3. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики утверждает, что невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Он задаёт направление самопроизвольной теплопередачи: от горячего к холодному. Закон помогает понять, почему преобразование теплоты в работу имеет ограничения.

Необратимый процесс — процесс, который не может самопроизвольно вернуться в исходное состояние так, чтобы окружающие тела тоже не изменились. Например, после передачи теплоты от горячего тела холодному сами тела не восстановят прежние температуры без внешнего воздействия. Это понятие показывает, почему естественные процессы имеют предпочтительное направление.

Тепловой двигатель — устройство, которое получает теплоту от нагревателя и преобразует часть этой энергии в механическую работу. Оно действует циклически: рабочее тело проходит последовательность изменений и возвращается в исходное состояние. Чтобы цикл повторялся, двигатель взаимодействует и с холодильником, которому отдаёт часть теплоты.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы A к количеству теплоты Q₁, полученному от нагревателя: η = A / Q₁. КПД показывает, какая доля полученной теплоты пошла на работу. Его часто выражают в процентах, умножая значение отношения на 100%.

Как это устроено

Если соприкоснуть горячее и холодное тела, энергия передаётся от более горячего к более холодному, пока их температуры не сблизятся. При этом самопроизвольное движение энергии в обратном направлении не наблюдается: для него пришлось бы воздействовать на систему извне. Причина связана с тем, что передача энергии сама по себе выравнивает температуры, а не создаёт ещё больший температурный перепад. Поэтому направление теплопередачи — один из признаков необратимости процесса.

Тепловой двигатель использует поток энергии между телами с разными температурами. Нагреватель передаёт теплоту рабочему телу, например газу, а расширяясь, газ толкает поршень или вращает турбину и совершает работу. Чтобы двигатель мог повторить цикл, рабочее тело должно вернуться к исходному состоянию; для этого оно отдаёт часть теплоты холодильнику. Именно отвод теплоты позволяет замкнуть цикл, а не просто один раз расширить нагретый газ.

Пусть за цикл двигатель получает от нагревателя теплоту Q₁, передаёт холодильнику теплоту Q₂ и совершает работу A. Рабочее тело в конце цикла возвращается к начальным параметрам, поэтому его внутренняя энергия за полный цикл не меняется. По закону сохранения энергии полученная теплота расходуется на работу и отвод теплоты: Q₁ = A + Q₂. Следовательно, A = Q₁ − Q₂, а КПД можно записать как η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁.

Нельзя сделать так, чтобы циклический двигатель превращал в работу всю теплоту нагревателя и не передавал ничего холодильнику. Если положить Q₂ = 0, формула баланса энергии дала бы A = Q₁, то есть КПД 100%. Но такой результат противоречил бы второму закону: единственным итогом стало бы превращение теплоты, полученной от одного источника, в работу. Поэтому реальный двигатель всегда отдаёт часть теплоты холодильнику и имеет КПД меньше единицы.

Холодильная машина действует в направлении, противоположном самопроизвольному потоку теплоты: забирает теплоту у холодного тела и передаёт её более тёплому. Для этого недостаточно просто соединить два тела, потому что тогда теплота потекла бы от горячего к холодному. Электрический привод совершает работу над системой, благодаря чему перенос становится возможным. Так работает, например, бытовой холодильник: он удаляет теплоту из камеры и отдаёт её воздуху в комнате.

Тепловой двигатель и холодильная машина

Сравнивая устройства, сначала посмотрите, какую задачу выполняет каждое из них и куда направлена теплота. Затем проверьте, откуда берётся работа: двигатель отдаёт полезную работу, а холодильная машина потребляет её. Таблица помогает увидеть, что оба устройства подчиняются одному закону, хотя выполняют разные задачи.

Разбор задач

Задача 1. Двигатель получил от нагревателя 800 Дж теплоты и передал холодильнику 500 Дж. Найдите работу за цикл. Здесь известны обе части теплового баланса, поэтому работу найдём как разность полученной и отданной теплоты. Для этого используем A = Q₁ − Q₂.

1. Запишем данные: Q₁ = 800 Дж, Q₂ = 500 Дж. Величины относятся к одному циклу двигателя. Нужно определить A.
2. Подставим данные в баланс энергии: A = Q₁ − Q₂ = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж. Вычитание показывает, какая часть поступившей теплоты не ушла холодильнику. Именно она превратилась в работу.
3. Проверим здравый смысл: работа положительна и меньше полученной теплоты. Ответ: за цикл двигатель совершает работу 300 Дж.

