширина может быть соизмерима с длиной волны, а в широком отверстии она намного больше. Именно это различие определяет, насколько заметно свет отклонится от прямого распространения.

1. При прохождении через узкую щель вторичные волны распространяются в стороны, потому что размер отверстия сравним с длиной волны.
2. За широким отверстием боковое отклонение относительно его ширины мало, поэтому картина близка к прямолинейному распространению.

Ответ: дифракция заметна у узкой щели, если её размер сравним с длиной волны; у широкого отверстия эффект слабее.

Максимум первого порядка при d = 2,0 мкм и λ = 500 нм

Используем условие максимума решётки d sin φ = kλ. Переведём величины в одни единицы: 2,0 мкм = 2000 нм. Для первого порядка k = 1, поэтому можно найти синус угла, а затем сам угол.

1. Запишем формулу: sin φ = kλ/d.
2. Подставим значения: sin φ = 1 · 500/2000 = 0,25.
3. Найдём угол: φ = arcsin(0,25) ≈ 14,5°.

Ответ: максимум первого порядка наблюдается примерно под углом 14,5° к направлению прямого распространения.

Возможные порядки при d = 1,0 мкм и λ = 600 нм

Порядок k должен быть целым, а значение синуса не может быть больше единицы по модулю. Сначала определим наибольший допустимый порядок из неравенства |kλ/d| ≤ 1. Затем подставим каждый целый порядок в условие и найдём угол.

1. Переведём период в нанометры: d = 1000 нм. Тогда |k| ≤ d/λ = 1000/600 ≈ 1,67.
2. Допустимы целые порядки k = 0, ±1. Порядки k = ±2 невозможны, поскольку для них |sin φ| = 1,2.
3. Для k = 0 получаем φ = 0°. Для k = 1: sin φ = 600/1000 = 0,6, значит φ ≈ 36,9°. Для k = −1 максимум расположен симметрично: φ ≈ −36,9°.

Ответ: возможны центральный максимум k = 0 при 0° и максимумы первого порядка k = ±1 под углами примерно ±36,9°.

Типичные ошибки

• Считать дифракцию отражением или преломлением. Такое смешение возникает из-за того, что во всех случаях меняется направление распространения света. Но дифракция связана с интерференцией вторичных волн; проверьте себя, объяснив, откуда берутся светлые и тёмные участки.
• Считать, что препятствия огибаются одинаково заметно при любом размере. Это неверно, потому что эффект зависит от соотношения размера препятствия и длины волны. Перед выводом сравните эти величины: при значительно большем препятствии отклонение мало.
• Путать период решётки с шириной щели. Так ошибаются, учитывая только прозрачную часть решётки. Период включает ещё и непрозрачный промежуток; проверьте, что измеряете расстояние между серединами соседних щелей.
• Подставлять величины в разных единицах или брать нецелый k. Это приводит к неверному углу или физически невозможному порядку. Переведите d и λ в одинаковые единицы, используйте целое k и проверьте условие |kλ/d| ≤ 1.

Связь с другими темами

Для понимания дифракции нужны представления о длине волны и распространении света, а также об интерференции волн. Интерференция объясняет, почему в дифракционной картине чередуются участки усиления и ослабления. Само явление дифракции служит подтверждением волновой природы света. Дифракционные решётки применяют для получения спектров и измерения длины волны.

Что запомнить

• Дифракция — волновое отклонение света от прямолинейного распространения.
• Она особенно заметна, когда размер препятствия или отверстия сравним с длиной волны.
• Дифракционная картина возникает из-за интерференции вторичных волн.
• Период решётки — расстояние между соседними щелями.
• Максимумы решётки удовлетворяют условию d sin φ = kλ.
• Для белого света дифракционная решётка образует спектры.