§ 30. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — отклонение света от прямолинейного распространения, огибание препятствий или проникновение в область геометрической тени. Проще говоря, световая волна может зайти за край предмета, а не только двигаться по лучам прямой геометрической оптики. Это понятие нужно, чтобы описывать явления, которые нельзя объяснить только законами отражения и преломления.

Принцип Гюйгенса—Френеля описывает каждую точку волнового фронта как источник вторичных волн. Эти волны распространяются дальше и складываются, образуя результирующую волну. Принцип помогает понять, почему свет за щелью распределяется по направлениям неравномерно.

Дифракционная решётка — множество параллельных щелей, расположенных одинаково. Расстояние между соответствующими точками соседних щелей называют периодом решётки и обозначают d. Период нужен для расчёта направлений, в которых решётка даёт яркие максимумы.

Условие дифракционного минимума на щели имеет вид a sin φ = kλ. Здесь a — ширина щели, φ — угол направления наблюдения относительно прямого продолжения падающего света, λ — длина волны, а k — номер минимума. Формула указывает направления тёмных полос и позволяет находить их положение.

Как это устроено

В геометрической оптике свет считают распространяющимся по прямым линиям, потому что при обычных размерах предметов отклонение волны трудно заметить. Но свет имеет волновую природу: края препятствия и участки волнового фронта создают вторичные волны. Поэтому часть волны попадает за край предмета или за границы щели, куда прямой луч не прошёл бы. Это и проявляется как дифракция.

Заметность эффекта определяется сравнением размера отверстия или препятствия с длиной волны. Когда отверстие намного шире длины волны, большая часть волны проходит почти прямо, а отклонения малы. Если размеры сравнимы, волна заметно распространяется в стороны и картина меняется. Поэтому для видимого света дифракцию обычно наблюдают на достаточно узких щелях или мелких препятствиях.

Вторичные волны от разных участков фронта приходят к точке наблюдения с разными фазами, то есть с разной «стадией» колебания. Если волны приходят согласованно, их колебания усиливаются и получается яркий участок. Если колебания направлены противоположно, волны частично или полностью гасят друг друга. Так сложение волн создаёт чередование направлений усиления и ослабления света.

Для одной щели шириной a волны идут от всех её участков. В направлении под углом φ разность хода крайних лучей равна a sin φ. Когда a sin φ = kλ, щель можно мысленно разделить на пары участков, волны от которых приходят в противофазе и гасят друг друга. Поэтому условие задаёт тёмные полосы; k принимает целые ненулевые значения, а центральный максимум находится при φ = 0.

В решётке волны от множества щелей также складываются, но расположение щелей одинаково и их вклад согласуется лишь в определённых направлениях. В этих направлениях разность хода волн от соседних щелей равна целому числу длин волн, поэтому возникает яркий максимум: d sin φ = kλ. Между такими направлениями волны в основном взаимно ослабляются, и светлые полосы получаются узкими. По углам максимумов решётка позволяет сравнивать длины волн и разлагать свет в спектр.

Дифракция на щели и дифракционной решётке

Сначала определите, рассматривается отдельная щель или многощелевая решётка: от этого зависит нужная формула. Затем проверьте, какой параметр задан — ширина a или период d — и что требуется найти. Направления минимумов щели не следует подменять направлениями главных максимумов решётки.

Разбор задач

Задача 1. Будет ли заметна дифракция света длиной волны 600 нм на отверстии шириной 2 мм? Сравним размер отверстия с длиной волны: именно их соотношение показывает, насколько сильно свет отклоняется от прямого распространения. Переведём величины в метры, чтобы сравнить их в одинаковых единицах.

1. Запишем: a = 2 мм = 2 · 10⁻³ м, λ = 600 нм = 6 · 10⁻⁷ м.
2. Найдём отношение: a/λ ≈ 3,3 · 10³. Отверстие примерно в 3300 раз шире длины волны, поэтому отклонение мало.

Ответ: заметной дифракции на таком отверстии ожидать не следует.

Задача 2. Щель шириной 0,20 мм освещают светом с длиной волны 500 нм. Найдём угол первого минимума. Первому минимуму соответствует k = 1, поэтому используем условие a sin φ = kλ. Сначала вычислим синус угла, а затем найдём сам угол.

1. Переведём единицы: a = 2,0 · 10⁻⁴ м, λ = 5,0 · 10⁻⁷ м.
2. Подставим значения: sin φ = kλ/a = 5,0 · 10⁻⁷ / 2,0 · 10⁻⁴ = 0,0025.
3. Следовательно, φ = arcsin(0,0025) ≈ 0,143°.

Ответ: первый минимум наблюдается под углом примерно 0,14° к прямому направлению.

Задача 3. Решётка с периодом 2,0 мкм освещена светом с длиной волны 500 нм. Определим угол максимума первого порядка и наибольший возможный порядок. Для максимумов решётки применяют d sin φ = kλ, а физический предел задаёт условие sin φ ≤ 1. Переведём период и длину волны в метры.

1. Для первого порядка k = 1: sin φ = λ/d = 0,50 мкм / 2,0 мкм = 0,25.
2. Угол φ = arcsin(0,25) ≈ 14,5°.
3. Для максимального порядка требуется kλ/d ≤ 1, значит k ≤ d/λ = 4. Наибольший возможный целый порядок — четвёртый.

Ответ: угол максимума первого порядка около 14,5°, наибольший порядок — 4.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что дифракция бывает только у очень узких щелей. Так думают, потому что ширину отверстия сравнивают с бытовыми предметами, а не с длиной волны. Проверка проста: выразите оба размера в одинаковых единицах и сравните их.

Ошибка: путать ширину щели a с периодом решётки d. Оба параметра относятся к размерам, но a описывает одну щель, а d — шаг между соседними щелями. Перед подстановкой проверьте, какая система рассматривается и что именно измерено.

Ошибка: считать, что a sin φ = kλ задаёт светлые полосы. Условие получается из взаимного гашения волн от разных участков одной щели и потому описывает минимумы. Чтобы проверить себя, уточните, где наблюдается ослабление, а где усиление.

Ошибка: забывать, что sin φ не может быть больше единицы. Тогда в расчёте могут появиться невозможный угол или несуществующий порядок. Проверяйте найденный синус и для решётки требуйте kλ ≤ d.

Связь с другими темами

Для изучения дифракции нужно знать, что свет обладает волновыми свойствами, понимать смысл длины волны и представлять принцип Гюйгенса. Дифракция связана с интерференцией: именно сложение волн приводит к усилению и ослаблению света в разных направлениях. Решётка использует это распределение, чтобы разделять свет на спектральные составляющие. По углам максимумов можно находить длины волн, а по длинам волн — различать цвета и исследовать излучение.

Что запомнить

• Дифракция — проявление волновых свойств света.
• Дифракция особенно заметна, если размеры отверстия или препятствия сравнимы с длиной волны.
• Интенсивность в разных направлениях определяется наложением вторичных волн.
• Минимумы для одной щели задаются условием a sin φ = kλ.
• Максимумы дифракционной решётки задаются условием d sin φ = kλ.
• Порядок максимума ограничен условием sin φ ≤ 1.