Задача 2. За цикл двигатель получил 1,2 кДж теплоты и совершил работу 300 Дж. Найдите КПД и количество теплоты, переданное холодильнику. Перед вычислением приведём величины к одним единицам: 1,2 кДж = 1200 Дж. Затем определим долю полезной работы и остаток теплоты.

1. Запишем данные в джоулях: Q₁ = 1200 Дж, A = 300 Дж. По определению КПД равен отношению работы к теплоте от нагревателя: η = A / Q₁. Единицы в числителе и знаменателе одинаковы, поэтому отношение безразмерно.
2. Вычислим η = 300 / 1200 = 0,25 = 25%. Это значит, что четверть полученной теплоты превратилась в работу. Оставшаяся часть передана холодильнику.
3. Найдём её из баланса: Q₂ = Q₁ − A = 1200 Дж − 300 Дж = 900 Дж. Проверка: 300 Дж + 900 Дж = 1200 Дж. Ответ: КПД равен 25%, холодильнику передано 900 Дж.

Задача 3. Двигатель за цикл получает от нагревателя 2,0 кДж, а холодильнику передаёт 1,5 кДж. Можно ли увеличить его работу за цикл до 2,0 кДж, не меняя количество полученной теплоты? Надо сравнить желаемую работу со всей теплотой от нагревателя и учесть передачу энергии холодильнику. Даже если изменить устройство двигателя, второй закон не разрешит стопроцентное превращение теплоты в работу.

1. Переведём данные в джоули: Q₁ = 2000 Дж, Q₂ = 1500 Дж. По тепловому балансу нынешняя работа равна A = Q₁ − Q₂ = 500 Дж. Она составляет лишь часть энергии, полученной от нагревателя.
2. Работа 2000 Дж была бы равна Q₁. Тогда на передачу теплоты холодильнику ничего не осталось бы: Q₂ = 0. Это означало бы полное превращение теплоты одного источника в работу за цикл.
3. Такой цикл запрещён вторым законом термодинамики. Поэтому увеличить работу до 2,0 кДж без изменения полученной теплоты нельзя. Ответ: нет, двигатель должен передавать часть теплоты холодильнику.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что двигатель может полностью превратить теплоту нагревателя в работу за цикл. Её допускают, если мысленно применяют только закон сохранения энергии и не учитывают второй закон. Проверьте себя по балансу Q₁ = A + Q₂: если A = Q₁, то получилось бы Q₂ = 0. Для циклического теплового двигателя это невозможно.

Вторая ошибка — путать направление самопроизвольной передачи теплоты. Иногда слово «холод» воспринимают как то, что будто бы переходит к горячему телу, хотя передаётся именно энергия. Уточните температуры тел: без внешней работы теплота идёт от более горячего к более холодному. Если описан обратный переход, значит, нужен внешний источник работы.

Третья ошибка — вычислять КПД как отношение теплоты, отданной холодильнику, к теплоте от нагревателя. Такое отношение показывает долю теплоты, ушедшую холодильнику, а не долю полезной работы. По определению КПД η = A / Q₁, где A — полезная работа двигателя. Проверка: если двигатель вообще не совершает работу, его КПД должен быть нулевым.

Четвёртая ошибка — считать, что холодильная машина переносит теплоту от холодного тела к горячему без затрат. Путают её работу с естественным охлаждением горячего тела, при котором теплота идёт в другую сторону. Спросите себя, совпадает ли выбранное направление переноса с самопроизвольным: если нет, требуется внешняя работа. Поэтому бытовому холодильнику необходимо электропитание.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужно знать закон сохранения энергии, различать количество теплоты и работу, а также не путать температуру с теплотой. Температура характеризует состояние тела, а теплота — энергию, переданную при теплообмене. Закон сохранения энергии позволяет записать баланс для двигателя: Q₁ = A + Q₂. Второй закон дополняет этот баланс, указывая допустимое направление процесса.

Эти идеи пригодятся при изучении тепловых машин, холодильных установок и преобразования энергии. Они помогают объяснить, почему двигатель не может работать с КПД 100%, а холодильнику нужен источник электрической энергии. В дальнейшем та же тема позволит оценивать реальные устройства и сравнивать их эффективность. Так законы термодинамики связывают работу машин с ограничениями природы.

Что запомнить

• Самопроизвольный перенос теплоты происходит от горячего тела к холодному.
• Обратный перенос теплоты требует внешней работы.
• Тепловой двигатель работает между нагревателем и холодильником.
• Часть теплоты, полученной двигателем, передаётся холодильнику.
• КПД двигателя меньше единицы.
• Невозможно циклически превратить всю полученную теплоту в работу.