51. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое получает энергию от нагревателя и преобразует часть её в механическую работу. Такая работа может приводить в движение транспорт или станок. Двигатель нужен там, где тепловую энергию требуется использовать для движения.

Рабочее тело — вещество в двигателе, которое получает и отдаёт количество теплоты, изменяет своё состояние и совершает работу. Им может быть, например, газ или пар. Именно с изменением состояния рабочего тела связана передача энергии внутри двигателя.

Нагреватель и холодильник — тела, между которыми двигатель переносит энергию: нагреватель передаёт рабочему телу теплоту, а холодильник принимает её часть. Нагреватель имеет более высокую температуру, холодильник — более низкую. Эти обозначения помогают различать источник теплоты и место, куда уходит её часть.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Его обозначают греческой буквой η: η = A/Q₁. КПД показывает, какая доля поступившей энергии пошла на работу, и позволяет сравнивать эффективность двигателей.

Как это устроено

Для работы двигателя нужны тела с разной температурой, потому что теплота самопроизвольно передаётся от более горячего тела к более холодному. Нагреватель служит источником энергии для рабочего тела, а холодильник принимает ту часть энергии, которая не превратилась в работу. Если температуры источника и приёмника одинаковы, направленного переноса теплоты не будет. Значит, без разности температур двигатель не сможет получать энергию таким способом.

Работа двигателя повторяется циклически, чтобы механизм мог действовать снова и снова. Сначала рабочее тело получает теплоту от нагревателя; его состояние меняется, оно расширяется и совершает работу над окружающими телами. Затем рабочее тело отдаёт часть энергии холодильнику. После этого оно возвращается в исходное состояние, и цикл можно повторить.

В работу нельзя преобразовать всю теплоту, полученную от нагревателя, потому что рабочему телу необходимо передать часть энергии холодильнику. Это отведение связано с завершением цикла: рабочее тело должно вернуться к исходному состоянию, а не накапливать энергию от цикла к циклу. Поэтому теплота Q₂, отданная холодильнику, не равна нулю, а работа меньше полученной теплоты Q₁. Именно по этой причине реальный двигатель не может иметь КПД 100%.

Связь между теплотой, работой и внутренней энергией описывает закон сохранения энергии. При получении теплоты внутренняя энергия рабочего тела может изменяться, а часть энергии может расходоваться на работу. Однако после полного цикла тело оказывается в том же состоянии, что и в начале, поэтому его внутренняя энергия не меняется: ΔU = 0. Это не означает, что внутри цикла энергия не менялась; нулевым оказывается только итоговое изменение за весь цикл.

Для цикла энергетический баланс имеет вид Q₁ = A + Q₂: полученная теплота распределяется между работой и энергией, переданной холодильнику. Переносим Q₂ в другую часть равенства и получаем A = Q₁ − Q₂. КПД — это доля теплоты Q₁, превратившаяся в работу, поэтому η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Поскольку Q₂ положительно, работа меньше Q₁, а КПД меньше единицы.

Элементы теплового двигателя и энергетический баланс за цикл

Сначала по таблице определите, откуда и куда передаётся теплота: Q₁ поступает от нагревателя, а Q₂ уходит холодильнику. Затем найдите недостающую величину по балансу Q₁ = A + Q₂. Для КПД разделите работу A на полученную теплоту Q₁.

Разбор задач

Задача 1. Рабочее тело за цикл получило от нагревателя 800 Дж теплоты, а холодильнику передало 500 Дж. Найдите работу двигателя за цикл. Из условия известны Q₁ и Q₂; поскольку речь идёт о полном цикле, изменение внутренней энергии рабочего тела равно нулю. Значит, используем баланс Q₁ = A + Q₂.

1. Запишем формулу: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставим значения: A = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.
3. Проверим смысл результата: работа меньше теплоты от нагревателя, поскольку часть энергии ушла холодильнику.

Ответ: работа двигателя за цикл равна 300 Дж.

