"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Импульс помогает описать движение тела с учётом и его массы, и скорости. Это векторная величина: она направлена так же, как скорость, и равна произведению массы на скорость. Если внешние силы на систему тел не действуют или уравновешены, её общий импульс не меняется. Поэтому до и после столкновения можно сравнить суммарные импульсы тел и найти неизвестную скорость. Для расчёта нужно выбрать направление оси и учитывать знаки скоростей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Импульс обозначают буквой p, а измеряют в кг·м/с. Эта величина нужна, чтобы учитывать в описании движения одновременно и массу тела, и его скорость.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Чтобы его найти, складывают импульсы тел с учётом их направлений. Это понятие позволяет сравнивать общее движение системы до и после взаимодействия.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие можно считать взаимно уравновешенным. Внешними называют силы со стороны тел, не включённых в систему. Такое условие нужно, чтобы применить закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе суммарный импульс тел остаётся неизменным. Значит, общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после него. Закон помогает находить неизвестные скорости, даже если подробности столкновения не рассматриваются.
Импульс зависит от массы и скорости, потому что обе характеристики влияют на движение тела. При одинаковой скорости более массивное тело имеет больший импульс: его движение труднее изменить. При одинаковой массе больший импульс у тела, которое движется быстрее. Поэтому для сравнения импульсов нужно знать обе величины.
Импульс направлен так же, как скорость, поскольку его находят умножением скорости на положительную массу. При расчётах направление учитывают с помощью оси: движение вдоль выбранного положительного направления записывают со знаком «плюс», а противоположное — со знаком «минус». Если направление не учитывать, можно ошибиться при сложении импульсов. Особенно это важно, когда тела движутся навстречу друг другу.
При взаимодействии тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Это следует из третьего закона Ньютона. За одинаковое время такие силы сообщают телам противоположные изменения импульса: одно изменение компенсирует другое. Поэтому столкновение перераспределяет импульс между телами, а не создаёт его внутри системы.
Если система замкнута, внешние силы не изменяют её общий импульс. Внутренние силы взаимодействия дают равные и противоположные изменения импульсов тел, поэтому при сложении они взаимно уничтожаются. В результате суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. Импульсы отдельных тел при этом могут измениться.
Для решения задач закон сначала записывают как равенство векторов: суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. Затем выбирают ось и подставляют значения скоростей с нужными знаками. Если тела после столкновения движутся вместе, их импульс после столкновения находят как произведение общей массы на общую скорость. Полученное значение скорости со знаком «минус» означает, что движение направлено против выбранной оси.
| Понятие | Обозначение и формула | Что важно учитывать |
|---|---|---|
| Импульс тела | p = mv | Вектор; направлен так же, как скорость |
| Импульс системы тел | Сумма импульсов тел | Складывать с учётом направлений |
| Замкнутая система | Внешние силы отсутствуют или уравновешены | Проверить, не меняют ли внешние силы общий импульс |
| Закон сохранения импульса | Суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному после | Применять к замкнутой системе |
Сначала найдите в таблице понятие, которое подходит к условию задачи, затем проверьте формулу и пояснение. Если тела движутся в разных направлениях, задайте ось и используйте знаки скоростей при подсчёте общего импульса.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите её импульс. Здесь известны масса и скорость, поэтому достаточно применить формулу импульса тела; направление ответа совпадает с направлением движения тележки.
Ответ: 6 кг·м/с в направлении движения тележки.
Тележка массой 1 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 3 кг. После столкновения они движутся вместе. Найдём общую скорость. Выберем направление движения первой тележки за положительное; до столкновения импульс второй тележки равен нулю.
Ответ: 1 м/с в направлении движения первой тележки.
Два тела движутся навстречу друг другу: масса первого 2 кг, скорость 5 м/с; масса второго 3 кг, скорость 2 м/с. После столкновения первое тело остановилось. Найдём скорость второго тела, приняв начальное направление первого тела за положительное. Тогда скорость второго тела до столкновения отрицательна.
Ответ: 4/3 м/с в направлении начального движения первого тела.
Ошибка — складывать модули импульсов тел, движущихся навстречу друг другу, не учитывая направление. Так поступают, когда принимают векторную величину за обычное число. Выберите ось и поставьте противоположным скоростям разные знаки. Проверка: импульсы навстречу должны частично или полностью компенсироваться, если их модули близки.
Ошибка — подменять импульс массой или скоростью. Массу и скорость проще увидеть в условии, но ни одна из них отдельно не равна импульсу: нужно вычислить p = mv. Проверьте, что в ответе использованы обе величины и указана единица кг·м/с. Если масса или скорость равна нулю, импульс также равен нулю.
Ошибка — применять закон сохранения импульса, не проверив, замкнута ли система. Внешние силы могут изменить суммарный импульс, поэтому равенство для системы в таком случае нельзя использовать без дополнительных условий. Перед расчётом выясните, действуют ли внешние силы или уравновешены ли они. Проверка — определить, какие тела включены в систему и откуда на них могут действовать силы.
Ошибка — после столкновения тел, движущихся вместе, учитывать скорость только одного тела или записывать два отдельных импульса. Такое бывает, если не заметить слова «движутся вместе». После столкновения у тел общая скорость, а масса равна сумме их масс. Проверьте запись: импульс после столкновения должен быть равен (m₁ + m₂)v.
Чтобы разбираться в импульсе, нужно знать массу, скорость и направление движения, а также уметь складывать векторы. Второй закон Ньютона связывает изменение импульса с действием силы за время, а третий закон объясняет, почему взаимодействующие тела получают противоположные изменения импульса. Эти знания помогают понять, откуда берётся сохранение общего импульса.
Закон применяют при изучении столкновений, отдачи и реактивного движения. Во всех этих случаях тела взаимодействуют, а их импульсы изменяются. Если систему можно считать замкнутой, закон позволяет связать движение до взаимодействия с движением после него.
Чем импульс тела отличается от скорости?
Скорость описывает, как быстро и в каком направлении движется тело. Импульс учитывает ещё и массу: p = mv, поэтому при одной скорости у более массивного тела импульс больше.
Почему импульс имеет направление?
Импульс равен произведению массы на скорость, а масса — скалярная величина, тогда как скорость имеет направление. Поэтому импульс направлен так же, как скорость тела.
Когда систему тел можно считать замкнутой?
Когда внешние силы на тела системы не действуют или их действие взаимно уравновешено. Тогда внешние силы не меняют суммарный импульс системы.
Как складывать импульсы тел, движущихся навстречу друг другу?
Сначала выбирают положительное направление, затем записывают импульсы со знаками. Импульсы тел, движущихся в противоположных направлениях, имеют разные знаки, поэтому их складывают алгебраически.
Сохраняется ли импульс при столкновении, если тела после него движутся вместе?
Да, если тела образуют замкнутую систему. После столкновения их общий импульс равен сумме импульсов до столкновения, а для расчёта скорости движущихся вместе тел используют их общую массу.
§ 28. Закон сохранения импульса
