2. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении через узкие отверстия и около препятствий. Особенно заметен эффект, когда размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны света. Это понятие помогает объяснить, почему свет может попадать в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса—Френеля утверждает, что каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, а их сложение определяет дальнейшее распространение света. Волновой фронт — поверхность, до которой в один момент дошли колебания. Принцип нужен, чтобы представить, как свет распространяется за щелью или краем предмета.

Дифракционная решётка — система большого числа одинаковых параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Период решётки d — расстояние между серединами соседних щелей, то есть ширина щели вместе с промежутком до следующей. Эта величина задаёт направления, в которых от щелей складываются усиленные волны.

Главный максимум — яркая полоса, возникающая при согласованном усилении волн от щелей решётки. Порядок максимума обозначают целым числом k: центральному максимуму соответствует k = 0, следующим по обе стороны — k = ±1, затем k = ±2 и так далее. Порядок указывает, какой именно максимум используют в наблюдении и расчёте.

Как это устроено

Геометрическая оптика описывает свет лучами и предсказывает, что в однородной среде они идут по прямым линиям. Такое приближение хорошо работает, если размеры отверстий и предметов намного больше длины волны. Волновая теория рассматривает распространение иначе: волна после щели не обязана оставаться в узком пучке. Её части распространяются в стороны, поэтому за отверстием освещённая область расширяется.

Согласно принципу Гюйгенса—Френеля, вторичные волны исходят из точек волнового фронта, в том числе из точек у краёв отверстия. В каждой точке пространства эти волны складываются, но их действие не всегда одинаково. Если колебания приходят в одинаковой фазе, они усиливают друг друга; при противоположных фазах могут ослабиться. Поэтому на экране появляются чередующиеся области разной яркости.

Размер отверстия определяет, насколько далеко вторичные волны расходятся в стороны. Если отверстие сопоставимо с длиной волны, волны от его краёв заметно влияют друг на друга и свет широко отклоняется. Когда отверстие намного больше длины волны, большая часть света продолжает движение почти прямо, а боковое отклонение мало по сравнению с шириной пучка. Поэтому дифракционная картина в таком случае выражена слабее.

В решётке волны проходят через много щелей и интерферируют — накладываются, усиливая или ослабляя друг друга. Под углом φ разность хода от соседних щелей равна d sin φ; усиление происходит, если эта разность составляет целое число длин волн. Поэтому направления главных максимумов задаёт условие d sin φ = kλ, где λ — длина волны, а k — порядок максимума. Для заданного порядка можно найти λ = d sin φ/k, а для заданных d и λ — угол φ.

При увеличении порядка k требуется большая разность хода между волнами соседних щелей, а значит, больший sin φ и больший угол отклонения. Угол не может расти без ограничений: синус не бывает больше единицы по модулю. Следовательно, максимум данного порядка существует только при |kλ/d| ≤ 1. По измеренным углам и известному периоду решётки можно определить длину волны, что и делает решётку полезным измерительным прибором.

Схематическая картина дифракции на щели: центральный максимум самый широкий и яркий, боковые максимумы слабее.

Дифракция на решётке: условия и наблюдаемые максимумы

Таблица показывает, как порядок связан с условием максимума и его положением. Для каждого ненулевого порядка обычно наблюдаются два симметричных максимума — по обе стороны от центрального. Чем выше порядок, тем дальше максимум от центра, если он физически возможен.

Разбор задач

Задача 1. Почему световая волна заметно огибает узкую щель, но почти не огибает широкое отверстие? Сравним размер щели a с длиной волны λ: от этого соотношения зависит выраженность дифракции.

1. Если a близко к λ, вторичные волны от краёв щели распространяются в стороны и существенно меняют картину за ней.
2. Если a намного больше λ, боковое отклонение мало по сравнению с шириной пучка.
3. Значит, узкая щель даёт заметную дифракцию, а широкое отверстие — слабую.

Ответ: дифракция хорошо заметна при размере щели, сравнимом с длиной волны, и почти незаметна при гораздо большем размере.

Задача 2. На решётку с периодом 2,0 мкм падает свет длиной волны 500 нм. Найти угол первого главного максимума. Поскольку в условии даны период и длина волны, используем формулу d sin φ = kλ.

1. Переведём период в нанометры: 2,0 мкм = 2000 нм.
2. Для первого максимума k = 1, поэтому sin φ = kλ/d = 500/2000 = 0,25.
3. Тогда φ = arcsin(0,25) ≈ 14,5°.

Ответ: угол первого максимума примерно 14,5°.

Задача 3. Для решётки с периодом 1,5 мкм наблюдают максимум второго порядка под углом 40°. Определить длину волны и проверить, возможен ли максимум третьего порядка. Сначала найдём λ по наблюдаемому максимуму, затем проверим ограничение на синус.

1. Переведём период: d = 1,5 мкм = 1500 нм.
2. При k = 2 формула даёт λ = d sin 40°/2 ≈ 1500 · 0,643/2 ≈ 482 нм.
3. Для третьего порядка потребовалось бы sin φ = 3λ/d ≈ 3 · 482/1500 ≈ 0,964. Это меньше единицы, поэтому максимум возможен; его угол около 74,6°.

Ответ: длина волны примерно 482 нм; максимум третьего порядка возможен.

Типичные ошибки

• Считать, что дифракция возникает только на решётке, — значит путать прибор с самим волновым явлением. Такое заблуждение возникает потому, что решётка даёт чёткие максимумы. Но дифракция наблюдается также на одиночной щели и у края препятствия; проверьте, есть ли узкое отверстие или граница, способная изменить распространение волны.

• Утверждать, что свет одинаково заметно огибает препятствия любых размеров, неверно: выраженность эффекта зависит от отношения размера к длине волны. Часто забывают сравнить эти величины. Для проверки оцените, близок ли размер к λ: при размере, намного большем λ, дифракция слаба.

• Путать период решётки с шириной щели — значит подставлять в формулу не ту длину. Период d включает и щель, и разделяющий её промежуток. Проверьте, что измеряется расстояние между соседними щелями, а не ширина только одной щели.

• Подставлять в d sin φ = kλ несогласованные единицы или считать, что k может быть любым, — две связанные ошибки. Перед вычислением переведите d и λ в одинаковые единицы, а затем проверьте |kλ/d| ≤ 1. Если отношение больше единицы, соответствующего максимума быть не может.

Связь с другими темами

Для изучения дифракции нужно представлять свет как волну, знать понятие длины волны и принцип суперпозиции: результат наложения волн зависит от их фаз. Интерференция объясняет, почему одни волны усиливают друг друга, а другие ослабляют, и тем самым помогает понять дифракционную картину. Дифракционная решётка использует это усиление для определения длины волны и применяется в спектральных приборах, которые исследуют состав света.

Что запомнить

• Дифракция — отклонение света от прямолинейного распространения у препятствий и отверстий.
• Чем ближе размер препятствия к длине волны, тем заметнее дифракция.
• Дифракционная картина возникает из-за сложения вторичных волн.
• Период решётки — расстояние между соседними щелями.
• Главные максимумы решётки удовлетворяют условию d sin φ = kλ.
• Для максимума любого порядка должно выполняться |kλ/d| ≤ 1.