Задача 2. Двигатель за цикл получил от нагревателя 2,4 кДж теплоты и совершил работу 600 Дж. Найдите его КПД и количество теплоты, переданное холодильнику. Здесь теплота задана в килоджоулях, а работа — в джоулях, поэтому перед вычислениями переведём Q₁ в джоули. Сначала найдём долю энергии, пошедшую на работу, затем применим баланс цикла.

1. Переведём единицы: Q₁ = 2,4 кДж = 2400 Дж.
2. Вычислим КПД: η = A/Q₁ = 600/2400 = 0,25 = 25%.
3. Найдём теплоту холодильника: Q₂ = Q₁ − A = 2400 Дж − 600 Дж = 1800 Дж.

Ответ: КПД двигателя равен 25%, холодильнику передано 1800 Дж теплоты.

Задача 3. КПД двигателя равен 25%, а за цикл он передаёт холодильнику 900 Дж теплоты. Найдите работу за цикл и теплоту, полученную от нагревателя. Одного уравнения A = Q₁ − Q₂ недостаточно, так как неизвестны и A, и Q₁. Поэтому используем ещё связь η = A/Q₁ и решаем уравнения вместе.

1. Запишем КПД десятичной дробью: η = 25% = 0,25, поэтому A = 0,25Q₁.
2. Подставим это в баланс: Q₁ = A + 900 Дж = 0,25Q₁ + 900 Дж.
3. Получим 0,75Q₁ = 900 Дж, откуда Q₁ = 1200 Дж.
4. Найдём работу: A = 0,25 · 1200 Дж = 300 Дж.
5. Проверим баланс: 300 Дж + 900 Дж = 1200 Дж; отношение 300/1200 равно 0,25.

Ответ: работа равна 300 Дж, от нагревателя получено 1200 Дж теплоты.

Типичные ошибки

Считать, что вся теплота от нагревателя превращается в работу, — значит положить Q₂ равным нулю и получить A = Q₁. Так ошибаются, забывая, что часть энергии передаётся холодильнику. Проверьте результат по балансу Q₁ = A + Q₂: если в условии Q₂ больше нуля, работа должна быть меньше Q₁.

Путать Q₁ и Q₂ легко, если не следить за направлением передачи энергии. Q₁ — теплота, полученная рабочим телом от нагревателя, а Q₂ — теплота, отданная холодильнику. Перед подстановкой подпишите каждую величину словами и проверьте, что в формуле КПД в знаменателе стоит именно Q₁.

Формула Q₂/Q₁ не задаёт КПД двигателя: она показывает долю теплоты, ушедшую холодильнику. Ошибка возникает, когда числитель выбирают без проверки того, какая энергия считается полезной. Сверьте формулу с определением КПД: полезная работа делится на полученную теплоту, поэтому η = A/Q₁.

КПД больше единицы или 100% означал бы, что двигатель совершил работу, превышающую полученную от нагревателя теплоту. Это противоречит энергетическому балансу, ведь часть энергии ещё передана холодильнику. Если вышло такое значение, проверьте единицы, вычисления и порядок величин; должно выполняться 0 ≤ A < Q₁ и η < 1.

Связь с другими темами

Для изучения тепловых двигателей нужны понятия количества теплоты, внутренней энергии и работы газа. Особенно важен закон сохранения энергии: он позволяет составить баланс для полного цикла. Без этих идей трудно объяснить, почему энергия одновременно расходуется на работу и передаётся холодильнику.

Эта тема помогает понять, как работают паровые двигатели и двигатели внутреннего сгорания: в обоих случаях рабочее тело получает теплоту и совершает работу. Сравнение КПД показывает, насколько эффективно используется энергия топлива или другого источника. Те же представления пригодятся при изучении холодильных машин и энергетической эффективности устройств.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает за счёт передачи теплоты от нагревателя к холодильнику.
• Рабочее тело совершает работу, получая теплоту от нагревателя.
• За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние.
• За цикл работа равна разности Q₁ − Q₂.
• КПД равен η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД теплового двигателя всегда меньше 1, или 100%.